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河南省南阳市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题


南阳一中 2016 年春期高一年级第一次月考 数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号, 再用系统抽样方法从中抽取 7 人, 则其中成绩在

区间[139, 151]上的运动员人数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率 为 0.8,则估计样本在[40,50) ,[50,60)内的数据个数共为( )

A.15 B.16 C.17 D.19 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)条形图,以下结论中不 正确的是( )

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫 排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其均值和方差分别为 x 和 s ,若从 下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这个 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( A. x ,s +100
2 2 2



B. x +100,s +100

2

2

C. x ,s

2

D. x +100,s

2

5.某学校随机抽查了本校 20 个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位:分钟) , 根据所得数据的茎叶图,以 5 为组距将数据分为 8 组,分别是[0,5) ,[5,10) ,?,[35,40],作 出频率分布直方图如图所示,则原始的 茎叶图可能是( )

1

6.某中学高一有 21 个班、高二有 14 个班、高三有 7 个班,现采用分层抽样的方法从 这些班中抽取

6 个班对学生进行 视力检查,若从抽取的 6 个班中再随机抽取 2 个班做进一步的数据分析,则抽取 的 2 个班均为高一的概率是( ) 1 1 3 2 A. B. C. D. 5 3 5 3
7.下列说法中正确的是( ) A.若事件 A 与事件 B 是互斥事件,则 P( A) ? P( B) ? 1; B.若事件 A 与事件 B 满足条件: P( A) ? P( B) ? 1,则事件 A 与事件 B 是 对立事件; C.一个人打靶时连续射击两次,则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至 多有一次中靶”是对立事件; D.把红、橙、黄、绿 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人,每人分得 1 张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 的值为( ) 1 1 1 A.1 B. C. D. 2 4 8 9.某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过两次而接通 电话的概率为( ) A. 第 8 题 图

9 10

B.

3 10

C.

1 5

D.

1 10

10.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是 一个伟大的创举,这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”实质一样,如 图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入 a=6102,b=2016 时,输出的 a= ( ) A.6 B.9 C.12 D.18 11.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品 3 月份以后的每月市场收购价格(单 位:元/担)与前 3 个月的月市场收购价格有关,并使其与前 3 个月的月市场收购 价格之差的平方和最小,下表列出的是该产品今年前 6 个月的月 市场收购价格: 则前 7 个月该产品的月市场收购价格的方差为( ) 月份 1 2 78 3 67 4 71 5 72 6 70
78 D. 7

7

价格/(元/担) 68

第 10 题 图

75 A. 7

76 B. 7

C. 11

2

12.袋中共有大小完全相同的 8 个球,其中 3 个红球,2 个白球,3 个黑球。若从袋中任取 3 个球, 则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是( )

39 37 5 C. D. 56 56 7 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 37 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中 的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.
A. B.

9 14

从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 . 14. 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人, 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图, 每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500) . ①根据频率分布直方图算出样本数据的中位数为 . ②为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,按月收入从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则应在月收入为[2 500,3 000)的人中抽取 人。

15.已知一组数据为 10,10,x,8,其中位数与平均数相等,则这组数据的中位数为 . 16.5 位顾客将各自的帽子放在衣架上,然后,每人随意取走一顶帽子,则没有一个人拿到自己帽 子的概率为 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。共 70 分) 17.(本小题 10 分)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得如下实验数据: 天数 t(天) 繁殖个数 y(千个) 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 6

(1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,预测 t=8 时,细菌繁殖个数. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

3

n

^ b=

∑ ?ti- t ??yi- y ?
i=1 n

^

^

,a= y -b t .
2

∑ ?ti- t ?
i=1

18. (本小题 12 分)甲、乙两名运动员为了争取得到 2016 年巴西奥运会的最后一个参赛名额,共进 行了 7 轮比赛,得分情况如茎叶图所示。

(1)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定? (2) 若从甲运动员的 7 轮比赛不低于 80 且不高于 90 的得分中任 选 3 个,求这 3 个得分与其 7 轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过 2 的概率。

19.(本小题 12 分) 根据下面的要求,求 S ? 1 ? 2 ? …… ? 100 值. (Ⅰ)请完成执行该问题的程序框 图; (Ⅱ)以下是解决该问题的程序,请完成执行该问题的程序.
2 2 2

4

开始

否 是

________ _________ DO _________ _________ L00P WHILE_______ PRINT _____ END

结束 20.(本小题 12 分)某奶茶店为了促销,准备推出“掷骰子(投掷各面数字为 1 到 6 的均匀正方体, 看面朝上的点数)赢代金券”的活动,游戏规则如下:顾客每次消费后,可同时投掷两枚骰子一次, 赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券,用于在以后来店消费中抵用现金。设事 件 A:“两连号”;事件 B:“两个同点”;事件 C:“同奇偶但不同点”。 ①将以上三种掷骰子的结果,按出现概率由低到高,对应定为一、二、三等奖要求的条件;②本着 人人有奖原则,其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖。 请替该店定出各个等级奖依次对应的事件并求相应概率。

21.(本小题 12 分) 某校为了解高一新生对文理科的选择,对 1 000 名高一新生发放文理科选择调 查表,统计知,有 600 名学生选择理科,400 名学生选择文科。分别从选择理科和文科的学生随机 各抽取 20 名学生的数学成绩得如下累计表: 分数段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 正 正 理科人数 文科人数

5

[80,90) [90,100]



(1)从统计表分析,比较选 择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科 数学成绩的频率分布直方图. (2)从考分不低于 70 分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩,求选取理科学 生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率.

