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浙江版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:2.函数


函数
一.基础题组
1. 【2014 年温州市高三第一次适应性测试数学】 对于函数 f ( x) ? 4x ? m ? 2x ?1 ,若存在实 数 x0 ,使得 f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) 成立,则实数 m 的取值范围是( )w

A.

m≤

1 2

B.

m≥

1 2

C. m ≤ 1

D. m ≥ 1

2. 【杭州二中 2012 学年第一学期高一年级期末考数学试卷】某种动物繁殖量 y (只)与 时间 x (年)的关系为 y ? a log3 ( x ? 1) , 设这种动物第 2

年有 100 只,到第 8 年它们发展到( ) A.200 只 B.300 只 C.400 只

D.500 只

3. 【杭州二中 2012 学年第一学期高一年级期末考数学试卷】已知幂函数 f ( x ) ? x 的图
m

象过点 (2, 2 ) ,则 f ( ) ?

1 4



第 1 页 共 22 页

4. 【2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】已知函数 f ( x) 是 (??,??) 上的

( ) ? 3 ( )f 奇函数, 若对于任意 x ? R , 都有 f ( x ? 4) ? f ( x ) , 则 f2 x ? ?0,2? 时,f ( x) ? x2 ,
的值为 .

5. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】【题文】设函数

f ( x) ? x(e x ? ae? x ) ( x ? R ) 是偶函数,则实数 a 的值为___________.

6. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】若函数 f ( x ) ( x ? R )是 奇函数,函数 g ( x) ( x ? R )是偶函数,则( A.函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 C.函数 f [ g ( x)] 是奇函数 B.函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 D. 函数 g[ f ( x)] 是奇函数 )

第 2 页 共 22 页

7.【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? , 满足 f ? 2 ? ? 2 ? 3 ,且对任意的 x 都有 f ? x ? 3? ?

? f ? x?

1

,则 f ? 2009? ?



8.

【 浙 江 省 建 人 高 复 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 】 【 题 文 】 函 数

f ( x)?
A. ? x | x ? 6? 【答案】D. 【解析】

的定义域是( x? 3 ? l 2o? g ? 6 ?x B. ?x | ?3 ? x ? 6?

) D. ?x | ?3 ≤ x ? 6?

C. ?x | x ? ?3?

? x ? 3 ? 0 ? x ? ?3 ?? ? ?3 ? x ? 6 ,得原函数的定义域为 ?x | ?3 ≤ x ? 6? . 试题分析:由 ? ?6 ? x ? 0 ? x ? 6

[来源:中教网]

考点:函数的定义域.

9. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】【题文】下列函数中,既是偶函数又
在 (?? , 0 ) 上单调递增的是 ( )

第 3 页 共 22 页

A. y ? x3

B. y ? cos x

C. y ? ln x

D. y ?

1 x2

10. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】为了得到函数 y ? 3 ? ( ) 的图象,可以把函数 y ? ( ) 的图象(
x

1 3

x

1 3

)

A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

11. 【 浙 江 省 建 人 高 复 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 】 【 题 文 】 若 函 数

f ( x) ?
A.

1 2

x 为奇函数,则 a 的值为 ( ) (2 x ? 1)(x ? a) 2 3 B. C. D. 1 3 4

12. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】设 f ( x ) 是周期为 2 的奇 函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) , f ( ? ) =______.

5 2

第 4 页 共 22 页

13. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 若 m ? n ? 0 , 则下列结论正确的是(
m n A. 2 ? 2

) B. m ? n
2 2

C. log2 m ? log2 n

D.

1 1 ? m n

14. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】若函数

f ( x) ? (ax ? 1)(x ? a) 为偶函数,且函数 y ? f ( x) 在 x ? ?0,??? 上单调递增,则实数 a 的
值为( A. ? 1 ) B. ?1 C. 1 D. 0

15. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】函数

f ( x) ? x (m ? x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在区间 [a, b] 上的值域是 [?3,1] ,则坐标 (a, b) 所
表示的点在图中的( )

第 5 页 共 22 页

A. 线段 AD 和线段 BC 上 C. 线段 AB 和线段 DC 上

B. 线段 AD 和线段 DC 上 D. 线段 AC 和线段 BD 上

考点:二次函数的图像与性质.

