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直线的倾斜角和斜率1


《直线的倾斜角和斜率》说课稿

我说课的题目是高中数学第二册上, 第七章第一节 《直线的倾斜角和斜率》 , 我把说课内容分成教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个 部分。 教材分析 1.教材的地位:直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,也是直 线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关 知识理解的基础上,重新以坐标化(解析化)的方式来研究直线相关性质, 而本节直线的倾斜角和斜率,是直线的重要的几何性质,是研究直线的方 程形式,直线的位置关系等的思维的起点;另外,本节也初步向学生渗透解 析几何的基本思想和基本方法。因此,本节课的有着开启全章,奠定基调, 渗透方法,明确方向,承前启后的作用。 2.教学目标 本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念,教学大纲的要求和学生 原有的认知结构为依据, 采用问题牵引实验探索式教学方式, 一节概念课, 让学生去主动的探索和感受一个概念的发生,发展的过程。教学过程中, , 坚持以学生为主体,注重学生探究能力的培养,还课堂给学生,让学生去 亲身体验问题解决的过程,拓展学生的创造性思维。根据以上的想法,确 定本节课的教学目标如下: (1)知识目标:了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的 情境中, 去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法 解决几何问题的思想方法。 (2)能力目标:引导学生观察发现、类比,猜想和实验探索,培养学生的 创新能力和动手能力 (1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养,从而提高学生的创新能 力。 (2)通过学生动手用电脑绘制图形,测算,并观察,分析、比较和操作来 强化学生实验探索意识。 (3)情感目标:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的 交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。 3.教学重点、难点及关键 重点: 理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线 斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率的计算公式。 难点: 斜率公式的推导 关键: 问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。 二、教学方法和手段

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展,即在课堂教学过程中, 创设问题的情境,激发学生主动的发现问题解决问题,充分调动学生学习 的主动性、积极性;有效地渗透数学思想方法,发展学生个性思维品质, 这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标,我采用 如下的教学方法和手段: (1)教学方法:观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。 启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控, 使学生优化思维过程; 在此基础上,通过学生交流与合作,从而扩展自已的数学知识和使用数学 知识及数学工具的能力,实现自觉地、主动地、积极地学习。 (2)教学手段:没有学生参与的教学活动几乎是无效(起码是低效) 的教学活动。 以往的计算机辅助教学只是把教师做好的课件给学生以展示, 学生只是把焦点集中在感观的形象上,而忽视了学生主体的地位,本节课 地点选在多媒体教室,学生通过《几何画板》绘制直线(形) ,并测算相关 的角度(数) ,来主动的探求刻化直线的要素,及猜想,实验,证明斜率与 倾斜角的关系。学生是学习的主体,真正体现了以人为本的教育理念;学 生主动构建,自主解决问题,从而充分发挥学生的主体地位。自主操作运 用《几何画板》软件进行数据处理、分析,并和老师,同学进行交流,实 现师生,生生间的互动。也反映了新的信息手段对课堂教学的深远影响。 三、学法指导 在实际教学中,根据学生对问题的感受程度不同,学习热情、身心特点等, 对学生进行针对性的学法指导。主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形 式来影响学生,多提供机会让学生去想、去做,给学生自己动手、参与教 学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内 容留下了深刻的印象,而且能力得到培养,素质得以提高,充分地调动学 生学习的热情,让学生学会学习,学会探索问题的方法,培养学生的能力, 这才是中学教育的真正目标; 从而让学生享受数学学习所蕴涵的无究魅力。 并且在学生解决问题的过程中,适时的启发鼓励学生去新发现,因为发现 问题比解决问题更重要。 1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生 以学生发展为本的思想。 、树立以学生发展为本的思想 主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境,提供学生自主探索和动 手操作的机会,鼓励他们创新思考,亲身参与概念和方法的形成过程。 2、坚持协同创新原则。把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一 协同创新原则。 、坚持协同创新原则 起来,因为只有教师创新地教,学生创新地学,才能营建一个有利于创新 能力培养的良好环境。 首先是教材创新。 首先是教材创新。在直线倾斜角和斜率概念引入上,我变课本上的“直接 给出定义”为“实验——猜想——操作——定义” ,也就是变封闭的、逻辑 演绎体系为开放的、探索性的发现过程。另外,引入的过程中从学生原有

的经验出发, 从具体到抽象, 引到学生类比发现实际生活中有关角的情况。 其次是教法创新。 其次是教法创新。是教师通过创设问题情境,引导学生逐步发现知识的形 成过程,使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上,着力培养 学生的创新能力。 这组教学方法使得学生在解决问题的过程中学数学,用数学,不仅强调动 脑思考,而且强调动手操作,亲身体验,注重多感官参与、多种心理能力 的投入,通过学生全面、多样的主体实践活动,促进他们独立思考能力、 动手能力等多方面素质的整体发展。 教学手段的现代化有利于提高课堂效益,有利于创新人才的培养,根据本 节课的教学需要,确定让学生用《几何画板》作为工具来探究概念的发生 的过程,也体现了当前的所倡导的信息技术与学科的整合。 (1) 现行教材省略了概念的形成过程和方法的发现过程, 没有反映出 科学认识产生的辩证过程,与学生的认知规律相悖,给学生的学习造成了 很大的困难,非常不利于学生创新能力、独立思考能力以及动手能力的培 养。

