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【三维设计】2013高考数学总复习课时跟踪检测9二次函数与幂函数


课时跟踪检测(九) 二次函数与幂函数

1.已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如下表: x f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( A.{x|0<x≤ 2} C.{x|- 2≤x≤ 2} ) B.{x|0≤x≤4} D.{x|-4≤x≤4} ) 1 1 1 2 2 2

2.已知函数 y=ax2+bx+c,如果 a&g

t;b>c 且 a+b+c=0,则它的图象可能是(

1 3.已知 f(x)=x ,若 0<a<b< 1,则下列各式中正确的是( 2 1? ?1? A.f(a)<f(b)<f? ?a?<f?b? 1? ?1? B.f? ?a?<f?b?<f(b)<f(a) 1? ?1? C.f(a)<f(b)<f? ?b?<f?a? 1? ?1? D.f? ?a? <f(a)<f?b?<f(b) 4.已知 f(x)=x2+bx+c 且 f(-1)=f(3),则( 5? A.f(-3)<c<f? ?2? 5? C.f? ?2?<f(-3)<c )

)

5? B.f? ?2?<c<f(-3) 5? D.c<f? ?2?<f(-3)

5.设二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减,且 f(m)≤f(0),则实数 m 的取 值范围是( ) B.[2,+∞) D.[0,2] )

A.(-∞,0] C.(-∞,0]∪[2,+∞)

6. 若方程 x2-2mx+4=0 的两根满足一根大于 1, 一根小于 1, 则 m 的取值范围是( 5? A.? ?-∞,-2? 5 ? B.? ?2,+∞?

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

5 ? D.? ?-2,+∞?

1 7.对于函数 y=x2,y=x 有下列说法: 2 ①两个函数都是幂函数; ②两个函数在第一象限内都单调递增; ③它们的图象关于直线 y=x 对称; ④两个函数都是偶函数; ⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1); ⑥两个函数的图象都是抛物线型. 其中正确的有________. 8. (2012· 北京西城二模)已知函数 f(x)=x2+bx+1 是 R 上的偶函数, 则实数 b=________, 不等式 f(x-1)<x 的解集为________. 9.若 x≥0,y≥0,且 x+2y=1,那么 2x+3y2 的最小值为________. 1 3 10.如果幂函数 f(x)=x- p2+p+ (p∈Z)是偶函数.且在(0,+∞)上是增函数.求 p 2 2 的值,并写出相应的函数 f(x)的解析式. 11.已知二次函数 f(x)的图象过点 A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8). (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在 x∈[0,3]上的最值; (3)求不等式 f(x)≥0 的解集. 12.已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若 f(x)在区间[2,3]上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b<1,g(x)=f(x)-m· x 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围.
[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

1? 1.已知 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=(x-1) 2,若当 x∈? ?-2,-2?时,n≤f(x)≤m 恒成立,则 m-n 的最小值为( 1 A. 3 3 C. 4 ) 1 B. 2 D.1
[来源:www.shulihua.net]

2.(2012· 青岛质检)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f(x) -g(x)在 x∈[a, b]上有两个不同的零点, 则称 f(x)和 g(x)在[a, b]上是“关联函数”, 区间[a, b]称为“关联区间”.若 f(x)=x2-3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则 m 的 取值范围为________.

3.(2013· 滨州模拟)已知函数 f(x)=ax 2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
? ?f?x?,x>0, (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,F(x)=? 求 F(2)+F(-2)的 ?-f?x?,x<0, ?

值; (2)若 a=1,c=0,且|f(x)| ≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围.

[答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级
源:学§科§网][来 源:www.shulihua.net] [来

5._________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________

B级

1.______ 2.______





课时跟踪检测(九)

A级

1.D

2.D 3.C

4.D

5.选 D 二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减,则 a≠0,f′(x)=2a(x -1)≤0,x∈[0,1], 所以 a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线 x=1. 所以 f(0)=f(2),则当 f(m)≤f(0)时,有 0≤m≤2. 5 6.选 B 设 f(x)=x2-2mx+4,则题设条件等价于 f(1)<0,即 1-2m+4<0,解得 m> . 2 7.解析:从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较. 答案:①②⑤⑥ 8.解析:因为 f(x)=x2+bx+1 是 R 上的偶函数,所以 b=0,则 f(x)=x2+1,解不等式 (x-1)2+1<x,即 x2-3x+2<0 得 1<x<2. 答案: 0 {x|1<x<2} 9.解析:由 x≥0,y≥0,x=1-2y≥0 知 1 0≤y≤ , 2 令 t=2x+3y2=3y2-4y+2, 2?2 2 则 t=3? ?y-3? +3. 1? 1 3 在? ?0,2?上递减,当 y=2时,t 取到最小值,tmin=4. 3 答案: 4 10.解:∵f(x)在(0,+∞)上是增函数, 1 3 ∴- p2+p+ >0, 2 2 即 p2-2p-3<0. ∴-1<p<3. 又∵f(x)是偶函数且 p∈Z, ∴p=1,故 f(x)= x2. 11.解:(1)由题意可设 f(x)=a(x+1)(x-3), 将 C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1-3),得 a=2. 即 f(x)=2(x+1)(x-3 )=2x2-4x-6. (2)f(x)=2(x-1)2-8, 当 x∈[0,3]时,由二次函数图象知, f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0. (3)f(x)≥0 的解集为{x|x≤-1,或 x≥3}. 12.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.

当 a>0 时,f(x)在[2,3]上为增函数,
? ? ?f?3?=5, ?9a-6a+2+b=5, 故? ?? ? ?f?2?=2, ?4a-4a+2+b=2, ? ? ?a=1, ? ? ? ?b=0.

当 a<0 时,f(x)在[2,3]上为减函数,
? ? ?f?3?=2, ?9a-6a+2+b=2, 故? ?? ? ?f?2?=5, ?4a-4a+2+b=5, ? ? ? ?a=-1, ? ?b=3. ?

(2)∵b< 1,∴a=1,b=0, 即 f(x)=x2-2x+2. g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2, ∵g(x)在 [2,4]上单调, ∴ 2+m m+2 ≤2 或 ≥4.∴m≤2 或 m≥6. 2 2 B级 1.选 D 当 x<0 时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2, 1? ∵x∈? ?-2,-2?, ∴f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1, ∴m≥1,n≤0,m-n≥1. 2.解析:由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m 在[0,3]上有两个 不同的零点.在同一坐标系下作出函数 y=m 与 y=x2-5x+4(x∈[0,3]) 的图象如图所示,结合图象可知,当 x ∈ [2,3] 时, y = x2 - 5x + 4 ∈

?-9,-2?, ? 9 ? 函数 y=m 与 y=x2-5x+4(x∈[0,3]) ? 4 ? 故当 m∈?-4,-2?时,
的图象有两个交点. 9 ? 答案:? ?-4,-2? b 3.解:(1)由已知得 c=1,a-b+c=0,- =-1, 2a 解得 a=1,b=2.则 f(x)=(x+1)2.
2 ? ??x+1? ,x>0, 则 F(x)=? 2 ?-?x+1? ,x<0. ?

故 F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.

1 (2)由题意得 f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1 在(0,1]上恒成立,即 b≤ -x x 1 且 b≥- -x 在(0,1]上恒成立. x 1 1 又当 x∈(0,1]时, -x 的最小值为 0,- -x 的最大值为-2, x x 故-2≤b≤0.


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