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1.2充分条件与必要条件


1.2 充分条件与必要条件
(一)教学目标 1.知识与技能: 正确理解充分不必要条件、 必要不充分条件的概念; 会判断命题的充分条件、 必要条件. 2.过程与方法:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归 纳的逻辑思维能力. 3.情感、态度与价值观:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思 维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思

想教育. (二)教学重点与难点 重点:充分条件、必要条件的概念. (解决办法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念,再详细讲述概念,最后再应用概念 进行论证.) 难点:判断命题的充分条件、必要条件 关键:分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件 (三)教学过程 1.练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题? 2 2 (1)若 x > a + b ,则 x > 2ab, (2)若 ab = 0,则 a = 0. 学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题. 置疑:对于命题“若 p,则 q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 答:看 p 能不能推出 q,如果 p 能推出 q,则原命题是真命题,否则就是假命题. 2.给出定义 命题“若 p,则 q” 为真命题,是指由 p 经过推理能推出 q,也就是说,如果 p 成立,那 么 q 一定成立.换句话说,只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立,这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件. 一般地, “若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说,由 p 可推出 q,记作:p?q. 定义:如果命题“若 p,则 q”为真命题,即 p ? q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件;q 是 p 必要条件. 上面的命题(1)为真命题,即 2 2 x > a + b ? x > 2ab, 2 2 2 2 " 所以“x > a + b ”是“x > 2ab”的充分条件, “x > 2ab”是“x > a + b ” 的必要条件. 3.例题分析: 例1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 p 是 q 的充分条件? 2 (1)若 x =1,则 x - 4x + 3 = 0;

(2)若 f(x)= x,则 f(x)为增函数; 2 (3)若 x 为无理数,则 x 为无理数. 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 例2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 q 是 p 的必要条件? 2 2 (1) 若 x = y,则 x = y ; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3) 若 a >b,则 ac>bc. 分析:要判断 q 是否是 p 的必要条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 4.练习巩固:P12 练习 第 1、2、3、4 题 5.课堂总结 充分、必要的定义. 在“若 p,则 q”中,若 p?q,则 p 为 q 的充分条件,q 为 p 的必要条件. 6.作业 P14:习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题 注: (1)条件是相互的; (2)p 是 q 的什么条件,有四种回答方式: ① p 是 q 的充分而不必要条件; ② p 是 q 的必要而不充分条件; ③ p 是 q 的充要条件; ④ p 是 q 的既不充分也不必要条件.

1.2.2 充要条件
(一)教学目标 1.知识与技能目标: (1) 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件 , 必要而不充分条件, 既不 充分也不必要条件的定义. (2) 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要 条件. (3) 通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,. 2.过程与方法目标: 在观察和思考中, 在解题和证明题中, 培养学生思维能力的严密性品质. 3. 情感、态度与价值观: 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. (二)教学重点与难点 重点: 1、正确区分充要条件 2、正确运用“条件”的定义解题 难点:正确区分充要条件. (三)教学过程 1.思考、分析

已知 p:整数 a 是 2 的倍数;q:整数 a 是偶数. 请判断: p 是 q 的充分条件吗?p 是 q 的必要条件吗? 分析: 要判断 p 是否是 q 的充分条件, 就要看 p 能否推出 q, 要判断 p 是否是 q 的必要条件, 就要看 q 能否推出 p. 易知:p?q,故 p 是 q 的充分条件; 又 q ? p,故 p 是 q 的必要条件. 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件 2.类比归纳 一般地,如果既有 p?q ,又有 q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件. 概括地说,如果 p ? q,那么 p 与 q 互为充要条件. 3.例题分析 例 1:下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件? 2 (1) p:b=0,q:函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数; (2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0; (3) p: a > b ,q: a + c > b + c; (4) p:x > 5, ,q: x > 10 2 2 (5) p: a > b ,q: a > b 分析:要判断 p 是 q 的充要条件,就要看 p 能否推出 q,并且看 q 能否推出 p. 解:命题(1)和(3)中,p?q ,且 q?p,即 p ? q,故 p 是 q 的充要条件; 命题(2)中,p?q ,但 q ?? p,故 p 不是 q 的充要条件; 命题(4)中,p??q ,但 q?p,故 p 不是 q 的充要条件; 命题(5)中,p??q ,且 q??p,故 p 不是 q 的充要条件; 4.类比定义 一般地, 若 p?q ,但 q ?? p,则称 p 是 q 的充分但不必要条件; 若 p??q,但 q ? p,则称 p 是 q 的必要但不充分条件; 若 p??q,且 q ?? p,则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 在讨论 p 是 q 的什么条件时,就是指以下四种之一: ①若 p?q ,但 q ?? p,则 p 是 q 的充分但不必要条件; ②若 q?p,但 p ?? q,则 p 是 q 的必要但不充分条件; ③若 p?q,且 q?p,则 p 是 q 的充要条件; ④若 p ?? q,且 q ?? p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 5.练习巩固:P14 练习第 1、2 题 说明:要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是 q 的充要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 6.例题分析 例 2:已知:⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d.求证:d=r 是直线 l 与⊙O 相切 的充要条件. 分析:设 p:d=r,q:直线 l 与⊙O 相切.要证 p 是 q 的充要条件,只需要分别证明充分性 (p?q)和必要性(q?p)即可. 证明过程略.

例 3、设 p 是 r 的充分而不必要条件,q 是 r 的充分条件,r 成立,则 s 成立.s 是 q 的充分 条件,问(1)s 是 r 的什么条件?(2)p 是 q 的什么条件? 7.课堂总结: 充要条件的判定方法 如果“若 p,则 q”与“ 若 p 则 q”都是真命题,那么 p 就是 q 的充要条件,否则不是. 8.作业:P14:习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3 题


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