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专题二 函数性质


高 2014 级数学小练习专题二

专题二
1、函数 y ?

函数性质
姓名__________ )

1? a ? a ? 1? 在 ? ??,0? , ? 0, ??? 上都是增函数,则实数 a 的取值范围是( x

A. ? ??,1?

?1, ???



B. ? ??,0?

C. ? ??,1? ) C. ?a, f ? ?a ?

D. ?1, ?? ?

2、奇函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 的图象必过点( A. a, f ? ?a ?

?

?

B. ?a, f ? a ?

?

?

?

?

D. ? a, f ?

? ?

? 1 ?? ?? ? a ??


3、 定义在 R 上的偶函数 f ? x ? , 对任意 x1, x2 ??0, ???? x1 ? x2 ? , 有 A. f ?3? ? f ? ?2? ? f ?1? C. f ? ?2? ? f ?1? ? f ?3? 4、下列说法中正确的有( )

f ? x2 ? ? f ? x1 ? 则 ( ?0, x2 ? x1

B. f ?1? ? f ? ?2? ? f ?3? D. f ?3? ? f ?1? ? f ? ?2?

①若 x1 , x2 ? I ,当 x1 ? x2 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 y ? f ? x ? 在 I 上是增函数; ②函数 y ? x2 在 R 上是增函数; ③函数 y ? ? ④y? A.0 个
2

1 在定义域是增函数; x

1 的单调递减区间是 ? ??,0? x
B.1 个

? 0, ???
C.2 个 D.3 个 )

5、函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? a ? 2 在 ? 0, a ? 上取得最大值 3,最小值 2,则实数 a 为( A.0 或 1 6、函数 f ? x ? ? B.1 C.2 D.以上都不对

2 x ? 1 ? x 的值域是________________。

7、设 f ? x ? 是定义在 ? ?2, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? 是单调减函数。 若 f ?1 ? m? ? f ? m? ? 0 ,则 m 的取值范围_____________。 8、 已知定义域为 ?x | x ? 0, x ? R? 的函数 f ? x ? 的图象关于原点对称, 它在

?0, ??? 上的图象如图所示,则不等式 f ? x? ? 0 的解集为___________。
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高 2014 级数学小练习专题二

9、已知当 x ? 0 时,函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ?1 (1)若 f ? x ? 为 R 上的奇函数,求 f ? x ? 的解析式 (2)若 f ? x ? 为 R 上的偶函数,能确定 f ? x ? 的解析式吗?请说明理由。

10、已知函数 f ? x ? ? (1)当 a ? ?

x2 ? 2 x ? a , x ? ?1, ?? ? x

1 时,求函数的最小值; 2

(2)若对任意 x ??1, ??? , f ? x ? ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围。

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