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TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考


数学通报

2005年第44卷第4期

耵图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考
何美兰
(浙江信息工程学校
313000)

刘晓东
(浙江湖州织里中学
313000)

[摘要]TI图形计算器是一种现代手持技术,它
具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程 功能和进行一些数理实验的功能,而且具有很好的 交互性.它可以直观地绘制各种图形,并进行动态

性、灵活性为数学教学提供了可能,本文就笔者对 1rI图形计算器在辅助数学教学中的实践,谈谈自己

的一些体会,供各位同仁参考.
1 1.1

运用r11图形计算器优化课堂教学过程 利用r11优化问题情境

演示、跟踪轨迹.利用这些功能学生可以充分地参 与探究性活动,主动的建构知识,不仅能增强动手 实验能力,同时还能体会到归纳、猜想等合情推理 重要的数学思想、方法,也有助于促进学生在学习 和实践的过程中形成和发展数学应用意识. 新的《高中数学课程标准》要求普遍使用科学 型计算器以及各种数学教育平台,加强数学与信息
技术的整合.鉴于数学学科的特点和客观条件的限

利用r11优化组合,动静结合,能更充分地发挥
各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现

的信息既能看得见,又能自己动手操作,亲身体验, 这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养 学生的思维能力,有利于学生对知识的获取和保 持.例如教师在讲解利用椭圆的定义作椭圆的图象
时,一般的方法是利用自制教具演示.现在可以利 用r11图形计算器动态演示作图过程.

制,学生每天置身于机房上课显然是不现实的.TI 图形计算器作为一种新型的数学使用工具,它具备 符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等,可
以直观地绘制各种图形,并进行动态演示、跟踪轨

迹.1rI图形计算器是教学、学习和做数学的强有力 的工具.它为数学思想提供可视化的图像,使组织 和分析数据容易实现.它们可以支持学生在数学各 个领域的研究,更重要的是由于图形计算器的便携

(o:掣产:型旦≯业,6:与产 \o

=坠守).



T 2——1一,D T


从而我们有:
结论3

设三维空间内有一个质点从原点0出

发沿算轴方向或Y轴方向或孑轴跳动,每次向正方向
或负方向跳1个单位,经过n次跳动质点落在点 A(s,t,P)(允许重复过此点)处(n≥s+t+P,n,s, t,P∈Ⅳ),则 (1)n,s+t+P的奇偶性相同;

我们进行分类:向戈轴负向跳r次(∞轴方向共

跳s+2r次),向Y轴负向跳i次(Y轴方向共跳2i+
t),则向。轴负向跳b—r—i次(彳轴方向共跳26— 2r一2i+P=n—s—t一2r一2i次)(r=0,1,2,…, 6;i=0,1,2,…,b—r)得共有方法:

(2)质点不同的运动方法共有:
6 6—7

∑c■∑晓m碰n一-s-it功埘.

∑cr+2r∑晓mc…b-r-…i 2mf种.
r=0 i=0

(其中6:旦1≮上业).
万方数据  

(其中b:卫_÷上』).

2005年第44卷第4期

数学通报

47

作图过程,加深学生的理解程度有利予学生在有限 的时间内快速掌握知识. v=sinx在全体实数集R上图象的作图方法是
利用平移图象的方法,这种方法一开始学生很难接 受,可以利用耵一92动画的方法演示平移过程.先

用Y=sinx在[o,2丌]上的图象向右平移2个单位作 出Y=sinx在[0,47c]上的图象,其它区间的图象可 以用类似的方法作出,最后得出Y=sinx在全体实

(2)

数集R上的图象.程序名称:PRGSINl.92P

(3) p;乳跽h品c0 蠢e品。phTH跏鼠Ⅳ矿T



/,一
,———一
Fl

森"-u=1攀3,8G翳




\IPFlj+IPF2 I:2a(a>o)/
\、
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■∞●
UT口

F2/女



HillN

,^R

(4)
椭圆是动点P到定点F1和定点F2的距离之和 为一个常数的点的轨迹.程序开始运行后,随着P点 的移动,J
PFl

(2)

I与I

PF2

I的长度在随时变化,但是

它们的和是一个不变的数.而且可以随时按

IENrIERI键暂停,再按IENTERl键程序继续运行,这样
一来可以仔细观察图中数值的变化.这时候可以询 问学生那些是变化的?那些设有变化?调动了学生 学习的积极性.程序名称:PRGTl.92P
1.2

利用1fI突出重点

(3)

由于TI图形计算器可以为学生创造图文并茂、
丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境,学生可

以通过亲自动手操作实验,看到概念的形成和发展 过程,揭示数学概念和数学问题的本质,从而使教 学的重点更加突出.同时,学生参与教学提供的技
术支持,能更有效地突出学生在教学中的主体地

位,提高课堂的教学效果.
例如,用“五点法”作出y=sinx在[0,27r]上的

图象,是学生必须熟练掌握的内容,利用1rI一92绘 图计算器作图功能,可以非常容易演示描点过程和

(4)

万方数据  

数学通报 全国高考第17题)
分析

2005年第44卷第4期

令Z=r(cos600+sin60。),
Z一1

则l

2=l



z一2

I.

(1)

解方程(1)是学生解决本题的难点,需要灵活 变换,解根式方程,据统计高考得分率很低.利用Ⅱ 一92图形计算器中Solve功能,简单按下几个键(此 处略),可迅速正确帮助学生解决难关.
1.3.2解简单的超越方程

(5)

例2

目前,市场上某进口轿车的售价约36万

元.此外,一辆轿车一年的养路费、汽油费、年检费、 驾驶员工资费等约需6万元,同时年折旧率约为 10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%),大 约使用多少年后,花费在该车上的费用就达售价的
36万元? 分析

设使用X年后花费达36万元,则6x+

36(0.1+0.12+…+0.11):36,
即:2×0.1。=3x一16.

