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036圆的切线的性质及判定定理


高二数学

序号 036

班级:高二(

)班

教师:方雄飞

学生:_______

0 1.在 Rt?ABC 中, ?C ? 90 , AC ? 15cm , AB ? 25cm ,以 C 为圆心, 12 cm 为半径的圆与 AB 的位置关系


圆的切线的性质及判定定理
【学习目标】 掌握圆的切线的性质定理、判定定理及两个推论,并能利用定理及其推论解决相关问题。 【学习过程】 一、知识点回顾 直线与圆的位置关系有几种?怎样判断?(从几何角度和代数角度分别进行分析)

是 2.如图,⊙O 内切于 ?ABC , ?BAC ? 80 ,则 ?BOC
0

?

.

CO 3.如图, 在⊙O 中, AB 是直径, AD 为弦, B 点的切线与 AD 的延长线交于 C , AD ? DC , s ?A 过 若 则 in 等于 A
A

D

O

二、新课导学 1.切线的性质定理:圆的切线 经过切点的半径. 推论 1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论 2:经过切点且垂直于切线的直线必经过 2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 3.下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠,在砂轮上打磨工件时飞出的火星都是 C 沿 方向飞出的。 三、典型例题 D E 例 1.如图所示,已知 AB 是⊙O 的直径,⊙O 过 BC 的中点 D , DE ? AC .求证: DE 是⊙O 的切线.

O B C

C

B

(2 题图) (3 题图) 4.如图, ?ABC 为等腰三角形, O 是底边 BC 的中点,⊙O 与腰 AB 相切于点 D . 求证: AC 与⊙O 相切. A
D

B

B

O

C

A

O
P BP OA 5.如图, 和 OB 是⊙O 的半径, 并且 OA ? OB , 是 OA 上任意一点,
的延长线交⊙O 于 Q .过 Q 作

B
例 2.如图所示, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点。 AD 和过 C 点的切线互相垂直, 垂足为 D .求证: AC 平分 ? DAB . D ⊙O 的切线交 OA 的延长线于 R ,求证: RP ? RQ .

C B O

OP

A Q

R

A

E 例 3.已知 ?ABC 内接于⊙O,过点 A 作直线 EF (1) 如图, AB 为直径,要使得 EF 是⊙O 的切线, 写出还需添加的条件(至少写出三种情况) (2) 如图, AB 为非直径的弦,且 ?CAF ? ?B , A 求证: EF 是⊙O 的切线 C F
(1)图 【达标检测】

E

6.如图所示,在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D , 垂足为 E ,求证: DE 是⊙O 的切线.

A

DE ? AC ,

O

E D

B O

A C F
(2)图

O

B

7.如图, AB 是⊙O 的直径, BC 是⊙O 的切线,切点为 B , OC 平 求证: DC 是⊙O 的切线.

B

C

C 行于弦 AD .

D A O B

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