[来源:中教网]

16. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】

log 5 4 ? log 5
【答案】0 【解析】

1 ? 4

.

试题分析: log 5 4 ? log 5

1 1 ? log5 (4 ? ) ? log 5 1 ? 0 . 4 4

第 6 页 共 22 页

考点:对数的运算. 17. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知集合

A ? {1,3,5,7,9}, B ? {0,3,6,9,12} ,则 A ? B ?

.

18. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知函数

f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) .
(Ⅰ)求函数 y ? f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)判断函数 y ? f ( x ) 的奇偶性; (Ⅲ)若 f (m ? 2) ? f (m) ,求 m 的取值范围.

(Ⅲ)? 函数 f ?x? ? lg?2 ? x? ? lg?2 ? x? ? lg 4 ? x

?

2

?

由复合函数单调性判断法则知,当 0 ? x ? 2 时,函数 y ? f ?x ? 为减函数 又函数 y ? f ?x ? 为偶函数,? 不等式 f ?m ? 2? ? f ?m? 等价于

m ? m ? 2 ? 2 ,?????13 分

第 7 页 共 22 页

得 0 ? m ? 1 ??????????????????????15 分. 考点:1.函数的定义域;2.对数函数;3.函数的奇偶性;4.复合函数的单调性. 19.【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】【题文】函数 f ( x) ? ( ) A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称

e2 x ? 1 的图象 ex

B.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称

[ 来源:中国 教育出 版网 zzstep.com]

20. 【 浙 江 省 建 人 高 复 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 】 【 题 文 】 设

5 9 a ? 20.1 , b ? ln , c ? log 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( ) 2 10 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a

二.能力题组 1. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】 设 f ( x) ?
则满足 f ( x ) ? A.2

?

2? x , x?2, log81 x, x ? 2

1 的 x 的值为( 4
C.2 或 3

) D. ?2

B.3

第 8 页 共 22 页

2. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】 函数 f ( x) 的定义域为 R ,
且满足: f ( x) 是偶函数, f ( x ? 1) 是奇函数,若 f (0.5) ? 9 ,则 f (8.5) ? ( A. ? 9 B.9 C. ? 3 D.0 )

3. 【 浙 江 省 湖 州 中 学 2013 学 年 第 一 学 期 高 三 期 中 考 试 】 【 题 文 】 已 知 函 数 1 x ?b f ? x? ? x?4 ? 9 , x ? ? 0,4 ?, 当 x ? a 时, f ? x ? 取得最小值 b , 则函数 g( x) ? ( ) x ?1 a
的图象为( )

第 9 页 共 22 页

4. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】【题文】已知 a>0 且 a≠1,若函数

f(x)= loga(ax2 –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取值范围是(
A. (1, ??) B. [ , ) ? (1,?? )



1 1 6 4

C. [ , ) ? (1,?? )

1 1 8 4

D. [ , )

1 1 6 4

5. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】已知函数 f ( x ) 满足

f ( x ? 1) ? ? f ( x ),且 f ( x) 是偶函数,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x2 ,若在区间 [?1,3] 内,
函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是( A. ) D. [ , ]

(0, ??)

B. (0, ]

1 2

C. (0, ]

1 4

1 1 4 3

第 10 页 共 22 页

6. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】【题文】已知函数 f ? x ? 的定义域为 部分对应值如下表, ??1,5? , 的命题:

f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示. 下列关于 f ? x ?

①函数 f ? x ? 的极大值点为 0 , 4 ; ②函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是减函数;

[来源:中教 网]

③如果当 x ???1,t ? 时, f ? x ? 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点; ⑤函数 y ? f ? x ? ? a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是 .