(6) 利用TI图形计算器,只须编一个简单的程序就

可以将三角形函数中三角函数图形变换动态地展
现出来.其精彩之处是能够很快实现不同表达方式 之间的转化,这正是多年来我们已经形成的关于数

这时,我们可以用Ⅱ图形计算器的方程求解功 能:输入solve(2*(0.1)1=3*X一16,X),再按Enter 键,即得:X=5.33333643. 不仅如此,我们也可以用Ⅱ图形计算器作图求 交点的方法求得.设yl=2×0.1。,y2=3x一16,作
图如下

形结合的共识.很多过去用传统教法费时费力的问 题,今天普通学生借助图形计算器能够弄明白,而
且兴趣盎然.
1.3

利用,11突破难点

一节课的成功与否,在很大程度上取决于对教 材难点的处理上.有了1fI图形计算器,就给我们提 供了一种更为简洁、有效的方法.下面几个实例是 高中数学教学中经常碰到的几个不太好处理的问 题,但若借助1f1,将会给我们带来新的启迪. 1.3.1简化运算 学习数学离不开运算,但繁杂的运算一直阻碍 着学生能力的培养和提高,也是使学生对数学敬而 远之的原因之一.rI'I图形计算器强大的数据处理功 能可以把学生从复杂的数学计算中解放出来,避免 做那些烦琐、枯燥和重复性的工作.更为重要的是, 能使学生以更多的精力去从事更有价值的观察、探 究、实验、猜想、试证、问题解决等探索活动.这既可 以使得许多在传统条件下令人束手无策的问题的 解决成为可能,又有利于学生深入理解真正的数 学.根据实践,学生研究的问题有很多与方程有关. 但若遇到复杂的方程时,学生解答方程就显得吃 力;有了n图形计算器之后,问题就变得很容易了. 例1 已知复数z的辐角为600,且I Z一1 是I


1.3.3

复合函数的单调性的讨论

例3讨论函数Y=l092(3+2x一#)的单调性. 下面让学生按照以下步骤操作,n一92 Plus图 形计算器,进行探究:

①按l◆I键和ly=l键,分别输入:
内层函数y】o(x)=3+2x+#I x>1andx<3并

用细实线表示(按R一1);
外层函数Yn(x)=loga (按r6—2);

x=嚣,并用虚线表示

复合函数Y。2=l092(3+2x—f),并用粗实线表
示(按R一4). 如图1所示:

I和I

Z一2

l的等比中项.求I



1.(2003

②按下l◆I键和1wINDowI键,调整窗口,如图2

万方数据  

2005年第44卷第4期 所示:

数学通报

49

生与现实数学亲密接触,消除数学的神秘感,从而 辅;.r磷lil王aj.山≥;” 体会数学的应用价值,形成正确的数学观、科学观. 例4 现有某班一份数学考试成绩,下面用TI
图形计算器对这组数据进行直观表示.
93 88 88 82 92 96 90 94 95 60 67 76 87 56 83 61 73 90 95 88 90 87 78 73 90 64 58 89 77 79 55 85 90 "73 "16 85 69 82 41 88 76 86 90 58 95

图1

94 96 81

③按下圈键和匡圃键,在同一坐标系中作出三
个函数的图像.如图3所示:
首先输入数据;

图2

图3

结合图像讨论它们的单调性,则一目了然.
1.3.4

利用r11体验数据处理
X Z

数学源于现实生活而又服务于生活,数学是科

学也是技术.“21世纪每个公民所需要知道的数学 知识,以数据处理最为重要.人们在工作中、日常生 活中,不断受到数据信息的冲击.广告里的数据频 频出现,大部分涉及数据的应用.”由于现实问题往
往涉及复杂的数据,在传统条件下无法直接使用,

44 45
46

叉Z芏5
n n

5445 .,j5


^‘^‘ .o口

23

47 48 4,9

X×广)i

‘n
‘ a L =====;=, 83 14 78 0813815 .69 . -

qn

e d au^广)

致使很多“应用问题”中的数据带有强烈的人为痕 迹,甚至因“失真”而出现笑话.现在,借助于TI等信 息技术强大的数据处理功能,完全可以让学生探索 解决一些Et常生活和自然科学中的真实问题,使学

然后用数学直方图绘制图表,形象直观. 最后还可以对数据进行求平均值和方差分析 (未完待续)

万方数据  

TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 何美兰, 刘晓东 何美兰(浙江信息工程学校,313000), 刘晓东(浙江湖州织里中学,313000) 数学通报 BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATICS 2005,44(4) 4次

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引证文献(5条) 1.邵文武 TI-Nspire-CAS图形计算器辅助教学一例——曲线和方程的教学设计[期刊论文]-数学通报 2012(12) 2.陆明明.吴绍兵.赵加营 借助HP39g+图形计算器的教学探究[期刊论文]-上海中学数学 2010(3) 3.袁琴.刘晶波 HP39gs图形计算器支持下三角函数学习的探究[期刊论文]-中央民族大学学报(自然科学版) 2009(2) 4.周益峰 职业学校数学教学中计算器的使用问题分析[期刊论文]-科技信息 2010(14) 5.张景中.彭翕成 函数作图软件的评价和选择[期刊论文]-数学通报 2007(8)

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