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上海市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线


一、选择题:

二、填空题: 9、(上海师范大学附属外国 语中学 2012 年 3 月高三第四次月考 )设 F1 , F2 分别是双曲线

y2 ? 1 的 左 、 右 焦 点 , 若 点 P 在 双 曲 线 上 , 且 PF1 ? PF2 ? 0, 则 9 。 2 10 | PF1 ? PF2 |? 14、(上海师范大学附属 外国语中学

2012 年 3 月高三第四 次月考)已知实数 x , y 满足方程 x2 ?

( x ? a ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 1,当0 ? y ? b(b ? R) 时 , 由 此 方 程 可 以 确 定 一 个 偶 函 数 1 y ? f ( x), 则抛物线 y ? ? x 2 的焦点 F 到点 ( a ,b ) 的轨迹上点的距离的最大值为 2 13 ___________。 2

三、解答题: 23.(2012 年上海市五校联合教学调研理科)如图,设抛物线方程为 x ? 2 py( p ? 0) ,M
2

为直线 l : y ? ?2 p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别为 A、B. (1)设抛物线上一点 P 到直线 l 的距离为 d,F 为焦点,当 d ? | PF |? 3 时,求抛物线方 2 程; (2)若 M(2,-2),求线段 AB 的长;
y B

A O M l

x

(3)求 M 到 直线 AB 的距离的最小值.

(3)设 M(m, -2p), 过 M 点的直线为 L: y=k(x-m)-2p, 联立:?
2

? y ? k ( x ? m) ? 2 p
2 ? x ? 2 py



x ? kx ? km ? 2 p ? x2 ? 2kpx ? 2 p(km ? 2 p) ? 0 ①,相切,则△=0 消去 y,得 2 p

? 4k p ? 8 p(km ? 2 p) ? 0 ? pk ? 2mk ? 4 p ? 0 ②,此时方程①有等根 x=kp,
2 2 2

令 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1-x2=p(k1-k2),y1-y2= ∴AB 的斜率 k′= 程为
y1 ? y 2 x1 ? x 2

2 2 x1 ? x2 2p

=

( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) 2p

?

p 2 ( k1 ? k 2 )( k1 ? k 2 ) 2p



?

k1 ? k 2 2
k12 p 2 2p

,由②, k1 ? k2 ?

2m p

,∴k′= m ,∴直线 AB 的方 p

y ? y1 ? m ( x ? x1 ) ? y ? p
2

?m ( x ? k1 p) ? 2 py ? k12 p2 ? 2mx ? 2mk 1p p
2 2
| 2 m? m ? 2 p ( ?2 p ) ? 4 p 2 | 4m 2 ? 4 p 2
[来源:学,科,

? 2mx ? 2 py ? p( pk1 ? 2mk 1 ) ? 0 ,由②, pk 1 ? 2mk 1 ? 4p , ∴AB 方程化为: 2mx ? 2 py ? 4 p ? 0 ,点 M 到 AB 的距离 d=
网]

=

| 2 m 2 ?8 p 2 | 4m ? 4 p
2 2

? (m

2

? p 2 ) ?3 p 2 m ?p
2 2

? m2 ? p 2 ?

3 p2 m2 ? p 2

? 2 3 p2 ? 2 3 p ,当且仅当

m2 ? p 2 ?

3 p2 m2 ? p 2

? m2 ? p 2 ? 3 p 2 ,即 m ? ? 2 p 时,上式成立等号,

∴M 到直线 AB 的距离的最小值为 2 3 p .

22.(上海市新中高级中 学 2012 年 3 月高三月考理 科)(本题满分 16 分.第(1)小题

7 分,第(2)小题 9 分)

已知方向向量为 d ? (1, 3) 的直线 l 过椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦点以及点 a2 b2

(0,?2 3) ,直线 l 与椭圆 C 交于 A 、B 两点,且 A、B 两点与另一焦点围成的三角形周
长为 4 6 .

22.(上海市华师大一附中 2012 届高三第二学期开学检测文) (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满 分 5 分,第 3 小题满分 6 分.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上 有 一 个 顶 点 到 两 个 焦 点 之 间 的 距 离 分 别 为 a 2 b2 3? 2 2 ,3? 2 2 。
已知椭圆 (1)求椭圆的方程; (2)如果直线 x ? t (t ? R) 与椭圆相交于 A, B ,若 C (?3,0), D(3,0) ,证明直线 CA 与直线

BD 的交点 K 必在一条确定的双曲线上;

[来源:学科网 ZXXK]

(3)过点 Q(1 , 0) 作直线 l (与 x 轴不垂直)与椭圆交于 M 、N 两点,与 y 轴交于点 R , 若 RM ? ? MQ , RN ? ? NQ ,证明: ? ? ? 为定值。

(3)依题意,直线 l 的斜率存在,故可设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,……………11 分

? y ? k ( x ? 1) , ? M 、 N 设 M ( x3 , y3 ) 、 N ( x4 , y 4 ) 、 R(0 , y5 ) ,则 两点坐标满足方程组 ? x 2 ? y2 ? 1. ? ?9
消去 y 并整理,得 (1 ? 9k 2 ) x2 ?18k 2 x ? 9k 2 ? 9 ? 0 , 所以 x3 ? x4 ?

18k 2 , ① 1 ? 9k 2

x3 x4 ?

9k 2 ? 9 , ② ……………………13 分 1 ? 9k 2

因为 RM ? ? MQ ,所以 ( x3 , y3 ) ? (0 , y5 ) ? ??(1 , 0) ? ( x3 , y3 )? ,

? x3 ? ?(1 ? x3 ) , 所以 x3 ? ?(1 ? x3 ) ,又 l 与 x 轴不垂直,所以 x3 ? 1 , ? y 3 ? y 5 ? ? ?y 3 . x3 x4 所以 ? ? ,同理 ? ? 。 …………………………14 分 1 ? x3 1 ? x4 ( x ? x ) ? 2 x3 x4 x3 x 所以 ? ? ? ? 。 ? 4 ? 3 4 1 ? x3 1 ? x4 1 ? ( x3 ? x4 ) ? x3 x4 9 将①②代入上式可得 ? ? ? ? ? 。 …………………………16 分 4
即?
[来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] [来源:Z*xx*k.Com]


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