第 11 页 共 22 页

7. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】若方程

f ( x) ? 2 ? 0 在区间 (??, 0) 内有解,则函数 y ? f ( x) 的图像可能是(



8. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知 x 0 是函数

1 f ( x) ? ( ) x ? x 的一个零点,若 x1 ? (0, x0 ), x2 ? ( x0 ,??) ,则( 2 A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0
C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0



第 12 页 共 22 页

9. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知函数

?sin ? x , 0 ? x ? 2 , 若 a、b、c 互不相等, 且 f (a) ? f (b) ? f (c) , 则a?b?c f ( x) ? ? ?log 2013 ( x ? 1) , x ? 2
的取值范围是( )

] A. [2, 2014

) B. [2, 2014

] C. [3, 2015

) D. [3, 2015

第 13 页 共 22 页

考点:1..函数的图像;2.分段函数. 10. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知函数

f ( x) ?

x2 ? b (b为常数) . x

(Ⅰ)当 f (1) ? f (4) ,函数 F ( x) ? f ( x) ? k 有且仅有一个零点 x 0 ,且 x0 ? 0 时,求 k 的 值; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x ) 在区间 (1, 4) 上为单调函数,求 b 的取值范围. 【答案】(1) k ? 4 ;(2) b ? 1 或 b ? 16 . 【解析】 试题分析:(1)由 f ?1? ? f ? 4? 可求出 b 的值,然后将 F ?x ? ? f ?x ? ? k 有且仅有一个零点

x 0 ,且 x0 ? 0 ,转化函数 y ? f ? x ? ( x ? 0) 的图像与直线 y ? k 有且只有一个交点,最后根
据图像可得出 k 的值;(2)针对 b 进行分类: b ? 0 、 b ? 0 、 b ? 0 并结合双勾函数的单 调性可求得 b 的取值范围.
[来源:中教网]

第 14 页 共 22 页

11. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】【题文】给出下列五个命题中,其中 所有正确命题的序号是_______. ①函数 f ( x) ?

x 2 ? 3x ? 3

x 2 ?5 x ? 4

的最小值是 3

2 ② 函 数 f ( x) ?| x ? 4 | , 若 f (m) ? f (n), 且 0 ? m ? n , 则 动 点 P(m,n) 到 直 线

5x ? 12 y ? 39 ? 0 的
最小距离是 3 ? 2 2 .

第 15 页 共 22 页













f(

?

x) ? , x s 当

i x

n

? ? ?? x1,x2 ? ? ? , ? ,且 | x1 |?| x2 | 时, 有f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”是真命题. ? 2 2?
④函数 f ( x) ? 是 a ? 1.

3 3 2 cos 2 ax ? sin x cos x ? sin ax ? 1的最小正周期是 1 的充要条件 2 2

⑤ 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , OA 、 OB 为 不 共 线 的 向 量 , 又

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? OC ? a1OA ? a4026 OB,
若 CA ? ? AB ,则 S4026 ? 2013 .

??? ?

??? ?

f ?( x) ? sin x ? x cos x ? 0 即 f ( x) ? x sin x ? 1 是增函数,当 | x1 |?| x2 | 时,

有f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,故③正确.
在④中,由 f ( x) ?

3 3 2 cos 2 ax ? sin x cos x ? sin ax ? 1整理得, 2 2

? 2? f ( x) ? sin(2ax ? ) ? 1,函数的周期 T ? ? 1,a ? ?1, 故④错误. 在⑤中,由 3 | 2a |
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CA ? ? AB 知, A、B、C 三点共线,且 OC ? a1OA ? a4026 OB, 所以 a1 ? a4026 ? 1, 所以

第 16 页 共 22 页

S4026 ?

(a1 ? a4026 ) ? 4026 ? 2013 ,故⑤正确. 2

考点:函数的性质. 12. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 已知函数 设 p : 方程 f ( x) ? 0 有实数根;q : 函数 f ( x ) 在区间 [1,2] 上是增函数. f ( x) ? x 2 ? ax ? a . 若 p 和 q 有且只有一个正确,求实数 a 的取值范围.

三.拔高题组
1. 【 杭 州 二 中 2012 学 年 第 一 学 期 高 一 年 级 期 末 考 数 学 试 卷 】 已 知 函 数

) ?sin ?x(0 ? x ? 1 ,若 a、b、c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) f ( x) ? ? ) ?log2012 x(x ? 1
则 a ? b ? c 的取值范围是( )

, 2012 ) A. (1
【答案】 C 【解析】

] B. (1,2013

) C. (2,2013

] D. (2,2013

试题分析:依题意不妨假设 a ? b ? c .由函数 f ( x) ? ?

