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高一数学必修1测试题(分单元测试


高一月考数学试题
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
? y ?2 {x x ? y ?0 的解构成的集合是





B.校园中长的高大

的树木 D.中国经济发达的城市 ( D. {1} ( ) )

A. {(1,1)}

B. {1,1}

C. (1,1)

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e} D.{a,b,c,d}

4,集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合 A ? (CU B) 等于 A. ?x | ?2 ? x ? 4? C. ?x | ?2 ? x ? ?1 ? 5.下列表述正确的是 A. ? ? {0}
2

B. ?x | x ? 3或x ? 4? D. ?x | ?1 ? x ? 3? ( C. ? ? {0} ) D. ? ? {0} ( )

B. ? ? {0}

6. 函数 y ? x ? 4 x ? c ,则

A f (1) ? c ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2) D c ? f (?2) ? f (1)


C c ? f (1) ? f (?2)

7.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

8.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B B. A ? B C. CU A ? CU B ( )

D. CU A ? CU B ( )

9.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为

A (? , )

1 3 2 4

B [? , ]

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??)

1 2

3 4

D (? ,0) ? (0,??) ( )

1 2

10.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) ? C. f ( x ) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ? 1 x ?1

11.已知 M ? {2, a 2 ? 3a ? 5,5} , N ? {1, a 2 ? 6a ? 10,3} ,且 M ? N ? {2,3} ,则 a 的 值是( ) A.1 或 2 B.2 或 4 C.2 D U . ( ) 1

12.已知 f ( x) ? ? A 2

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4 ( ) D 5

13.图中阴影部分表示的集合是 A. A ? CU B B. CU A ? B

A C. CU ( A ? B) D. CU ( A ? B) 14.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y=

B ( )

2 x

D.y=2x2+x+1

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 15.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ) ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或

3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

16.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? A. 15 B. 1 C. 3

1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( ) 2 2 x D. 30
) D.f(x)= ? | x |

17.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C .f(x)= ? 18.函数 y ?

1 x ?1

x x

? x 的图象是( )

19.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( ) A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ?

1 x

D. y ? ? x 2 ? 4

二、填空题
? x ? 2( x ? ?1) ? 2 20.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ) ?2 x( x ? 2) ?
21.若集合 A ? ? 1,3, x?, B ? 1, x 2 ,且 A ? B ? ? 1,3, x?,则 x ? 22. 已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1} , CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集 合N ? , M ? (CU N ) ? 。 . ,M ? N ? . 23.函数 f(x)=4x2-px+5,当 x∈ ?-2,+??时是增函数,当 x∈ ?-?,-2?时是减函 数,则 f(3)=
2 24. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________.

? ?

25.函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2,+∞]上递减,则 a 的取值范围是__ 26.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{x x 2 ? 1 ? 0} ; { x x 2 ? x} ;

(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 ? 2 x} .

27. 设 偶 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , 当 x ? [ 0 ,? ? ) 时 f(x)是增函数,则

f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是
28、已知函数

? x ? ?1 ? x?2 ? f(x) ? ?2x ?1 ? x ? 2 2 ? x x?2 ? ? 2

(1)求

? ? 7 ?? f ?f ?f( ? )? ? ? ? 4 ??

2 29. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________.

30.已知函数 y=x?+4x-3,且 x∈(-3,5)则该函数的值域为-------------------

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
31.证明函数 f(x)=3x+5 在 R 上是增函数。

32. (本题满分 12 分)已知集合 A={x| 3 ? x ? 7 }, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a} (1) 求 A ? B; (CR A) ? B ; (2) 若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围。

26.对于二次函数 y=x?+6x-2, (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. ? (?2) ? (?2)
4 ?3

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2
C -24 D -8





A 7

3 4

B 8

2.函数 y ?

