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2.1.2(1)指数函数及其性质教案


课时教案

执教人 课 教 目 重 难 教 用 教 主 题 学 标 点 点 学 具 学 线 教 学 过 程
*


数学




高中 课 型


年级

星 期
班 新授课

学 科

2.1.2(1)指数函数及其性质

(1)通过实际问题了解指数函数的实际背景 (2)理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质 (3)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想 指数函数的概念和性质及其应用 指数函数性质的归纳,概括及其应用 多媒体

x 问题 1 中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y ? 1.073 (x ? N 且
t

? 1 ? 5730 x ? 20) 和问题 2 中时间 t 和碳 14 含量 P 的对应关系 P ? ? ? 这 ?2?
两个函数解析式的共同特征:_________________________________ 一、指数函数的概念: 一般地,形如_______________的函数叫做指数函数,其中 x 是自变 量,函数的定义域为______ (1)定义域:______________________________________________ (2)底数 a 的规定:________________________________________ (3)形式上的严格性:______________________________________ 二、指数函数的作图: 在同一坐标系内,通过列表描点,作出下列函数图象,并归纳结论

y?2

x

?1? y?? ? ?2?
?3

x

x
2x
0.5 x

?2

?1

0

1

2

3

结论:
§2.1.2(1)指数函数及其性质 1

三、指数函数的图象及性质: (1)指数函数的图象特征及函数性质 图象特征 函数性质

(2)函数 y ? a x ?a ? 0且a ? 1?的图形和性质
a ?1 0 ? a ?1

图 像

(1)定义域: (2)值域: (3)过点 (4) (4)

性 质

(5)单调性 四、指数函数的平移与对称 (1) y ? a (2) y ? a (3) y ? a (4) y ? a (5) y ? a (6) y ? a
x x x x x x

(5)单调性

沿 y 轴向上平移 k(k ? 0)个单位 ___________ 沿 y 轴向下平移 k(k ? 0)个单位 ___________ 沿 x 轴向左平移 k(k ? 0)个单位 ___________ 沿 x 轴向右平移 k(k ? 0)个单位 ___________
关于 x 轴作对称变换 ___________ 关于 y 轴作对称变换 ___________
§2.1.2(1)指数函数及其性质 2

例 1:若函数 y ? a 2 ? 2a ? 3 是一个指数函数,求实数 a 的取值 范围

?

?

x

巩固练习: (1)函数 y ? a 2 ? 3a ? 3 a x 是指数函数,则实数 a 的值为______

?

?

(2)指出下列函数哪些是指数函数 ① y ? 3 ;② y ? x ;③ y ? ?3 ;④ y ? ?? 3? ;
x 3 x

x

⑤ y ? ? ;⑥ y ? 4 ;⑦ y ? 9 ;⑧ y ? x ;
x x

x2

x 2

⑨ y ? ?6a ? 3? ? a ?
x

? ?

1 1? 且a ? ? 2 2?

例 2:书 P56 例 6 巩固练习: (1)指数函数 y ? f ?x ? 图象过点 ?2, 4? 那么 f ?2? ? f ?4? =________

(2)函数 y ? 2

x ?3

? 3 的图象恒过点________

例 3:求下列函数的定义域 (1) y ? 2
1 x ?3

?1? (2) y ? ? ? ?2?

2 x? x2

巩固练习: (1)书 P58 练习

§2.1.2(1)指数函数及其性质

3

(2)已知函数 f ? x ? 的定义域为 ?0,1? ,则 f 3 x 的定义域为_______

? ?

例 4:图象变换 (1) (2008 北京西城)要得到函数 y ? 21?2 x 的图象,只需将指数函 数 y ? ? ? 的图象( A.向左平移 1 个单位 C.向左平移

?1? ?4?

x

) B.向右平移 1 个单位 D.向右平移

1 个单位 2

1 个单位 2

, ? 1 ? b ? 0 ,则函数 y ? a x ? b 的图象 (2) (2008 吉林)若 a ? ?1
一定不经过( A.第一象限 巩固练习: ) B.第二象限
x

C.第三象限

D.第四象限
x

(1) 要得到函数 y ? 3 ? ? ? 的图象, 可以把函数 y ? ? ? 的图象 _____________________得到 (2) (20004 湖北) 若函数 y ? a ? b ? 1 ?a ? 0且a ? 1? 的图象经过
x

?1? ? 3?

?1? ? 3?

第二、三、四象限,则一定有( A. 0 ? a ? 1 且 b ? 0 C. 0 ? a ? 1 且 b ? 0
x

) B. a ? 1 且 b ? 0 D. a ? 1 且 b ? 0 )

(3)函数 f ?x ? ? a 与 g ?x ? ? ax ? a 的图象大致是(

A. 课堂总结:

B.

C.

D.

作业:书 P59 习题 A5
§2.1.2(1)指数函数及其性质 4

课 反

后 思

§2.1.2(1)指数函数及其性质

5


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