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2013新课标人教A版高中数学(选修2-2)全册教案


第一章 导数及其应用 课题:1.1.1 变化率问题 第 课时 总序第 个教案 课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日 教学目标: 批 1.理解平均变化率的概念; 注 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率。 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学用具: 多媒体 教学

方法: 讨论,归纳 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数, 随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处 理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速 度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小) 值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程 度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的 增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是 V ( r ) ? ? 如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么 r (V ) ? 3 4 3 ?r 3 3V 4? 分析: r (V ) ? 3 3V , 4? ⑴ 当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了 r (1) ? r (0) ? 0.62(dm) 气球的平均膨胀率为 r (1) ? r (0) ? 0.62(dm / L) 1? 0 1 ⑵ 当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了 r (2) ? r (1) ? 0.16(dm) 气球的平均膨胀率为 r (2) ? r (1) ? 0.16(dm / L) 2 ?1 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了. 思 考 : 当 空 气 容 量 从 V1 增 加 到 V2 时 , 气 球 的 平 均 膨 胀 率 是 多 少 ? r (V2 ) ? r (V1 ) V2 ? V1 问题 2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位: m)与起跳 后的 时间 t(单 位: s)存在 函数 关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速 v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算: 0 ? t ? 0.5 和 1 ? t ? 2 的平均速度 v o 0 ? t ? 0.5 这 段 时 间 里 , h(0.5) ? h(0) v? ? 4.05(m / s ) ; 0. 5 ? 0 h(2) ? h(1) ? ?8.2(m / s ) 在 1 ? t ? 2 这段时间里, v ? 2 ?1 65 探究:计算运动员在 0 ? t ? 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49 在 t h ⑴运动员在这段时间内使静止的吗? ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 探 究 过 程 : 如 图 是 函 数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的 图 像 , 结 合 图 形 可 知 , 65 ) ? h(0) , 49 65 h( ) ? h(0) 所以 v ? 49 ? 0( s / m) , 65 ?0 49 65 虽然

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