4 ? 2 x 的定义域为 A (2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,??? 3.下列函数中,在 (??,??) 上单调递增的是 1 A y ?| x | B y ? log2 x C y ? x 3 D y ? 0.5 x 4.函数 f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 x 的图象 A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称
C 关于原点对称 A a?2 B 5a ? 2 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为 C 3a ? (a ? a)
2

( ( (

) ) )


2

) )

D 3a ? a ? 1 ( D n ? m ?1 ( ) y

6.已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则 A 1? n ? m B 1? m ? n 7.已知函数 f(x)=2 ,则 f(1—x)的图象为 y y y
x

C m ? n ?1

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ ( D. y=1 ( ) ) ( )

9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 )

10.已知 f(x)=|lgx|,则 f(

1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3
1 3

A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3
1 3

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f(

1 )>f(2) 4

11.若 f(x)是偶函数,它在 ?0, ??? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) 10

(1, ?? ) C. (

1 ,10) D. (0,1) (10, ?? ) 10

a

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则


b

A. a >b

2

2

a B. <1 b

?1? ?1? C. lg ? a ? b ? >0 D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为

? 2 ? x ( x ? 3), 14.已知函数 f ( x) ? ? 则 f (log2 3) ? _________. ? f ( x ? 1)(x ? 3),
15.已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

19. 已知函数 f ( x) ? loga (x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 的值。

1 ,求 a 2

20.已知 f ( x) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4, x ? ?? 1,2?
x x x

(1)设 t ? 3 , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值; (2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,??? B.(3,+∞) C. ?3,??? 2、已知 f (10x ) ? x ,则 f ?100? = A、100 A、 5a ? 2 B、 10
100

( ) D.(-∞,+∞) ( ) D、2 ( ) D、 3a ? a ? 1
2

C、 lg10

3、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)2

4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ? 2? f ?3? ? 0 ,则下列说法正 确的是 A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点 5.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程
x





x

中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) A.(1,2) A.b<a<1
1

( ( )

)

B. (2,3) B.(2,1)

C. (1,2)或(2,3) D.不能确定 C.(-2,1) C. 1<b<a ( ) D. y ? 1 ? 2x )
1? x

6. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是 B. a<b<1 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是 A. y ? 2 x

D.(-1,1) ( ) D. 1<a<b

?1? B. y ? ? ? ?2?

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

9.方程 x3 ? 3x ? 1 的三根 x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 ( A . (?2,?1) B.(0,1) C.(1,

3 ) 2

D.(

3 ,2) 2


10. 值域是( 0 ,+∞)的函数是 )

A、 y ? 5 11 ( . 函 )

1 2? x

?1? B、 y ? ? ? ? 3?
数 y= |

1? x

C、 y ? 1 ? 2 ( x-1 )

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
| 的 图 象 是

x

lg

C 12.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

(

)

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??)

二、填空题:
13.计算: ( )

1 2

?1

? 1 ? 4 ? (?2) ?3 ? ( ) 0 ? 9 2 = 4

1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

16.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)

f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

18. 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; 1? x (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3

? x 2 ? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间.

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有
(A)3 个 (A)S ? ?T (B) 4 个 (B) T ? ?S (C) 5 个 (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 ( )

2 3.已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P

?

?

Q 等(



(A)(0,2) , (1,1)
2

(B){(0,2 ) , (1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? R , 则 a 的 取 值 范 围 是 (D) a ? 0

4 . 不 等 式 ax ? ax ? 4 ? 0 的 解 集 为 ( ) (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2
2

(B) a ? ?16

(C) ? 16 ? a ? 0 ( )

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (B)[-1,0] (C)4 (C)[-1,3]

( D)3 ( (D)[0,2] ( ) )

6.函数 y ? x ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>

1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

(D).k< ?

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5 a

(D)a≥3 的 取 值 范 围 是

9 . 函 数 y ? ( 2a ? 3a ? 2 a 是 ) 指 数 函 数 , 则 ( ) (A) a ? 0, a ? 1 (B) a ? 1 (C)

a?1 2

( D)

a ? 1或a ?
( )

1 2

x ?1 10 . 已 知 函 数 f(x) ? 4 ? a 的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是

(A) ( 1,5 )

(B) ( 1, 4)

(C) ( 0,4)

(D) ( 4,0)

11. ( )





y? l

1 2

o x?

g

的 (

3 定

义 2

域 )



(A)[1,+ ? ] 12. 设 ( ) (A)
1 c 1 ?1 a ?b

(B) ( 2 3 , ??)