22. (本小题 12 分) 某商区停车场临时停车按时段收费, 收费标准为: 每辆汽车一次停车不超过 1 小 时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时的部分 按 1 小时计算) .现有甲、乙二人 在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时. (Ⅰ)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 付费恰为 6 元的概率; (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率.

1 5 ,停车付费多于 14 元的概率为 ,求甲停车 3 12

6

南阳一中 2016 年春期高一年级第一次月考 数学答案 一、选择题: 1-5 DADDB 二、填空题: 13. ①乙,②数学; 15 . 9 或 10; 三、解答题: 17. (本小题 10 分) n [解](1)由表中数据计算得, t =5, y =4, ∑ (ti- t )(yi- y )=8.5, i=1 n , ∑ (ti- t )2=10, i=1 n ∑ ?ti- t ??yi- y ? ^ ^ ^ i=1 b= =0.85,a= y -b t =-0.25.所以回归方程为y=0.85t-0.25. n ^ ∑ ?ti- t ?2 i=1 ^ (2)将 t=8 代入(1)的回归方程中得y=0.85×8-0.25=6.55. 故预测 t=8 时,细菌繁殖个数约为 6.55 千个. 18. (本小题 12 分) (1)由茎叶图可知,甲、乙两名运动员 7 轮比赛的得分情况为: 甲:78,81,84,85,84,85,91;乙:79,84,84,86,87,84,91.所以甲运动员的平均得分
80 由于 96 80 故乙运动员的比赛成绩更为 2 x1 ? 84, 方差 s12 ? 96 , 乙运动员的平均得分 x2 ? 85, 方差 s2 ? , ? , 7 7 7 7

6-10 ADACD

11-12 BC. 14 . ①2400,②25; 16. 11 。
30

稳定。 (2)由(1)知,甲运动员的 7 轮比赛得分中不低于 80 且不高于 90 的得分共有 5 个,分别是 81,84,85,84,85.从中任选的 3 个得分记为(x,y,z),则不同的结果有: (81,84,85) , (81,84,84) , ( 81,84,85 ) , ( 81,85,84 ) , ( 81,85,85 ) , ( 81,84,85 ) , ( 84,85,84 ) , ( 84,85,85 ) , ( 84,84,85 ) , (85,84,85) ,共 10 种,这 3 个得分与其 7 轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过 2 的情况有: (84,85,84) , (84,85,85) , (84,84,85) , (85,84,85) ,共 4 种。所以所求的概率为 P ? 4 ? 2 ,
10 5

7

19. (本小题 12 分) 开始 S=0 i=1 S=S+i2 i=i+1 i>100 输出 S 结束 S=0 i=1 DO S = S + i^2 i=i+1 L00P WHILEi<=100 PRINT S END

20. (本小题 12 分)

21.(本小题 12 分) 解: (1)从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩,反映 了数学成绩对学生选择文理科有一定的影 响,频率分布直方图如下.

8

(2)设选择理科的学生考分在[70,80),[80, [90,100]分别为事件 A1,A2,A3 选择文科的学 分在[70,80),[80,90),[90,100]的事件分

90) , 生 考 别 为 一 定 段. +

B1,B2,B3,事件 C=选取理科学生的数学成绩
至少高于选取文科的学生的数学成绩一个分数 则 C=A2B1+A3(B1∪B2),∴P(C)=P(A2)·P(B1)

P(A3)(P(B1)+P(B2)),
由累计表可得 6 5 16 10 4 16 5 3 10 10 31 80

P(C)= × + ×( + )= .

22.(本小题 12 分)

(Ⅱ)设甲停车付费 a 元,乙停车付费 b 元,其中 a, b ? 6,14, 22,30 . 则甲 、乙二人的停车费用共 有 16 种等可能的结果: (6,6),(6,14),(6, 22),(6,30),

(14,6),(14,14),(14, 22),(14,30),(22,6),(22,14),(22, 22), (22,30), (30, 6), (30,14), (30, 22), (30,30) .其中, (6,30), (14, 22), (22,14), (30, 6) 4 种情形符合题意.

? “甲、乙二人停车付费之和为 36 元”的概率为 P ?

4 1 ? . 16 4

9


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