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2013.2.2.3直线与平面平行的性质


北京市三里屯一中

2.2.3直线与平面平行的性质

北京市三里屯一中

思考 1. 已知直线a与平面?平行,那么直线a与平面?内的直线 有什么位置关系?

a

a

异面或平行

2. 在平面?内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的 位置关系如何?

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3.如果直线a与平面?平行,那么经过直线a的平面与平 面?有几种位置关系?

a

a

?

?

b

4.如果直线a与平面?平行,经过直线a的平面与平面?相 交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

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已知:直线a∥平面?, a ? ? , ? ? ? ? b. 求证:a∥b.

?

a

?
∴a与b无公共点. 又∵ a ? ? , b ? ? ,

b

证明:?? ? ? ? b, ? b ? ? , 又 ? a // ? 即a与b共面.

∴ a∥ b.

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直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一 个平面与此平面的交线和该直线平行. 图形语言:
符号语言:

?

a b

a??

?

? ?? ?b
,线线平行.

? a∥ b

简记为:线面平行

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例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

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练习:判断下列命题是否正确? (1)若直线a与平面?平行,则a与?内任何直线平行. ( ) (2)若直线a、b都和平面?平行,则a与b平行. ( ) (3)若直线a和平面?, ?都平行,则 ?与?平行 ( )

(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, ) 则另一条也平行于这个平面. (

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例2.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 则另一条也平行于这个平面. 如图,已知直线a,b和平面? ,a∥b,a∥? , a,b 都在平面?外 . 求证:b∥α .

a α 线面平行 线线平行

b

c

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例3.如图,在四面体ABCD中,截面EFGH是平行四边 形。求证: AB//平面EFGH
A G
H B E C F

D

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练习.一条直线和两个相交平面平行,求证:它和这两 个平面的交线平行。 已知直线a∥?,a∥?,?∩?=b, 求证a∥b. b

c

a γ
d

d

?

?

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