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河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版


邯郸市 2016 届高三第一次模拟考试 理科数学

2016.3

本试卷分第 ? 卷(选择题)和第 ?? 卷(非选择题)两部分,其中第 ?? 卷,第 22 题 ~ 24 题为选考题,其他部分为必考题。考 生作答时,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题 卡的指定位置上。. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性 (签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔记清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把题目对应的题号涂黑。

第 ? 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目 要求的.

i ,则 z ? z ? 1? i 1 1 1 1 1 2 A. ? ? i B. ? i C. D. 2 2 2 2 2 2 x 2.已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 2}, B ? {x | 3 ? 1} ,则 A ? (CR B) ? A. (?3,1] B. (1, 2) C. (?3, 0] D. [1, 2)
1.若 z

x2 ? y 2 ? 1的焦点和顶点,则该双曲线方程为 3.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆 2 2 x y2 x2 y 2 2 2 2 ? y2 ? 1 ?1 ? ?1 A. x ? y ? 1 B. C. x ? D. 2 2 3 2
4.现有 6 个白球、4 个黑球,任取 4 个,则至少有 2 个黑球的取法种数是 A.90 B.115 C.210 D. 385 5.某工厂对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据表:

根据上表可得回归直线方程

? ? ?a ? ,其中 b ? ? ?20, a ? ? y ? bx ? ,那么单价定为 8.3 元时,可预测销售的件数为 y ? bx
A. 82 B.84 C.86 D.88 6. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 : f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 若 f ( x ) 在 区 间 [0,1] 内 单 调 递 增 , 则 的

3 4 f (? ), f (1), f ( ) 大小关系为 2 3 3 4 3 4 A. f (? ) ? f (1) ? f ( ) B. f (1) ? f (? ) ? f ( ) 2 3 2 3 3 4 4 3 C. f (? ) ? f ( ) ? f (1) D. f ( ) ? f (1) ? f (? ) 2 3 3 2 7.在等比数列 {an } 中, 公比 q ? 1 , 且 a1 ? a , a ? a , a ? 2 3 4 5 6 a 成

等差数列,若

a1 ? a2 ? a3 ? 1,则 a12 ? a22 ? ... ? a102 ?
A.1 B. 10 C. 32 D. 100 8.执行如图所示的程序框图,则输出结果 a 的值为

A. 2

B.

2 3

C.
2

9.已知函数 f ( x) ? 2sin (? x ? A.

3 4

B.

3 5

? 2? )(? ? 0) 在区间 [ , ] 内单调递增,则的最大值是 6 6 3 1 1 C. D. 2 4
B. 2(1 ? 2 2 ? 3) D.

1 2

D. ?1

?

10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的表面积为 A. 2(1 ? 2 ? 3) C. 4 ? 2 6
x

4(1 ? 2) 11.已知函数 f ( x) ? e ( x ? 0) ,当 x ? 0 时 f (? x) ? 4 f ( x) 。若函 g ( x) ? f ( x) ? ax ? a(a ? 0) 有唯一零点,则 a 的取值范围是 1 1 1 A. (0,1) B. ( , e) C. ( , e) D. ( ,1) e 4 4
12. 在公差不为 0 的等差数列 {an } 中, a2 ? a4 ? a p ? aq ,记



1 9 ? 得最小值为 m . 若数列 {bn } 满足 p q

b b b3 2 m, 2bn ? 1 ? bn ? bn ? 1 ? 1,则 2 ? 2 ? ... ? 1002 ? 2 11 2 3 100 97 99 100 102 A. B. C. D. 100 100 101 101 第 ?? 卷(非选择题 共 90 分) 本题包括必考题和选考题两部分。第 13 题 ~ 第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22 题 ~ 第 24 b1 ?
题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 AB, AC 夹角为 120 , | AB |? 5,| AC |? 2, AP ? AB ? ? .若 AP ? BC ,则 ? ? _______.
?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? ?

??? ?

??? ?

? ?

?x ? y ?1 ? 1 ? 2 2 14.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最小值为 _________. ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?
15.已知三棱锥 P ? ABC 内接与球 O , PA ? PB ? PC ? 2 ,当三棱锥 P ? ABC 的三个侧面的面积之和最大 时,球 O 的表面积为 _________.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A, B 两点.若椭圆上存在点 P ,使得 ? ABP a 2 b2 是等边三角形,则椭圆 C 的离心率 e ? ______ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(本小题满分 10 分) 在 ? ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,满足 a cos B ? b cos A ? 2c cos C . (1)求 C;
16.已知直线 y ? 11x 与椭圆 C : (2)若 ? ABC 的面积为 2 3, a ? b ? 6 ,求 ?ACB 的角平分线 CD 的长度.

