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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.2.1 充分条件、必要条件


第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件、必要条件 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.理解充分条件和必要条件的意义. 2.掌握判断某些简单命题的条件关系的方法. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 1.命题“若p,则q”为真时,就记作p?q

,称p是q的充 分条件,同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要 条件就归结为判断命题的真假. 例:设p:x>0,y>0,q:x+y>0,则p是q的 必要条件. ________,q是p的________ 充分条件 2.从集合观点看,若A?B,则A是B的充分条件,B是A 的必要条件. 例:x∈[-2,3]是x∈[-3,5]的________ 充分条件,x∈[-3,5] 是x∈[-2,3]的必要条件 ________. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 1.使四边形为菱形的充分条件是( D ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 栏 目 链 接 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直且平分 2.x>3的一个充分不必要条件是( C ) A.x>0 C.x>5 B .x<0 D .x<5 www.gzjxw.net 自 测 自 评 3.“a和b都是偶数”是“ab是偶数”的 _____________ 充分不必要 条件. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型一 充分条件的判断 ) x 例1 >1 的一个充分不必要条件是( y A.x>y C.x<y D.y<x<0 B.x>y>0 x 解析:由 x>y>0,可得 >1; y x 由 x<y<0,也可得 >1. y x 故 x>y>0 是 >1 的充分不必要条件. y 答案:B 栏 目 链 接 ww.gzjxw.net 变 式 迁 移 1.下面两个命题中,p是q的什么条件? (1)p:△ABC中,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角 形.p是q的________________. (2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab,p是q的 __________________. 解析:(1)△ABC 中,因为 b2>a2+c2,所以 cos B= a2+c2-b2 <0, 所以 B 为钝角, 即△ABC 为钝角三角形. 反 2ac 之,若△ABC 为钝角三角形, 栏 目 链 接 www.gzjxw.net B可能为锐角,这时b2<a2+c2.所以p?q,q 的充分不必要条件. p,故p是q (2)因为a,b∈R时,有a2+b2≥2ab,所以p?q.反之x >2ab,则不一定有x>a2+b2,即q 是q的充分不必要条件. 答案:充分不必要条件 充分不必要条件. q,故p 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型二 必要条件的判断 例2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p 是q的必要条件? 栏 目 链 接 (1)若a能被3整除,则a能被6整除; (2)若sin α >0,则α 是第一象限角; (3)若直线l1和l2不相交,则直线l1和l2是异面直线; (4)若四边形的两条对角线相等,则这个四边形是等 腰梯形. ww.gzjxw.net 解析:命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题,所 以命题(1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件.

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