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表面涂色的正方体(最终修改版)


试一试

(1)你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗?

(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小 正方形吗?分割成等积的16个小正方形吗? 2 分割成等积的 个小正方形? n

结论:只要把正方形的每边n等分,按上 2 n 述方式连线就能形成 个小正方形

2、猜想

(1)如果把一个正方体的每条棱2等分, 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切 开,可得到 8 个小正方体;

2、猜想

(2)将棱3等分可得 27 个小正方体;将 棱4等分可得 64 个小正方体;将棱n等 分可得 n 个小正方体.
3

你还记得正方体有 一些基本特征吗?
填空题:

6 个面. 1.正方体有______
12 条棱. 2.正方体有______
3.正方体有______ 8 个顶点.

表面涂色的正方体

棱平均分的份数 小正方体的个数
3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数

2
8 8 0 0

3面涂色 ?个

2面涂色?个

1面涂色 ?个

活动一:
仔细观察,找一找,3面涂色的小正方体
有多少个?它们在原正方体的什么位置?

3面涂色

顶点

活动二:
2面涂色的是多少个?它们在原正方体的 什么位置?

2面涂色

棱的中间

活动三:
1面涂色的是多少个?它们在原正方体的 什么位置?

1面涂色

面的中间

3面涂色

2面涂色

1面涂色

顶点

棱的中间

面的中间

若正方体的棱长被平均分成4份、5 份,其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个?

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数

4 64

2面涂色的个数 1面涂色的个数

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数

4

64 8

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数

4

64 8

2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数

4

64 8

2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数

4×6=24

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数

5 125

2面涂色的个数 1面涂色的个数

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数

5 125

8

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数

5 125

8

2面涂色的个数 3×12=36 1面涂色的个数

棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数

5 125

8

2面涂色的个数 3×12=36 1面涂色的个数

9×6=54

如果棱长被平均分成6份呢?

棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数

2 8 8
0 0

3 27 8
12 6

4 64 8

5 125 8

……

2×12=24 3×12=36 4×6=24 9×6=54

1面涂色的个数

棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数

2 8 8

3 27 8

4 64 8

5 125 8

……

0×0 12=0 1×12 12=12 2×12=24 3×12=36 0 6 4×6=24 9×6=54

1面涂色的个数

每条棱有 n-2 个 2面涂色的小正方体。

每条棱被平均分成n份

每条棱有 n-2 个 2面涂色的小正方体。
(n-2) ×12 个 12条棱有 2面涂色的小正方体。

每条棱被平均分成n份

棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数

2 8 8

3 27 8

4 64 8

5 125 8

……

0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36 0 6 4×6=24 9×6=54

1面涂色的个数

1×1

2×2

9 个 3 × 3

每个面有 (n-2)×(n-2) 个 1面涂色的小正方体。

每条棱被平均分成n份

每个面有 (n-2) 2 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 1面涂色的小正方体。
(n-2) 2 ×6 个

每条棱被平均分成n份

没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢?

13
棱平均分的份数 没有涂色的个数

23
3 4

33
5

131 =1

238 =8

3327 =27

每条棱被平均分成n份 棱平均分的份数 没有涂色的个数

3

4

5

n (n-2)3

13

23

33

归纳
像这样通过对现象的观察、分析, 从特殊到一般地探索这类现象规律 ( 提 出猜想)的思想方法称为归纳。当然这 种猜想有时是正确的,有时是错误的。

小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数 3面 涂色数 2面 涂色数 1面 涂色数 各面无 涂色数

n

8

12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3

有一个棱长10分米的正方体,它的6个面都涂有黄色,把它切 成棱长1分米的小正方体。 (1)3面涂黄色的的小正方体的个数 = (2)2面涂黄色的的小正方体的个 数 = (3)1面涂黄色的的小正方体的个 数 = (4)没有涂黄色的的小正方体的个数 =
8 (10-2)×12=96 (10-2)2×6=384 (10-2)3 =512

小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数 3面 涂色数 2面 涂色数

n

8

12(n-2)

各面无 涂色数 6(n-2)2 ( n-2)3

1面 涂色数

将一个棱长为整米数的正方体6个面都 涂上红色,然后把它全部切成棱长为1分 米的小正方体。在这些小正方体中,2个 面涂色的小正方体有12个。

原来正方体的体积是多少?

有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体,它的6个 面都涂有黄色,把它切成棱长1分米的小正方体。

(1)3面涂黄色的的小正方体的个数 =
(2)2面涂黄色的的小正方体的个 数 = (3)1面涂黄色的的小正方体的个 数 = (4)没有涂黄色的的小正方体的个数 =


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