18.(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , ? ABD 是 边 长 为 2 3 的 正 三 角 形 , ?CBD ? ?CDB ? 30? , E 为棱 PA 的中点. (1)求证: DE / / 平面 PBC ; (2)若平面 PAB ? 平面 ABCD , PA ? PB ? 2 ,求二面角 P ? BC ? E 的余弦

值.

19.(本小题满分 12 分)
某种机器在一个工作班的 8 小时内,需要工作人员操控累计 2 个小时才能正常运行,当机器需用操控而无 人操控是,机器自动暂停运行.每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间互相独立. (1)若在一个工作班内有 4 台相同机器,求在同一时刻需用人操控的平台数. (2)若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于 0.9 的水平, 且该人待工而闲的概率小于 0.6. 试探讨:一人操控 1 台、2 台、3 台机器这三种工作方案中,哪种方案符合要求,并说明理由.

20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,直线 l 过点 F 交抛物线 C 于 A, B 两点,且以 AB 为直径的圆 M 与直线 y ? ?1 相切于点 N . (1)求 C 的方程; 3 (2)若圆 M 与直线 x ? ? 相切于点 Q ,求直线 l 的方程和圆 M 的方程. 2

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ( x ? a) ln x ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 2 ? 0. (1)求 y ? f ( x) 的解析式; f ( x) ? 1 ? 1. (2)证明: x ? ex

请考生从 22、23、24 三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计 分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,点 A, B, D, E 在 ? O 上, ED, AB 的延长线交于点 C , AD, BE 交于点 F , AE ? EB ? BC . ? ? BD ? ; (1)证明: DE (2)若 DE ? 4, AD ? 8 ,求 DF 的长.

23.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建 坐标系,已知曲线 C : ? sin
2

立极

? ? 2cos? ,过点 P(2, ?1) 的直线

?x ? 2 ? t ( t 为参数)与曲线 C 交于 M , N 两点. l :? ? y ? ?1 ? t (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)求 | PM |2 ? | PN |2 的值.

24.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | 2 x ? 1| . 当时,求的解集; (1)当 a ? 2 时,求 f ( x) ? 3 ? 0 的解集; (2)当 x ? [1,3] 时, f ( x) ? 3 恒成立,求 a 的取值范围.

2016 届高三一模理科数学参考答案及评分标准
一、选择题

1----5:DCABB

6-----10:CBACB

11-----12:DC

?1 ?x ? e ( x ? 0) 11 题 解:由题 f ( x) ? ? 4 , x ?e ( x ? 0) ? 函数 g ( x) ? f ( x) ? ax ? a ( a ? 0) 有唯一零点 ? y ? f ( x) 与 y ? ax ? a ( a ? 0) 有唯一交点. 由图可得 a1 ? a ? a2 , y y=f(x) 1 由题可知, a1 ? , 4 y ? a2 x ? a2 x 因为 f ?( x) ? e ( x ? 0) ,设切点横坐标为 m , m 所以切线斜率 k ? f ?(m) ? e ? a2 , y ? a1 x ? a1
切线方程为 y ? e ? e ( x ? m) ,且过点 (?1, 0)
m m

0 所以解得 m ? 0 ,所以 a2 ? e ? 1

-1

O

x

1 ? a ?1 4 12 题 解:在等差数列 {an } 中,由 a2 ? a4 ? ap ? aq ? p ? q ? 6 ,
所以

4 4 1 1 9 ? 取最小值 ,所以 m ? , b1 ? 11 11 2 p q b n 1 ? 又由 2bn?1 ? bn ? bn?1 ? 1 可归纳出 bn ? ,所以 n 2 n ?1 n n(n ? 1)

因为 p ? 2, q ? 4 时,

所以 b1 ?
二、填空题: 13.

b b2 b3 100 ? 2 ? ? ? 1002 ? 2 2 3 100 101

10 3

14.

5

15.

12 ?

16.

3 2

? a 2b 2 11a 2b 2 ? y ? 11x 2 2 ?x ? ,y ? 16、解:因为 ? 2 2 , 2 2 2 2 11a 2 ? b 2 11a 2 ? b 2 ? ?b x ? a y ? a b 12a 2b 2 2 所以 OA ? 11a 2 ? b 2 ;
由题设直线 OP 方程为 x ? ? 11y ,
2 2 2 2 2 2 ? ?b x ? a y ? a b 12a 2b 2 2 所以 OP ? 2 a ? 11b 2

所以 ?

? ? x ? 11 y

? y2 ?

a 2b 2 11a 2b 2 2 , x ? a 2 ? 11b 2 a 2 ? 11b 2

所以

OP OA

2 2

?

