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【数学】1.公开课课件3.1《二项式定理(二)》课件(新人教A版选修2-3)


温故而知新
1.(a+b)n的二项展开式 是_________.
Tr+1 = C a b 2.通项公式是 _______________.
r n-r n r

3、C + C + C + ? + C + ? + C ?
0 n 1 n 2 n r n n n
n
1 n 2 n 2 r r n<

br />
2

n

4、 + x) ? 1 + C x + C x + ? + C x + ? + C x (1
? 5、在 ? ? ? x ? 1
3 10

n n n

是__________

? ? 展开式中的常数项 ? x ?

例1、计算:

( x ? 1)5 ? 5( x ? 1)4 ? 10( x ? 1)3 ? 10( x ? 1)2 ? 5( x ? 1) (1)
1 (2)1 ? 2Cn

? 4C ? ... ? 2 C
2 n n
6 4

n n

(1 ? x) (1 ? x) 的展开式中的 x 3系数。 例2、求

3 1 5 例3、求 ( x ? 3 ? ? 2 ) x x

展开式中的常数项。

例4、已知 (1 ? 2 x) 展开式中第2项大于它的相邻 两项,求x的范围。
5

1 n 例5、(1)已知( x ? 2 ) 的第5项的二项式系数与第3 3x

项的二项式系数比为14:3,求展开式中不含x 的项。

2 n (2)已知 ( x ? 2 ) 的展开式中,第5项的系数与 x
第3 项的系数比为56:3,求展开式中的常数项。

赋值法
例6、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则

(1)a1+a2+a3+…+a7=_______
(2)a1+a3+a5+a7 =_________

(3)a0+a2+a4+a6 =_________
?练习:
?(5)若已知
(1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200

求a1+a3+a5+a7+…+a199

的值。

例7、若 (

x+

1 2 x
4

) 展开式中前三项系数成等差

n

数列,求(1)展开式中含x的一次幂的项;

(2)展开式中所有x 的有理项;

课堂练习
?a x ? ? 1、已知? 的展开式中x3的系数 ? ? x 2 ? ? ? 9 为 ,则常数a的值是_______
2、在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是(
A.-297 B.-252 C. 297 D. 207
9

4



3、(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是 __________ 2
4.已知(1+

x 5.已知(10+xlgx)5的展开式中第4项为106,求x的值.

)n展开式中含x-2的项的系数为12,求n.


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