) ?sin ?x(0 ? x ? 1 ,若 a、b、c 互不 ) ?log2012 x(x ? 1
a?b 1 ? ,? a ? b ? 1 . 2 2

相等, 且 f (a) ? f (b) ? f (c) .因为函数 y ? sin ? x 的周期为2, 所以 又因为 1 ? c ? 2012 .所以 2 ? a ? b ? c ? 2013 .故选 C.

考点:1.分段函数的性质.2.三角函数的性质.3.对数函数的.4.分段函数的图像.

[来源:zzst ep.com ]

2.【2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考】 【题文】 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? f (3x ) , 当 x ? [1,3) , f ( x) ? ln x ,若在区间 [1,9) 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 有三个不同零点,则

第 17 页 共 22 页

实数 a 的取值范围是(

) B. (

ln 3 1 , ) A. ( 3 e ln 3 ln 3 , ) D. ( 9 3

ln 3 1 , ) 9 3e

C. (

ln 3 1 , ) 9 2e

3. 【 浙 江 省 湖 州 中 学 2013 学 年 第 一 学 期 高 三 期 中 考 试 】 【 题 文 】 如 图 是 函 数

f ( x) ? x2 ? ax ? b 的 部 分 图 像 , 函 数 g ( x) ? ex ? f ?( x) 的 零 点 所 在 的 区 间 是
(k , k ? 1)(k ? Z ) ,则 k 的值为(
?1 或 0
B.0 C. ? 1 或 1 ) D.0 或 1

【答案】C. 【解析】 试题分析:由于函数 f ( x) ? x ? ax ? b 经过点(-1,0),代入得 1 - a +b = 0,即a = b+1 ;
2

并且由 f ( x ) 的图像可以知 0 < f (0) < 1 ,即有 0 < b < 1 ;从而有 1 < a = b +1 < 2 ,

f? ( x)=2 x + a ;所以 g ( x) = e x - 2 x - a 易知 g ( x) 在区间 (- ? ,ln 2) 上单调递减;在区间 (ln 2, +? ) ,而 g (ln 2) = 2 - 2ln 2 - a < 0 ,所以把 0,1,-1 分别代入验证 k 的值为 ? 1 或
1.

第 18 页 共 22 页

考点:函数图象及零点问题. 4. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】已知函数

f ( x) ?| x2 ? 2 x ?1| ,若 a ? b ? ?1 且 f (a) ? f (b) ,则 ab ? a ? b 的取值范围_____.

5. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】1.已知 f ( x ) ? ln

1? x ,若 1? x

f (a) ? b, 则 f (?a) 等于 (
A.

) C. b D. ? b

1 b

B. ?

1 b

6. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】【题文】函数 f ? x ? ? mx ? 2x ?1
2

有且仅有一个正实数的零点,则实数 m 的取值范围是( A. ? ??,1? B. ? ??,0? ? ?1? C. ? ??,0 ? ? ?0,1?

) D. ? ??,1?

第 19 页 共 22 页

7. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知定义域为 R 的 奇函数 f ( x) .当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3 ,则不等式 xf (x ) ? 0 的解集为( A. (??, ?3) ? (3, ??) B. (?3,3) C. (??,0] ? (3, ??) ) D. (3, ??)

考点:1.函数的奇偶性;2.一次函数的图像与性质;3.不等式.

[来源:中教网]

8. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知函数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 | x ? a | .
(Ⅰ)若函数 y ? f ( x ) 为偶函数,求 a 的值; (Ⅱ)若 a ?

1 ,求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; 2

(Ⅲ)当 a ? 0 时,若对任意的 x ? [0, ??) ,不等式 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) 恒成立,求实数 a

第 20 页 共 22 页

的取值范围.

作出函数的图像

由函数的图像可知,函数的单调递增区间为 ? ??, ?1? 及 [ ,1] ??????10 分
2 (3)不等式 f ? x ?1? ? 2 f ? x ? 化为 ? ? x ? 1? ? 2 x ? 1 ? a ? ?2 x ? 4 x ? a 2 2 即: 4 x ? a ? 2 x ? ?1 ? a ? ? x ? 2 x ? 1

1 2

(*)对任意的 x ? ?0, ?? ? 恒成立

因为 a ? 0 ,所以分如下情况讨论:

第 21 页 共 22 页

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