11a 2 ? b 2 12 ? e2 3 ? 3 ? ? 3? e ? 2 2 2 a ? 11b 12 ? 11e 2

三、解答题 17.解: (Ⅰ)由正弦定理, a cos B ? b cos A ? 2c cos C , 可得 sin A cos B ? sin B cos A ? 2 sin C cos C , 所以 sin( A ? B) ? 2sin C cos C , 所以 sin C ? 2sin C cos C ,

? 1 ,故 C ? ; ……………………………………5 分 2 3 1 3 (Ⅱ)解法一:由已知 S ? ab sin C ? ab ? 2 3 , 2 4 ?a ? 2 ?a ? 4 所以 ab ? 8 ,又 a ? b ? 6 ,解得 ? ,或 ? ?b ? 4 ?b ? 2 ?a ? 2 1 2 当? 时,由余弦定理可知 c ? 4 ? 16 ? 2 ? 2 ? 4 ? ? 12 , 2 ?b ? 4
因为 0 ? C ? ? , 所以 cos C ? 所以 c ? 2 3 . 所以 b ? a ? c , ?ABC 为直角三角形, ?B ?
2 2 2

?
2

.

因为 CD 平分 ?ACB ,所以 ?BCD ? 在 Rt ?BCD 中, CD ?

?
6

2 cos

?
6

?

4 3 . 3

………………………………9 分

当?

?a ? 4 2 4 3 ? 时,同理可得 CD ? ? 3 ?b ? 2 cos 6

所以 ?ACB 的角平分线为 CD 长为

4 3 ……………………………………12 分 3

(Ⅱ)解法二:在 ?ABC 中,因为 CD 平分 ?ACB ,所以 ?ACD ? ?BCD ? 因为 S ?ABC ? S ?ACD ? S ?BCD ,所以 由已知 S ?

?
6

1 ? 1 ? 1 ? ab ? sin ? b ? CD ? sin ? a ? CD ? sin , 2 3 2 6 2 6

1 3 ab sin C ? ab ? 2 3 ,所以 ab ? 8 , 2 4 又a ? b ? 6, 4 3 解得 CD ? . …………………………………….12 分 3
18 解: (Ⅰ)证明:取 AB 中点 F ,连接 EF 、 DF ,………1 分 ∴ EF / / PB , ∵ ?CBD ? ?FDB ? 30? ∴ DF / / BC ∵ EF 、 DF ? 平面 DEF , PB 、 BC ? 平面 PBC ∴平面 DEF / / 平面 PBC ,…………4 分 ∵ DE ? 平面 DEF ∴ DE / / 平面 PBC .……………………6 分 (Ⅱ)解:? PA ? PB ? 2

? PF ? AB ? 平面 PAB ? 平面 ABCD ,交线为 AB ? PF ? 平面 ABCD ,且 PF ? 1
z P

E D A F
连接 DF ,分别取 FB, FD, FP 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系, 如图所示.……7 分 则点 A(? 3,0,0) , B( 3,0,0) , C ( 3, 2,0) , D(0,3, 0) , P(0, 0,1) , E ( ………………………………………………8 分 设平面 BCP 的法向量为 m ? ( x, y, 3)

y C B x

? 3 1 , 0, ) 2 2

??

?? ??? ? ?? ??? ? ?m ? BC ? 0, m ? BP ? 0 ?? y ? 0, x ? 1 即 m ? (1,0, 3) ………………10 分 ? 设平面 BCE 的法向量为 n ? (a, b, 3)

则 BC ? (0, 2,0), BP ? (? 3,0,1)

??? ?

??? ?

??? ? ?3 3 1 1 BE ? ( , 0, ) ? a ? , b ? 0 3 2 2 ? 1 ? n ? ( , 0, 3) ………………………………11 分 3 ?? ? ?? ? m?n 5 7 ? ? ? cos? m, n? ? ?? | m | ? | n | 14
因此所求二面角的余弦值为
k

5 7 .…………………………12 分 14

19 解 : ( Ⅰ ) 用 X 表 示 四 台 机 器 在 同 一 时 刻 需 用 人 操 控 的 台 数 , 则 X 服 从 二 项 分 布 :

1 ? 1? ? 3? P( X ? k ) ? C ? ? ? ? , k ? 0,1,2,3,4 ,于是 E ( X ) ? 4 ? ? 1 .………………….4 分 4 ?4? ?4? (Ⅱ)设 X 表示 n 台机器在同一时刻需用人操控的台数.
k 4

4?k

①当 n ? 1 时, X 服从两点分布:

X P

0

1

3 4
3 ? 0.60 . 4

1 4

此时,一人操控1台机器,工作人员能够及时操控机器,不会出现机器等待操控的情形,但工作人员待工而 闲的概率为 …………………6分

k ②当 n ? 2 时, P( X ? k ) ? C2 ? ? ? ?

