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分式不等式与高次不等式解法


分式不等式与高次不等式解法
一.基础知识
1.分式不等式解法
f (x) g (x) f (x) g (x) ? f (x) ? g (x) ? 0 ? 0 ? ? g (x) ? g (x) ? 0 f (x) ? f (x) ? g (x) ? 0 ? 0 ? ? g (x) ? g (x) ? 0 f (x) ? 0 ? f (x)g (x) ? 0 ? 0 ? f (x)g (x) ? 0

2.高次不等式解法:数轴标根

二.典型例题
例 1 解下列不等式 x-3 (1) <0 x+7 2 (2)3+ <0 x

2-x 4 (3) > -3 x-3 3-x

(4)

3 >1 x

例 2 解下列不等式: (1)(x+1)(x-1)(x-2)>0

(2) (-x-1)(x-1)(x-2)<0

(3) x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0

(4) (x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0

(5) 2 x ? x ? 15 x ? 0
3 2

(6) ( x ? 4 )( x ? 5 ) ( 2 ? x ) ? 0 .
2 3

(7)

3 x ? 2

?1?

2 x ? 2

(8)

x ? 4x ?1
2

3x ? 7 x ? 2
2

?1

三.课堂练习
1 . 不等式
2x ?1 3x ? 1 ? 0 的解集是( 1 3 或x ? 1 2


B. {x | ?
1 3 ? x ? 1 3 1 2 } }

A. { x | x ? ? C. {x | x ?
2 . 不等式
x ?1 x

}

1 2

}

D. {x | x ? ?

≥ 2 的解集为(


( ? ? , ? 1]

A . [ ? 1, 0 ) B .

[ ? 1, ? ? ) C .

D . ( ? ? , ? 1] ? ( 0 , ? ? )

4 . 不等式

( x ? 1) ( 2 ? x )
2

x(4 ? x)

≥ 0 的解集为


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