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2.1.2 系统抽样


2.1.2 系统抽样

1.正确理解系统抽样的概念; 2.掌握系统抽样的一般步骤; 3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.

1.简单随机抽样有哪两种常用方法?其操作步骤分别如 何? 抽签法: 第一步:将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、

大小相同的号签上.
第二步:将号签放在一个容器中,并搅拌

均匀. 第三步:每次从中抽取一个号签,连续不放回抽取n次, 就得到一个容量为n的样本.

随机数法: 第一步:将总体中的所有个体编号. 第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数.

第三步:从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)
读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直 到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.

当总体中的个体数很多时,用简单随机抽样抽取样 本,操作上并不方便、快捷. 因此,在保证抽样的公平 性,不降低样本的代表性的前提下,我们还需要进一步

学习其他的抽样方法,以弥补简单随机抽样的不足.

思考1:某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了

用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本
的方法?

我们可以按照这样的方法来抽样:首先将这500名学生从 1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。

由于500/50=10,这个间隔可以定为10,即从号码1-10
的第一个间隔中随机地抽取一个号码,例如:抽到的是6 号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到: 6,16,26,36,… ,496。

思考2:如果从600件产品中抽取60件进行质量检查,按 照上述思路抽样应如何操作?

第一步:将这600件产品编号为1,2,3,…,600. 第二步:将总体平均分成60部分,每一部分含10个个体.

第三步:在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码(如
8号). 第四步:从该号码起,每隔10个号码取一个号码,就得 到一个容量为60的样本. (如8,18,28,…,598)

思考3:上述抽样方法称为系统抽样,一般地,怎样理解 系统抽样的含义? 一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可

将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,
从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽 样的方法叫做系统抽样.

思考1:用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工

作是什么?
将总体中的所有个体编号. 思考2:如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质 量检查,由于605件产品不能均衡分成60部分,对此应如 何处理?

先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成60部分.

思考3:用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容 量为n 的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号

码?
N 平均分成n段,每段各有 个号码 n

思考4:如果N不能被n 整除怎么办? 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.

思考5:将含有N个个体的总体平均分成n 段,每段的号

码个数称为分段间隔,那么分段间隔k的值如何确定?
总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

思考6:用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其
中第1段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体编号怎样 抽取? 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号 码之前,自定义规则确定以后各段的个体编号,通常是将

第1段抽取的号码依次累加间隔k.

思考7:一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽 取一个容量为n 的样本,其操作步骤如何? 第一步:将总体的N个个体编号.

第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.
第三步:在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步:按照一定的规则抽取样本.

思考8:系统抽样适合在哪种情况下使用?与简单随机 抽样比较,哪种抽样方法使样本更具有代表性? 总体中个体数比较多;系统抽样使样本更具有代表性.

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征:

(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段, 分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样, 这时间隔一般为k=[
N ]. n

下列抽样中不是系统抽样的是(



A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到

大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数
起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人 员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,

直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座 位号为14的观众留下来座谈

C不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保 证每个个体按事先规定的概率入样。

例 某中学有高一学生322名,为了了解学生的身体状况,

要抽取一个容量为40的样本,用系统抽样法如何抽样?
第一步:随机剔除2名学生,把余下的320名学生编号为1, 2,3,…,320. 第二步:把总体分成40个部分,每个部分有8个个体. 第三步:在第1部分用抽签法确定起始编号.

第四步:从该号码起,每间隔8个号码抽取1个号码,就
可得到一个容量为40的样本.

1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从 中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段

的间隔k为( A )
A.40 B.30 C.20 D.12 2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体 中应随机剔除的个体数目( A )

A.2

B.4

C.5

D.6

3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容 量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能 性为( C ) A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000

4.从已编号为1-50的50枚最新研制的某种型号的导弹中
随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码 间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能 为( B ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5

D.2,4,6,16,32

1.系统抽样也是等概率抽样,即每个个体被抽到的概率是 相等的,从而保证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形,操作上分四

个步骤进行,除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽
样外,其余样本号码由事先定下的规则自动生成,从而使 得系统抽样操作简单、方便.

奔向理想人生的征途是漫长的,但是只 要坚强不屈地向前奋进,理想就一定会 实现。


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课题:§2.1.2系统抽样

练习 1. 2. 3 5.小结 1.在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样 的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号; (2)将...
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