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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4基础巩固:1-2-1 单位圆中的三角函数线


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基 础 巩 固 一、选择题 1.(江苏苏州五中期中)角 α 的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为 5π 3π a,b,c,如果 4 <α< 2 ,那么 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c C.c>b>a [答案] C 2.已知角 α 的余弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角 α 的终 边在( ) B.y 轴上 D.直线 y=x 上 B.b>c>a D.a>c>b )

A.x 轴上 C.直线 y=-x 上 [答案] A 3.下列各式正确的是( π A.sin1>sin 3 π C.sin1=sin 3 [答案] B )

π B.sin1<sin3 π D.sin1≥sin 3

π π [解析] 1 和 3 的终边均在第一象限, 3 的正弦线大于 1 的正弦线, 且 则 π sin1<sin 3 . 4.下列判断中错误的是( )

A.α 一定时,单位圆中的正弦线一定
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B.单位圆中有相同正弦线的角相等 C.α 和 α+π 有相同的正切线 D.有相同正切线的两个角的终边在同一直线上 [答案] B [解析] 有相同正弦线的角相差 2π 的整数倍,不一定相等,故选 B. 7π 5.若 MP 和 OM 分别是角 α= 8 的正弦线和余弦线,那么下列结论中 正确的是( ) B.OM>0>MP D.MP>0>OM

A.MP<OM<0 C.OM<MP<0 [答案] D

[解析] 作出单位圆中的正弦线、余弦线,比较知 D 正确. 6.如图所示,角 α 的终边与单位圆交于点 P,过点 P 作 PM⊥x 轴于 点 M,过点 A 作单位圆的切线 AT 交 OP 的反向延长线至点 T,则有( )

A.sinα=OM,cosα=PM C.cosα=OM,tanα=AT [答案] D 二、填空题

B.sinα=MP,tanα=OT D.sinα=MP,tanα=AT

7.若角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为________.

2

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[答案] 1 1 8.若角 α 的正弦线的长度为2,且方向与 y 轴的正方向相反,则 sinα 的值为________. 1 [答案] -2 三、解答题 9.解不等式组?
?sinx≥0, ? ? ?2cosx-1>0.

[解析]

? ?sinx≥0, ? 由? 得? 1 ? cosx> , ?2cosx-1>0, ?
2

sinx≥0,

在直角坐标系中作单位圆,如图所示,

由三角函数线可得

?2kπ≤x≤2kπ+π?k∈Z?, π π ? 2kπ- 3 <x<2kπ+ 3 ?k∈Z?. ?
解集恰好为图中阴影重叠的部分,故原不等式组的解集为

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π {x|2kπ≤x<2kπ+ 3 ,k∈Z}. 1 10.在单位圆中画出满足 cosα=2的角 α 的终边,并写出 α 组成的集 合.

1 [解析] 如图所示,作直线 x=2交单位圆于 M、N,连接 OM、ON, π 1 5π 1 π 则 OM、ON 为 α 的终边.由于 cos 3 =2,cos 3 =2,则 M 在3 的终边上, 5π π 5π N 在 3 的终边上,则 α= 3 +2kπ 或 α= 3 +2kπ,k∈Z. π 5π 所以 α 组成的集合为 S={α|α= 3 +2kπ 或 α= 3 +2kπ,k∈Z}.

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