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北京四中高中数学 平面向量的线性运算基础巩固练习 新人教A版必修1


北京四中高中数学 平面向量的线性运算基础巩固练习 新人教 A 版必修 1
【巩固练习】 1.已知 ABCD 是平行四边形,则下列等式中成立的是( A. AD ? AB ? BC C. AD ? DC ? AC B. AB ? AC ? CB D. AD ? AB ? BD )

2.在正六边形 ABCDEF 中,O 为其中心,则 FA ? AB ? 2 BO ? ED ? ? A. FE B. AC C. DC D. FC

?

3.如图所示,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则 AF ? DB =( ) C F E

A A. FD B. FC C. FE D. BE )

D

B

4.A、B、C 为不共线三点,则 AB ? AC ? ( A. BC B. CB C. AB D. AC )

5.4( a ― b )―3( a + b )- b 等于( A. a ―2 b B. a

C. a ―6 b

D. a ―8 b )

6.设 a 是非零向量, ? 是非零实数,下列结论中正确的是( A. a 与 ? a 的方向相反 C.|- ? a |≥| a | B. a 与 ? a 的方向相同
2

D.|- ? a |=| ? |· a )

7.已知向量 a 、 b ,且 AB ? a ? 2b , BC ? ?5a ? 6b , CD ? 7a ? 2b ,则一定共线的三点是( A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D )

8.已知正方形 ABCD 边长为 1, AB ? a , BC ? b, AC ? c ,则 a ? b ? c 的模等于( A.0 B.3 C. 2 2 D. 2

9.若| a |=5, b 与 a 反向,| b |=3,则 a =________ b .
1

10.点 C 在线段 AB 上,且

AC 1 ? ,则 AC =________ AB . CB 2

11.已知 e1 , e2 不共线,有两个不等向量 a 、 b 且 a =k e1 + e2 ,b= e1 +k e2 ,当实数 k=________时, a 、 b 共线. 12.如图,在平行四边形 ABCD 中,M、N 分别是 DC、BC 中点, 已知 AM ? c , AN ? d , N 用 c、  d 表示 AB = , AD . A B

D

M

C

13.化简: (1)2(3 a ―2 b )+3( a +5 b )―5(4 b ― a ); (2) [2(2a ? 8b) ? 4(4a ? 2b)] . 14.已知,D、E 是△ABC 中 AB、AC 的中点,M、N 分别是 DE、BC 的中点,已知 BC ? a, BD ? b ,试用 a、  b 分别表示 DE 、 CE与MN . 15. G 为△ABC 的重心,O 为平面内不同于 G 的任意一点,求证: OG ?

1 6

1 (OA ? OB ? OC ) . 3

【答案与解析】 1. 【答案】C 【解析】 AD ? DC ? AC 正确. 2. 【答案】B 【解析】 FA ? ?BO , AB ? ED ? OC ?原式AB ? BO ? OC ? AO ? OC ? AC ,故选 B. 3. 【答案】D 【解析】∵ DB ? AD 则AF ? DB ? AF ? AD ? DF ,由三角形中位线定理 DF ? BE ,故选 D. 4. 【答案】B 【解析】 ?BC ? AC ? ?( BA ? AC) ? ?BC ? CB . 5. 【答案】D 【解析】原式=4 a ―4 b ―3 a ―3 b ― b = a ―8 b . 6.B
2 2 【解析】 ? ≠0 时 ? >0,∴ a 与 ? a 方向相同.

7. 【答案】A 【解析】∵ BD ? BC ? CD ? 2a ? 4b ? 2 AB ,∴A、B、D 三点共线. 8. 【答案】C

2

【解析】正方形 ABCD 边长为 1 a ? 1 b ? 1 ∴ a ? b ? c ? 2c ? 2 2 . 9. 【答案】 ?

c? 2

又c ? a ? b

5 3

【解析】 | a |? 10. 【答案】

5 | b | ,又 a 与 b 反向. 3

1 3 AC 1 AC 1 ? ? ? . 【解析】 CB 2 AB 3
11. 【答案】―1 【解析】 a = ? b ? ke1+e2= ? (e1+ke2) ? (k ― ? )e1=(k ? ― 1)e2 , ? ? a=e1+e2=b=e1+e2,∴k=-1. 12. 【答案】 AB ?

?k ? ? 1 ? k= ± 1 .当 k=1 时, ?k ? ?

2 2 (2d ? c) , AD ? (2c ? d ) 3 3 1 1 b , DM ? a ,在△ABN 中和△ADM 中, 2 2

【解析】设 AB ? a , AD ? b ,M、N 为 DC、BC 中点, BN ?

1 a? b?d ① 2

1 b? a ?c② 2 2 解①②: AB ? a ? (2d ? c) 3

AD ? b ?

2 (2c ? d ) . 3

13. 【解析】 (1)原式=6 a ―4 b +3 a +15 b ―2 b +5 a =14 a ―9 b ; (2)原式 ?

1 1 (4a ? 16b ? 16a ? 8b) ? (?12a ? 24b) ? ?2a ? 4b . 6 6

14. 【解析】 由 三角形中位线定理知:DE//BC 且 DE=BC 故 DE ?

1 1 BC ? a 2 2

CE ? CB ? BD ? DE ? ?a ? b ?

1 1 a ? ? a?b 2 2 1 1 1 1 1 1 MN ? MD ? DB ? BC ? ED ? DB ? BC ? ? a ? b ? a ? a ? b . 2 2 2 4 2 4

15. 【解析】∵ OG ? OB ? BG , OG ? OA ? AG , OG ? OC ? CG , ∵G 为△ABC 重心,∴ AG ? BG ? CG ? 0 , ∴ OG ? OG ? OG ? OA ? OB ? OC ,即 OG ?

1 (OA ? OB ? OC ) . 3

3


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