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2012-2013学年度上期中高一数学期中试题答案


武汉市部分重点中学 2012-2013 学年度上学期高一期中测试 数学参考答案 命题人:汉铁高中 龚彪
一、选择题: 1、C 2、D 二、填空题 11、 ?0,1,? ? 三、解答题 16、解:解:由 x ? x ? 6 ? 0 ? x ? 2或 ? 3 ;因此, M ? ?2, ?3?
2

审题人:程瑜
5、A 6、B 7、B

8、B 9、A 10、A

3、C

4、D

? ?

1? 3?

12、1

13、

1 3

14、 ? - 2,

? ? ?

-3+ 17 ? ? 2 ? ?

15、①④

--------------------2 分 --------------------5 分 ---------------------8 分

(i)若 a ? 2 时,得 N ? ?2? ,此时, N ? M ; (ii)若 a ? ?3 时,得 N ? ?2, ?3? ,此时, N ? M ;

(iii)若 a ? 2 且 a ? ?3 时,得 N ? ?2, a? ,此时, N 不是 M 的子集;----------11 分 故所求实数 a 的值为 2 或 ?3 ; -----------------12 分

17、1)原式 ? lg5(3lg 2 ? 3) ? ( 3 lg 2) 2 ?lg0.01

? 3lg 2 ? lg5 ? 3lg5 ? 3lg2 2 ? 2
? 3lg 2(lg 5 ? lg 2) ? 3lg 5 ? 2
? 3? 2 ?1

------------------------3 分

------------------------6 分

2)原式=

a

1 1 ? ? 3 2 1 6

b

1 1 ? 2 3

a b
=1

5 6

------------------------10 分

-------------------------12 分

1

18、解:f(x)=3+2·x+1-9x=-(3x)2+6·x+3. 3 3 x 令 3 =t, 则 y=-t2+6t+ 3=-(t-3)2+12. 1 ∵-1≤x≤2,∴ ≤t≤9. ------------------------6 分 3 ∴当 t=3,即 x=1 时,y 取得最大值 12; 当 t=9,即 x=2 时,y 取得最小值-24, 即 f(x)的最大值为 12,最小值为-24 . ∴函数 f(x)的值域为[-24,12]. -----------------12 分

19、解:1)由提供的数据知道,描述西瓜种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可 能是常数函数,从而用函数 Q=at+b, Q= a b , Q=a logb t 中的任意一个进行描述时都应有 a 不为零,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合。所以,选取二次 函数 Q= at ? bt ? c 进行描述。
2 t

----------------------3 分
2

以表格所提供的三组数据分别代入 Q= at ? bt ? c ,得到

? ?5 ? ? 150 2500a 0bc ? ? 0a b ?1 0 8 1 2 1 0 ? 1 1 0 ? c , ?1 5 0 6 2 5 0 ? 2 5 0 ? c ? 0a b ?
解上述方程组得: a ?

------------------------6 分

1 3 425 ,b ? ? ,c ? 200 2 2
---------------------------9 分

所以,描述西瓜种植成本 Q 与上市时间 t 的函数关系:

Q?

1 2 3 425 t ? t? 200 2 2

3 2 ? 150天时,西瓜种植成本最低为 Q=100 元/102 kg 。------12 分 2)当 t ? ? 1 2? 200 ?
20、解: (1)? f ( x) ? 0

x x x ? f ( x) ? f ( ? ) ? f 2 ( ) ? 0 2 2 2
(2)

------------3 分

? f (0) ? f 2 (0)且f (0) ? 0 ? f (0) ? 1

-------------5 分

? f (0) ? f ( x ? x) ? f ( x) f (? x)

? f ( x) ?

1 f (? x)

-------------8 分

2

设 x1 ? x2 则 x1 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ? x2 ) ?

f ( x1 ) ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f (x) 为减函数 f ( x2 )
-------------10 分

(3)由 f (4) ? f (2) ?
2

1 1 ? f (2) ? 16 4
2

原不等式转化为 f ( x ? 3 ? 5 ? x 2 ) ? f (2) ,结合(2)得: x ? 2 ? x ? 2 ? 0 ? x ? 1 故不等式的解集为 ?x | 0 ? x ? 1? ---------------------13 分

21、解: (1)

x?b ? 0 ,即 ( x ? b)( x ? b) ? 0 ,而 b ? 0 , x?b 得 x ? b ,或 x ? ?b ,
---------------------------4 分

即 f ( x ) 的定义域(-?, ?b)?(b,+?); (2) f (? x) ? log a

?x ? b x?b x ? b ?1 ? log a ? log a ( ) , ?x ? b x?b x ?b x?b ? ? f ( x) , 即 f (? x) ? ? log a x ?b
得 f ( x ) 为奇函数; ----------------------------8 分

(3) f ( x) ? log a 令 t ? 1?

x?b 2b ? log a (1 ? ), x ?b x ?b
----------------------------10 分 ----------------------------12 分

2 ,在(b,+?)上, t 是减函数, x ?b

当 a ? 1 时, f ( x ) 在(b,+?)上是减函数,

当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在(b,+?)上是增函数. -------------------14 分

3


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