当前位置:首页 >> 数学 >> 由一道高考题多解引发的思考

由一道高考题多解引发的思考


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 由一道高考题多解引发的思考 作者:徐景臣 来源:《理科考试研究· 高中》2013 年第 07 期 高考复习过程中,正确引导学生进行一题多解是培养学生发散性思维的有效方法,学生学 会了发散性思维,在解题中就能全面考虑问题,沿着已知条件、从不同角度去思考,开发学生 智力,活跃学生思维、提高学生能力,培养学生解题方法和技巧,达到高效复习的目标。 本文(2010 全国卷 1 理数、文数)(16)题为例,分析一题多解在数学解题中的运用, 旨在说明教师在平时的数学教学中应培养学生一题多解的习惯。 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D, BF=2FD,则 C 的离心率为____。 命题意图 本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识、向量共线 的坐标运算,考查了数形结合思想、方程思想。本题凸显解析几何的特点:“数研究形,形助 数”,利用几何性质可寻求到简化问 题的捷径。 点评 本解运用了向量的数量积与运算律,简明、快捷、易懂。有关圆锥曲线中的离心率 问题,如果没有给出 c 和 a,则要结合章节知识得到 c 和 a 的齐次方程,从而得出离心率。 解析 4 由 BF=2FD,可知|BF|=|2FD|,|BF|=a+exB=a,|FD|=a+exD,代入上式得,xD=a2e, xF=23xD, 所以 23× a2e=c,所以 e2=13,即 e=33。 点评 向量是沟通代数与几何的桥梁,利用向量可以使几何关系与数量关系相互转化,思 路清晰,过程简捷。 解析 5 设∠ BFO=θ,则 cosθ=ca=e,由 BF=2FD,可知|BF||DF|=1+ecosθ1-ecosθ=1+e21e2=2,解得 e2=13,即 e=33。 点评 运用本解法要求对圆锥曲线的统一方程较熟悉,使解法更迅捷。 练习 1。斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点,且与抛物线相交于 A、B 两点,求线段 AB 的长。 2。椭圆 x225+y216=1 的焦点是 F1、F2,椭圆上一点 P 满足 PF1⊥ PF2,下面结论正确的 是 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn A。P 点有两个 B。P 点有四个 C。P 点不一定存在 D。P 点一定不存在 目前,一题多解和多题一解已广泛应用于数学教学中,尤其是在高三数学复习中,更应强 调一题多解和多题一解,以便解决高强度低效率的复习弊病。任何解题方法都有其赖以产生的 数学基础,而这个基础就是数学教科书的知识、结论、思想方法以及它们之间的内在联系。一 道题目可以用许多方法来解答,平时做题不应只着眼于做出这道题,而要尝试用多种解法来解 答。尝试从多个角度去解题,可以拓宽思路,在遇到其他类型的题目时更会有意外收获。 在一题多解的训练中,我们要密切注意每种解法的特点,善于发现解题规律,从中发现最 有意义的简捷解法,研究题中包含的知识点与重要的思想方法,通过一题多解培养学生的多方 向探索思考问题的能力。

赞助商链接
更多相关文档:

由一道高考化学实验题引发的思考

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 由一道高考化学实验题引发的思考 作者:张永莲 来源:《中学生导报· 教学研究》2013 年第 29 期 摘要:正确认识化学实验的...

一道高考题引发对however用法的思考

一道高考题引发对 however 用法的思考 however 用法详解 一、考点描述 however 是高考英语中一个十分重要的考点,近几年来每年的各省考题均有 所涉及。请看两道...

一道物理高考题的多种解法浅析

一道物理高考题的多种解法浅析 [摘要]本文以 2017 全国卷Ⅱ理综 24 题为例,通过多途径,多种方案的求解,能帮助 学生不同角度,不同侧面思考物理问题,调动学生...

一道高考数学题所引发的思考

一道高考数学题所引发的思考_数学_高中教育_教育专区...3 ? a =0 在[-1,1]上有解, 等价于 (2 x...? ( x ? )表示过定点( , 由下图可知: 0)且...

从一道高考题多种解法谈学生思维能力的培养

从一道高考题多种解法谈学生思维能力的培养_专业资料。龙源期刊网 http://www...略解:整理为关于 x 的方程 于是 所以 y 可取值 0、± 1± 2± 3± 4 ...

由一道高考题引起的课堂反思

高考题反思 10页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 由一道高考题引起的课堂反思 隐藏>> 由一道...

一道高考历史试题的缠绵解读

一道高考历史试题的缠绵解读 - 摘要:2012 年全国高考文综历史部分有一道选择题,引起了笔者的兴趣,并进行了长期的 思考和资料的查对,明清时期对士商观念传统“...

由一道高考题想到的

由一道高考题想到的_教学研究_教育专区。由一道高考题想到的 摘要: 地理教学中, 推断岩层新老关系及地质演变过程顺序的方法有四种: 地层层序法、生物演化律法、...

高三数学一道高考题的变式及多种解法

高三数学一道高考题的变式及多种解法 - 一道高考题的变式及多种解法 高考原题:(06 年四川卷 11 题) 设 a、b、c 分别为 ?ABC 的三内角 A、B、C 所...

从一道高考遗传题看理性思维的考查与培养

从一道高考遗传题看理性思维的考查与培养_教学研究...的和推 理的加工过程,即理性是逻辑指引下的思考。...(2)题是分析乙烯的信号传递途径,同时为解 答(3)...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com