当前位置:首页 >> 数学 >> 高三数学学业水平测试模拟卷

高三数学学业水平测试模拟卷


高三数学学业水平测试模拟卷
一.填空题:(每题 4 分,共 56 分) 1. 已知集合 A ? ?x |1 ? x ? 3?, B ? ?x | ?1 ? x ? 2?, ,则 A ? B ? ________ . 2. 函数 y ? log3 ( x2 ? x ? 2) 的定义域为 3. 已知数列 an ?
2n ? 1 (n ? N * ) ,那么 lim

an ? n ?? 3n
. . . .

4. 在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值为 5. 6 名同学排成一排,其中甲、乙两人不能相邻的概率为
学号

6. 在 ?ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 , 若将三角形绕 BC 旋转一周,则所形
成的几何体的体积是 .

7. 不等式 8.

1 ? ?2 的解集是 . x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知 a ? b ? i ? 5 j, a ? b ? ?3i ? 7 j ,那么 a ? b =
.

.

9. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 1( x ? ?1) ,则 f ?1 ( x) ?
姓名

10. 若 sin x ? cos x ?

1 ,则 tan ? ? cot ? ? _______ . 3
.

11. 直线 x ? y ? 2 ? 0 截圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 所得的弦长为 12. 已知

x ?1 1 ? 0, 则 x 2 ? 2 ? _______ . x 1 x ?3

班级

13. △ABC 中,如果 a ? 1, B ?

?
3

, S?ABC ? 3, tan C ? ________

? ? ? ? ? ? 14. 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, 且与抛物线相交于点 A、 则 O 与 B, A O B
的夹角为 .

二.选择题: (每题 5 分,共 20 分) ( 1 ? 15.“ cos ? ? ”是“ ? ? ” ( ) 2 3
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

16.如果 a ? b 那么下列不等式中正确的是 A .a ? b
2 2

( C. lg a ? lg b

)
a

B.

1 1 ? a b

D. ? ? ? ? ? ( )

?1? ?2?

?1? ?2?

b

17.下列函数中,在其定义域上既是单调递增函数,又是奇函数的是 A. y ?

1 x

B. y ? log 2 x

C. y ? 2x

D. y ? log2 3x

18.已知 f ( x ) ? 取值范围是 A.(0, 1]

loga x 1 5 ?x 1 ,在 x ? (0, ) 上, f ? x ? ? g ( x) 恒成立,则 a 的 , g (x ) ? 2 1 32 4 1
( B. [ ,1) )

1 2

C. [

1 ,1) 16

D. (0,

1 ] 6

三.解答题: (共 74 分)
19. (本题满分 12 分) 设复数 z ?

(1 ? i)3 (a ? 4i)2 2(a ? 12i)2

,其中 a ? 0 , i 为虚数单位,又 z ?

2 ,求实数 a 的值. 3

20. (本题满分 12 分,每小题满分 6 分.) 已知一个圆锥的底面半径为 R 高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求最大值;

21. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分. ) 已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? 3sin 2 x ? a( a ? R) . (1)若 x ? R ,求 f (x) 的单调递增区间; (2)若 x ? [0,

?
2

] 时, f (x) 的最大值为 4,求 a 的值,并指出这时 x 的值.

22. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分) 设过椭圆的

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点,求: 4

(1)线段 AF 的中点 P 的轨迹方程; (2)若 AB 的斜率为 1,求线段 AB 的长;

23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 7 分,第 3 小题满分 5 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2a ? 1(a是常,且a ? ?1) an ? 2an?1 ? n2 ? 4n ? 2

(n ? 2) 数列 ?bn ? 的首项 b1 ? a , bn ? an ? n2 (n ? 2)
(1)证明: ?bn ? 从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列; (2)设 Sn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,且 ?Sn ? 是等比数列,求实数 a 的值; (3)当 a >0 时,写出数列 ?an ? 的最小项;

班级 考号 姓名_________________试场号______________ 班级 姓名 装订线内不要答题 学号 ??????????????????装?????????????????????订??????????????????线?????????????????

高三数学学业水平测试模拟卷答案

1. ?x |1 ? x ? 2? ; 5. 480;

2. (1, ??) ;

3.

2 ; 3

4. 180 ;

3 6. ? ; 2 9 9. ? x ? 1( x ? 0) ; 10. ? ; 4
13. ?2 3 ; 15. B; 19. 解略; a ? ?4 3; 20.解: (1)设圆柱的底面半径为 r 14.

1 7. (??, ? ) ? (0, ??) ; 8. 41; 2
11. 2 2 ; 12. 7;

? ? arccos

3 41 ; 41
17. D; 18. C;

16. C;

r H ?x ? ............................2 ' R H R( H ? x) .........................1' 解得 r ? H R( H ? x) ?x 所以 S 侧 ? 2? ? H 2? Rx ? (H ? x ) . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ' H


x?( 0H ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ' ,
(2)由 S 侧 ? 2? ?

R( H ? x) ?x H

?? ??

2? R 2 ( x ? Hx ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ' H 2? R H ? RH ( x ? )2 ? .....2 ' H 2 2

x ? (0, H )
所以当 x ?

H ? RH ..............2 ' 时,圆柱的侧面积最大,最大为 2 2

21.解: (1)? f ( x) ? 2cos2 x ? 3sin 2x ? a

学校

? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a ? 1 ? 2sin(2 x ?

?

6

) ? a ? 1..................3'

? 2k ? ?
解得:

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k ? ?

?
?
2

...........2 ' ...........2 '

k? ?

?
3

? x ? k? ?

6

即函数 f ( x ) 的单调递增区间为: ? (2)由 f ( x) ? 2sin(2 x ?

