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广西北海二中高三理科数学测练(9))


北海二中高三理科数学测练(9)
班别: 第 1 至 9 题每题 8 分,第 10、11 题每题 14 分,共 100 分 1 在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 姓名:

2 设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 A 1

1 B5 C ?8 D ?11

S5 ? S2

5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 3 设a ? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( )

3 5

2

2 5

3

2 5

2

A a>c>b

B a>b>c

C c>a>b

D b>c>a

4 等比数列 ?an ? 中,a1 ? 2 ,a8 =4,函数 f ? x ? ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) A 2
6

( x ? a8 ) ,则 f / (0) ?

B 2

9

C 2

12

D 2

15

5. 函数 f ? x ? ?

4x ? 1 的图象 2x
B 关于直线 y=x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称
2 2

A 关于原点对称

6 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A= A 30
0

B 60

0

C 120

0

D 150

0

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7 已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是_______(答案用区间 表示) 8 设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8,4≤
2

x2 x3 ≤9,则 4 的最大值是 y y

9 (

x y 6 ? ) 的展开中, x3 的系数为_____ _ y x

10(10 山东)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn .

(Ⅰ )求 an 及 Sn ; (Ⅱ )令 bn=

1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn an ? 1
2

11(07 广东)已知 a 是实数,函数 f ?x ? ? 2ax2 ? 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ?x ? 在区间

?? 1,1?上有零点,求 a 的取值范围

答案 9
1-6ADACDA 7(3,8) 8 27 9 15

10 解: (Ⅰ )设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

? a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ? 2a1 ? 10d ? 26
所以 an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ (Ⅱ )由(Ⅰ )知 an ? 2n+1,所以 bn=

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。 2
2

1 1 1 1 1 1 1 ), = = ?( = ? 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1

所以 Tn =

1 1 1 1 ? (1- + ? + 4 2 2 3

1 1 1 1 n + ) = ? (1)= , n n+1 4 n+1 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n 4(n+1)

11 解:若 a ? 0 , f ( x) ? 2 x ? 3 ,显然在 ?? 1,1?上没有零点, 所以 a ? 0 . 令 ? ? 4 ? 8a ?3 ? a ? ? 8a2 ? 24a ? 4 ? 0 , 解得 a ?

?3 ? 7 2

① 当 a?

?3 ? 7 时, 2

y ? f ? x ? 恰有一个零点在 ??1,1? 上;

② 当 f ?? 1? ? f ?1? ? ?a ? 1??a ? 5? ? 0 ,即 1 ? a ? 5 时, y ? f ? x ? 在

??1,1? 上也恰有一个零点.
③ 当 y ? f ? x ? 在 ??1,1? 上有两个零点时, 则

a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 2 4 a? 4 ? ? ? 1 ?1 ? ? ?1 ? 2a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?
解得 a ? 5 或 a ?

0

a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 24a ? 4 ? 0 ? ? 1 ?1 ? ? ?1 或? 2a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?

?3 ? 7 2
a ?1 或

综上所求实数 a 的取值范围是

a?

?3 ? 7 . 2

答案 10
题号 答案 13 2 1 D 2 D ; 14 3 A 4 C 5 A ; 15 6 D 7 B ; 16 8 B 9 A 10 C 11 A 12 C

3 2

6 7

a ? ?3


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