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高中数学解题中向量的有效运用


—匪  高 中 数 学 解 题 中 向 量 的 有 效 运 用  蔡 球  2 2 3 8 0 0 )   ( 宿 迁 市 青 华 中学 高 三 数 学组 , 江苏 宿迁 摘  要 :高 中数 学 向量 知 识 的 学 习 和 应 用 . 有 助 于 学 生  更好 地体 会 数 学与 生活 及 其 他 学 科 之 间的 联 系 .进 而 理 解数  学 的 使 用 价值 . 本 文 首 先 阐述 向量 的基 本 知识 , 然后 重 点探 讨  向 量在 高 中数 学解 题 中的应 用.   关 键 词 :高 中数 学 解题 向量 运 用   长期 以来 , 高 中 学 生 面对 大 量 的 习题 , 一 些 学 生 在解 题 时  往 往没 有 头绪 , 不 知 从 何下 手 . 向量 是 高 中数 学 教学 的一 部 分 ,   也 是 重要 内 容 之一 . 在 高 中代 数 、 几 何 及 三 角 函数 中都 得 到 了  广 泛 应用 . 尤 其 随 着 新 课 程 的不 断 改 革 。 学 生 学 习时 不 仅 要 掌  握 一 章 的相 关 知 识 , 而且 需 要 建 立 章 节 之 间 的联 系 。 灵 活 运用  各 章 知 识 .为此 ,必 须 加 强 向 量 在 高 中数 学 解 题 中 的有 效 运  用, 提 高 学 生 的解 题 效 率 , 减 轻 学 生 的 学 习 压 力.   向 量 的认 识  向量 早 在 十 九 世 纪 就 已经 成 为 物 理 学 家 、数学 家研 究 和  应 用 的对 象 . 到 了二 十 世 纪 . 向量 被 引入 数 学 教 学 领 域 . 我 国 于  上 个 世 纪 九 十 年 代 将 向 量并 入 了 高 中 数 学 教学 大纲 中 ,成 为  高 中数 学 教 学 的 重要 内容 .   1 . 向量 是 重要 的数 学应 用模 型  向量 中应 用V 代 表集 合 , V构成 了 向量 的加 法 运 算 交 换 群 .   v中 . 向 量 的数 量 积 运 算 能 够 表 达 出 向量 的 长 度 . 当 V中 的 向  量 长 度 有 了 实 际 意 义后 , ( V, R ) 对 于 向量 的 实 数 、 加 法 及 向量  的 乘 法 运 算 均 构 成 了 线 性 范 畴 .它 是 数 学 建 模 中 的重 要 组 成  部分 , 同时也是线性代数 、 抽象代数 、 泛 函分 析 的 重 要 研 究 对  象. 因而 , 应 用 向 量 知识 , 能够很好地理解泛 函分析 、 线 性 代 数  及 抽 象 代 数 等 基 本 的 数 学模 型.   2 . 向量 是 连接 几何 、 代 数 的 纽 带  向量 是 有 向线 段 , 因而 可 以表 示 物 体 的位 置 : 而 物体 的位  置和形状 , 是 几 何 学 的研 究 对 象 , 因 而 向 量 也 就 可 以从 几 何 学  的角 度 来 理 解 . 由于向量有长度 , 因 而 可 以 利 用 其 刻 画物 体 的  面积 、 体积 、 长 度 等 基 本 的 几 何 度 量 问题 ; 由于向量具有方 向   性 , 因而 可 以 应 用 向 量 描 述 平 面 、直 线 等几 何 对象 的位 置关  一 系; 代 数研 究 中 , 有关加 、 减、 乘、 除的运算 , 也 同样 适 用 于 向量  的代 数 运 算 中 . 因而 向量 运 算 可 以解 决代 数 问题 .   二、 向量

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