? ? ? ?k? ? 3 , k? ? 6 ..? ? ?

k ? Z ...............1'

?
6

) ? a ?1

? ? ? ? ? 7? ? ? x ? ?0, ? ,? 2 x ? ? ? x ? ?0, ? ,? 2 x ? ? ? , ? .........3' ? 2? ? 2? 6 2 6 ?6 6 ? ? ? ? ? ? ?
∴当 2 x ? 时, f ( x) ? 4................2' 6 2 即 2 ? a ? 1 ? 4 , 解得 a ? 1...................2 ' 此时 x ?

?

?

?

?
6

.............1'

22.解: (1)由题 a ? 2, b ? 1,? c ? 3 ,即 F ( 3,0).................2' 设 P( x, y)....................1' 则可得 A(2x ? 3, 2 y)....................2'

所以

(2 x ? 3)2 2 ? ? 2 y ? ? 1....................2' 4 3 2 ) ? 4 y 2 ? 1....................1' 2

即点 P 的轨迹方程为: ( x ? (2)? k AB ? 1

∴直线 AB 的方程为: y ? x ? 3................2'

?y ? x ? 3 ? ..................................1' 由 ? x2 2 ? 4 ? y ?1 ?
得 5x ? 8 3x ? 8 ? 0....................2'
2

? x1 ? x2 ?

8 3 8 , x1 ? x2 ? ; 5 5

? AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1? k2

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 ? x2 ...................2'

8 ? ...................1' 5
23.解: (1)当 n ? 3 时,

bn an ? n2 ? bn?1 an?1 ? (n ? 1)2 ? 2an?1 ? 2n2 ? 4n ? 2 ?????2’ an?1 ? (n ? 1)2 2an?1 ? 2(n ? 1)2 ? 2 ?????1’ an?1 ? (n ? 1)2

?

? b2 ? a2 ? 4 ? 2a1 ? 2, a1 ? 2a ? 1
而 n ? 2 时,

b2 a2 ? 4 2a1 ? 2 ? ? ? 4 ?????2’ b1 a a

所以

bn 即数列 ?bn ? 从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列; ??1’ ? 2(n ? 3) , bn?1

(2)? b2 ? a2 ? 4 ? 2a1 ? 2, a1 ? 2a ? 1

?b2 ? 4(a ? 1) ?????1’
?????1’

∴当 n ? 2 时,?bn ? 4(a ? 1) ? 2n?2 ? 2n (a ? 1) ∴ Sn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn

?a ? 4(a ? 1)(1 ? 2n?1 ) ?? a? ? ? 1? 2
?a ? ?? n ?1 ?2 (a ? 1) ? 3a ? 4 ?

n ?1 n?2 n ?1 n?2
?????2’

∴ S1 ? a, S2 ? 5a ? 4, S3 ? 13a ? 1. 由 ?Sn ? 是等比数列可得: a(13a ? 12) ? (5a ? 4)
2

?????2’

解得: , a ? ?1 (舍)或 a ? ?

4 4 ,所以 a ? ? ??1’ 3 3

(3)当 a ? (0, ) 时,最小项为 8a ? 1 ; ?????1’

1 4

1 时,最小项为 4a 或 8a ? 1 ;?????1’ 4 1 1 当 a ? ( , ) 时,最小项为 4a ; ?????1’ 4 2 1 当 a ? 时,最小项为 4a 或 2a ? 1 ;?????1’ 2 1 当 a ? ( , ??) 时,最小项为 2a ? 1 ;?????1’ 2
当a ?


更多相关文档:

2014高中数学学业水平考试模拟试题

2014高中数学学业水平考试模拟试题_数学_高中教育_教育专区。2014高中数学学业水平考试模拟试题贵州省高中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题(共 35 个小题,每小题 ...

2014届高中数学学业水平考试模拟卷(1)

2014届高中数学学业水平考试模拟卷(1)_数学_高中教育_教育专区。2014届高中数学...2014年新课标2卷高考文科... 8页 免费 2011年高中数学学业水平... 8页 免费...

2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一)(含解析)

2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一)(含解析)_其它课程_高中教育_教育专区。2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一) 考试范围:必修1-5;考...

2015年普通高中学生学业水平模拟考试数学

2015年普通高中学生学业水平模拟考试数学_其它课程_高中教育_教育专区。2015 年普通高中学生学业水平模拟考试 数学 第I卷一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 ...

2015数学学业水平模拟测试卷(一)

2015数学学业水平模拟测试卷(一)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015数学学业水平模拟测试卷(一)_数学_高中教育_教育专区。2015 年...

2016高中数学学业水平考试模拟试题

2016高中数学学业水平考试模拟试题_数学_高中教育_教育专区。高中学业水平考试数学模拟题(一)班级 姓名) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 ...

2014年普通高中数学学业水平考试模拟题及其答案

2014年普通高中数学学业水平考试模拟题及其答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。普通高中学业水平考试数学模拟题班别 一、选择题(每题 3 分共 60 分) 1. 已...

2015年浙江省数学学业水平考试模拟试题

2015年浙江省数学学业水平考试模拟试题_高中教育_教育专区。2015 年 1 月浙江省普通高中学业水平测试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,...

高中数学学业水平测试题(1)(含答案)

8 分 天津市南开区 2016 年高中学业水平测试 数学模拟试卷参考答案一、选择题: 题号 答案 题号 答案(1) (2 )(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (...

2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(三)

2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(三)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一 、选择题(本大题共17小题,每小题3分,共51分。在每小题给出的四个...
更多相关标签:
化学学业水平测试模拟 | 2016高三学业水平考试 | 广东高三学业水平考试 | 学业水平测试 | 英语学业水平测试 | 2016广东学业水平测试 | 广东省学业水平测试 | 英语学业水平测试复习 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com