(C) [ 2 3 ,1]

(D) ( 2 3 ,1]

a,b,c

都 是 正 数 , 且 3a ? 4b ? 6c , 则 下 列 正 确 的 是 (B)
2 C 2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

(D)

2 c

1 2 ?a ?b

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13 .已知( x,y)在映射 f 下的象是 (x-y,x+y),则 (3,5)在 f 下的象是 是 。 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga <1, 则 a 的取值范围是 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

,原象

2



2 3

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
17.对于函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? ? b ?1? ( a ? 0 ) . (Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;
2 2 2

(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为( ) A (? , )

1 3 2 4

B [? , ]

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??) D (? ,0) ? (0,??)

1 2

3 4

1 2

2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( ) A 0个 B 1个
2

C 2个

D 无法确定

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3 B a ? ?3 C a?5 D a?5 4. 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( ) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 ) A.(1,1.25)

5. 方程 log2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解( A (1,2) B (2,3) 6. 设 a >1,则 y ? a y A x y B x
?x

C (3,4) ) D x y

D (4,5)

图像大致为( y C

7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为(

)

A.4 D. ?

B.-3

C.

4 5

3 5
) C.-2 ) C.-

8.向量 a ? (k , 2), b ? (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为( A.2 D.- 2 9. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为( A.
o o o o

B. 2

1 2

B.1

2 2

2 2 10 .若函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3, 则函数 g ?x? ? bx2 ? ax ? 1 的零点是
D. () A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 1 和 2 3

D. ?

1 1 和? 3 2

11.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( ) A y=x2-2 B y=

3 x

C y= 1 ? 2 x

D y ? ?( x ? 2)

2

12.下面四个结论:① 偶函数的图象一定与 y 轴相交;② 奇函数的图象一定通过原点;③ 偶 函数的图象关于 y 轴对称;④ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0 (x∈ R),其中正确命题的个数是( A 4 B 3 C 2 ) D 1

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13 . 函 数 y ? l o g 1 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,??? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
2 2

?

?

? ,则满足 f ?x? ? 27 的 x 的值为 14.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 8
15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
2

____________________.

16. 函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2

三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说
明、演算步骤或推证过程)

17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2, x ? ?? 5,5? .
2

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值;

(2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ )若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范围. (Ⅱ )若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

20.已知 f ? x ? ? log a

(1)求 f ?x ? 的定义域;

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(2)证明 f ?x ? 为奇函数;

(3)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围.

必修 1 第一章 集合测试
集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB

二、13 {x x ? 3n ? 1, n ? Z} , 14 ( 1 ) ? ? {x x 2 ? 1 ? 0} ; ( 2 ) {1 , 2 , 3} ? N ; ( 3 ) {1} ? { x x 2 ? x} ; (4) 15 -1 16

0 ? {x x 2 ? 2 x} ;

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ;

M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ;
M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .
三、17 .{0.-1,1}; 18. a ? 2 ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 2 ? a ? 3 .

必修 1 函数的性质
函数的性质参考答案: 一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B 二. 13. (1,+∞) 14.13 15 (0,??) 16, ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ?
3 1 ,最小值为: 4 2

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

19.解:⑴设任取 x1 , x2 ?[3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

3 ? x1 ? x2 ? 5 ? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
⑵ f ( x) max ? f (5) ? 20.解:

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.
2 5

4 7

f ( x) min ? f (3) ?

f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数 又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} .

必修 1 函数测试题
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题: 13. (0,?? ) 三、解答题: 17.略 18.略 19.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20.Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2 Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ?9 14. 12 15. ?1 ;

a2 16.4-a, 3 4

?

?

?

? ?

?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C 14、 9-12 B B C D 15、 a 1 ? a ? 2

5 二、13、[— ,1] 3

1 12

?

?

16、x>2 或 0<x<

1 2

三、17、 (1)如图所示: y

1 x

0 (2)单调区间为 ?? ?,0? , ?0,??? .

(3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 y min ? 1 18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1) 当 0<a<1 时,x ? (—1,0)

g x ( ? 1)a(? 19. 解 : 若 a > 1 , 则 f ( x) ? l o a loga 8 ,
最小值为 loga 2 ,依题意,有 loga 8 ? loga 2 ?