(2)现代认知学认为,揭示知识的形成过程,对学生学习新知识是十分必 要的。同时通过展现知识的发生、发展过程,给学生思考、探索、发现和 创新提供了最大的空间,可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思 维状态,进而培养他们独立思考和大胆求索的精神,这样才能全面落实本 节课的教学目标。

教学程序: 直线的倾斜角 心理学研究表明,当学生明确数学概念的学习目的和意义时,就会对概念 的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境,激发了学生的创新意识,营造了 创新思维的氛围。 通过这三个问题, 打开了学生的原有认知结构, 为知识的创新做好了准备; 同时也让学生领会到,二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相 对位置的需要,从而明确新课题研究的必要性,触发学生积极思维活动的 展开。

教学程序: 教学 环节 创 设 情 境 教学过程 设计意图

问题情境 问题情境 1、如何确定一条直线的位 置? 问题情境 2、用一个很小等腰直角的 三角板,能不能不画出一个很大的正方形 的对角线?怎么画? 问题情境 3、第二个问题对你解决第 一个问题有什么启示? 一个问题

除了两点可以确定一条直线,我们还 可以用一个点再给定直线的方向,也能确 定一条直线的位置。

心理学研究表明, 当学生 明确数学概念的学习目的和 意义时, 就会对概念的学习产 生浓厚的兴趣。创设问题情 境,激发了学生的创新意识, 营造了创新思维的氛围。 通过这四个问题,打开 了学生的原有认知结构, 为知 识的创新做好了准备; 同时也 让学生领会到, 直线的倾斜角 这一概念的产生是因为研究 直线的需要, 从而明确新课题 研究的必要性, 触发学生积极 思维活动的展开。

创设这个问题情境,为学 问题 4.我们用什么样的几何量来刻画 生创新思维的展开提供了空 直线的方向?你想怎么定义? 间。 结合电脑演示, 引导学生 在平面直线角坐标系中, 对于一条与 x 用“角”来刻画方向,进而引 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着交点按逆 入倾斜角的概念。 时针方向旋转到和直线重合时所转的最 和学生一同完成定义,定 小正角记为 a,那么 a 就叫做直线的倾斜 义要完备,准确,简洁。 倾 角。 说明: ①当直线和 x 轴平行或重合时, 我们规定直线的倾斜角为 0° ; ②直线倾斜角的取值范围是 0° ≤ α p 180° ; ③倾斜角是 90° 的直线没有斜率. 探 索 实 请同学们用《几何画板》画出过原点且倾 斜角为 30,45,90,120,150 的直线, 并测算出分条直线的方程,观察这些直



线,比较异同;

这些直线(斜截式)x 前面的系数与其 倾斜角有什么关系,你能猜出来吗?这个 系数有什么几何意义呢?能不能给它下 个定义呢? 倾斜角不是 90 的直线,它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率 斜率。 斜率 直线的斜率用 k 表示即 k=tanα o 没有斜率; 注:倾斜角是 90 没有斜率;倾斜角不是 的直线都有斜率。 90 的直线都有斜率。 可以随机的出几个已知斜率求倾角, 可以随机的出几个已知斜率求倾角,已 知倾角求斜率的小题。 知倾角求斜率的小题。 由正切函数的单调性, 由正切函数的单调性,倾斜 角不的直 其斜率不同。 线。其斜率不同。我们常用斜率来表示倾 斜角不等于 90 的直线对于 x 轴的倾斜程 度。 问题情境:在坐标平面内, 问题情境 : 在坐标平面内 , 已知两点 P1 ),那么直线 (x1.y1),P2(x2,y2),那么直线 P1P2 就是确 定的。 定的。那么当 P1P2 的倾斜角不是 90 时, 这条直线的斜率也是确定的 线的斜率也是确定的。 这条直线的斜率也是确定的。你们能研究 怎么样用两点的坐标来表示线直线 P1P2 的 斜率? 斜率? 经 过 两 点

P1 ( x1 , y1 ) 、

P2 ( x 2 , y 2 ) 的 直 线 的 斜 率 公 式 :
k= y 2 ? y1 . (x1≠x2) x 2 ? x1
推导:设直线 P1P2 的倾斜角是α,斜 率是 k,向量 P1 P2 的方向是向上的(如图 7—3(1)~(2) ).向量 P1 P2 的坐标是

( x 2 ? x1 , y 2 ? y1 ) . 过 原 点 作 向 量
OP = P1 P2 , 则 点 P 的 坐 标 是

( x 2 ? x1 , y 2 ? y1 ) ,而且直线 OP 的倾斜
角也是α.根据正切函数的定义,

tan α =

y 2 ? y1 x 2 ? x1 y 2 ? y1 . (x1≠x2) x 2 ? x1

即k =

同样, 当向量 P2 P1 的方向向上时也有 同样的结论. 让学生更加开发的进入问题 你能根据斜率公式, 你能根据斜率公式,出几问题给大家 情境, 将可能出现的特殊情况 作一作吗? 作一作吗? 例如两点的纵坐标 我们可能几何画板的测算功能来验 都考率到: 相同时,两点横坐标相同。 算。

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