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1.5三角函数模型的简单应用


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例1. 如图,某地一天从6~14时的温度变化 曲线近似满足函数

y=Asin(?x+?)+b

(1) 求这一天6~14时的最大温差; o T/ C (2) 写出这段曲线 的函数解析式. 30
20

10

O

6

8 1

0 12 14

t /h

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例2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其 周期.

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例2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其 周期. y=|sinx|
y

x

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例2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其 周期. y=|sinx|
y

x
练习. 教材P.65练习第1题.

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例3. 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为?,?为 此时太阳直射纬度,?为该地的纬度值,那么这三个 量之间的关系是? =90? -|? -? |.当地夏半年?取正值, 冬半年?取负值. 如果在北京地区(纬度数约为北纬40? )的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?

? -?
B

北回归线
南回归线

?

?
C

?

太阳光

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例3. 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为?,?为 此时太阳直射纬度,?为该地的纬度值,那么这三个 量之间的关系是? =90? -|? -? |.当地夏半年?取正值, 冬半年?取负值. 如果在北京地区(纬度数约为北纬40? )的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?

太阳光 ? -? 北回归线
? ?-? ?

? -?
B

?

?

?
C

?

太阳光

南回归线

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例4. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情 况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表:
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 水深/米 时刻 水深/米 9:00 2.5 18:00 5.0 12:00 5.0 21:00 2.5 15:00 7.5 24:00 5.0

(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间 的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值(精确 到0.001).

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例4. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情 况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表:
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 水深/米 时刻 水深/米 9:00 2.5 18:00 5.0 12:00 5.0 21:00 2.5 15:00 7.5 24:00 5.0

(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米, 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋 底的距离) ,该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

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例4. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情 况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表:
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (3) 若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船 在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少, 那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的 水域?

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思考: 一半径为4m的水轮如右图所示,水 轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈, 如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始 计算时间. (1) 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之 y 间的函数关系式; (2) P点第一次达到最 P 高点要多长时间? O ? -2 P0 x

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练习. 教材P.65练习第3题.

课堂小结
1. 三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关 的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图,并 根据散点图进行函数拟合,从而得到 函数模型.

课后作业
1. 阅读教材P.60-P.64;
2. 《习案》作业十四及十五.


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