0 a,? 在 1) 区 间 [1 , 7] 上 的 最 大 值 为

1 ,解得 a = 16; 2 1 1 ,解得 a = 。 2 16

若 0<a<1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为

loga 8 ,最大值为 loga 2 ,依题意,有 loga 2 ? loga 8 ?
综上,得 a = 16 或 a =
x

20、解: (1)? t ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数

1 。 16

? t max ? 32 ? 9 , t min ? 3 ?1 ?
x

1 3

(2)令 t ? 3 ,? x ? ?? 1,2? ,? t ? ? ,9? 原式变为: f ( x) ? t 2 ? 2t ? 4 , 3

?1 ? ? ?

?1 ? ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 3 , ? t ? ? ,9? , ? 当 t ? 1 时 , 此 时 ?3 ? x ? 1 , f ( x) min ? 3 , 当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f ( x) max ? 67 。

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x
5

9~12 B B C D 15. ? 2, ??? 16. (2,3)

(3, ??)

17.解:要使原函数有意义,须使:

解:要使原函数有意义,须使:

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ?log2 ?x ? 1? ? 3 ? 0, ? x ? 7,

2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? ?2 x ? 1 ? 1, ? x ? 1 . ? ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) 20. 解: y ? 4
1 x? 2

2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

(2) (0,1)

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x) ? 3? 2x ? 5 2 1 2 1 1 2 x 令 2 ? t ,因为 0≤x≤2,所以 1 ? t ? 4 ,则 y= t ? 3t ? 5 = (t ? 3) ? 2 2 2
因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= 间[3,4]上是增函数.

(1 ? t ? 4 )

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区 2 y min ? 5 2 1 2

∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 当 t ? 1 ,即 x=0 时

y max ?

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8) , (4,1) 14.[-1,1] 15. (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函 19.解: 数 又 f (? x ? 4x ? 5) ? f ( x ? 4x ? 5)
2 2

x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0 2 2 2 2 ? x ? ?1 由 f ( x ? 2x ? 3) ? f ( x ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? 解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?,?1 ?,?2?,?1,2? .分别求解,得 a ? ?3 ;

新课标高一数学综合检测题(必修一)
高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 二、填空题: 13. ?? 8,6? 三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值 1
2

9.D 10.D 11.C 12.D

14.

1 3

15. ?a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18. (Ⅰ )设 f ( x ) =x +2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴 的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

1 ? ?m ? ? 2 , ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? ? f (?1) ? 2 ? 0, ?m ? R, ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? ? m ? ? . ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?
(Ⅱ )若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

∴ m?? ? , ? ? .

? 5 ? 6

1? 2?

?m ? ? 2 , ? f (0) ? 0, ? ? f (1) ? 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m ? ? , 解得 ? ? m ? 1 ? 2 . ? 2 2 ? ? ? ? 0, m ? 1 ? 2 或 m ? 1 ? 2 , ? ? ?0 ? ? m ? 1. ?? 1 ? m ? 0. ?
∴ m?? ?

?

1

? 1 ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?

19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=

5? ? 2? ? (? ) =π,又 T ? ,故 ω=2 6 6 ?

y

所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? 故?

?

?
3

6

, 0) 代入得: 0 ? 3sin(?

?
3

3

? ?)
-π/6 O π/3 5π/6 x

? ? ? 2k? ,∴? ? 2k? ?

?
3

,k∈ Z

∵ |φ|<π,故 k=1, ? ? (2)由题知 ?

?
3

∴ y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

-3

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?

解得: k? ?

?? 1, ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 1?
(2)证明:

5 ? ? , k? ? ] ,k∈Z 12 12 1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即?x ? 1??x ? 1? ? 0. 20. ;解: (1)? 1? x x ?1
故这个函数的单调增区间为 [k? ?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? ? loga ,? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x 1? x ?1? x ?
? f ?x ? 中为奇函数.
(3)解:当 a>1 时, f ?x ? >0,则

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? 1? x

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1 因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1).
当0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0, 则0 ?
1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x
1? x ?1 1? x

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).


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