?1? ? 3? ? 4? ? 4?
2

k

2? k

, k ? 0,1,2 .即 X 的分布列为:

X P

0

1

3 ( )2 4

1 3 2? ? 4 4

1 ( )2 4 1 ,故一人操控的2台机器正常运行的概 16

此时,一人操控2台机器,在同一时刻需要操控2台机器的概率为 率为 1 ?
2

1 15 ? ? 0.9375 ? 0.9 .工作人员待工而闲的概率为 16 16
………………….8分

?3? ? ? ? 0.5625 ? 0.60 . ?4?
k ③当 n ? 3 时, P( X ? k ) ? C3 ? ? ? ?

?1? ? 3? ? 4? ? 4?

k

3? k

, k ? 0,1,2,3 .即 X 的分布列为: 2
2

X

0

1
3

3
2

P

?3? ? ? ?4?

1 ?3? 3? ? ? ? 4 ?4?

?1? 3 3? ? ? ? ?4? 4

?1? ? ? ?4?

3

此时,一人操控3台机器,出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为

3 1 10 ?1? 3 ?1? ,故一人操控的3台机器正常运行的概率为 3? ? ? ? ? ? ? ? 3? ? ? 64 64 64 ? 4? 4 ? 4?
1? 10 54 ? 3 ? 27 ? ? 0.84 ? 0.9 .工作人员待工而闲的概率为 ? ? ? ? 0.421875 ? 0.60 . 64 64 ? 4 ? 64
………………….12分
3

2

3

…………10分 综上所述,一个工作人员操控2台机器符合要求.

20.解:(Ⅰ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 | AB |? y1 ? y2 ? p ,…………2分 又∵以 AB 为直径的圆 M 与直线 y ? ?1 相切, ∴ | AB |? y1 ? y2 ? 2 ,故 p ? 2 ,…………4分 ∴抛物线 C 的方程为 x2 ? 4 y ;…………5分 (Ⅱ)设直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 ,代入 x2 ? 4 y 中, 化简整理得 x 2 ? 4kx ? 4 ? 0 , ∴ x1 ? x2 ? 4k , x1x2 ? ?4 , ∴ y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 ? 4k 2 ? 2 , ∴圆心 M (
x1 ? x2 y1 ? y2 , ) 的坐标为 M (2k , 2k 2 ? 1) ,…………8分 2 2

3 ∵圆 M 与直线 x ? ? 相切于点 Q , 2
∴ | MQ |?| MN | ,
1 3 ∴ | 2k ? |?| 2k 2 ? 2 | ,解得 k ? ,…………10分 2 2

此时直线 l 的方程为 y ?

1 x ? 1 ,即 x ? 2 y ? 2 ? 0 , 2

5 3 圆心 M (1, ) ,半径 r ? , 2 2

3 5 圆 M 的方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? ) 2 ? ( ) 2 .…………12分 2 2
x?a ' ,所以 f (1) ? 1 ? a ? ?1 ,所以 a ? ?2 x 又点 (1, f (1)) 在切线 x ? y ? 2 ? 0 上,所以 1 ? b ? 2 ? 0 ,所以 b ? 1 所以 y ? f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ( x ? 2) ln x ? 1 . ………………….4 分
21 解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? ln x ?
'

(Ⅱ令 g ( x) ? x ? e ( x ? 0)
x

因为 g ( x) ? 1 ? e 所以当 x ? 0 时, g ( x) ? 0
' x '

所以 g ( x) 在区间 (0, ??) 内单调递减,所以 g ( x) ? g (0) ? ?1 ? 0

f ( x) ? 1 ? 1 等价于 f ( x) ? 1 ? g ( x) . ………………….6 分 g ( x) 我们如果能够证明 f ( x) ? 1 ? ?1 ,即 f ( x) ? 0 即可证明目标成立. 下面证明:对任意 x ? (0, ??) , f ( x) ? 0 . x?2 x?2 ' ( x ? 0) 由(1)知 f ( x) ? ln x ? ,令 h( x) ? ln x ? x x 1 2 则 h ?( x) ? ? 2 ? 0 ,所以 h( x) 在 (0, ??) 内单调递增, x x 又 h(1) ? ?1 ? 0 , h(2) ? ln 2 ? 0 ,所以存在 x0 ? (1, 2) 使得 h( x0 ) ? 0 .
所以 当 0 ? x ? x0 时, h( x) ? 0 即 f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递减; 当 x ? x0 时, h( x) ? 0 即 f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递增; 所以 f ( x) ? f ( x0 ) ? ( x0 ? 2)ln x0 ? 1 .由 f ' ( x0 ) ? 0 得 ln x0 ? 所以 f ( x) ? f ( x0 ) ? ( x0 ? 2) ln x0 ? 1 ? ( x0 ? 2)(

2 ?1 x0

2 4 ? 1) ? 1 ? 5 ? ( x0 ? ) . x0 x0 4 4 ( x ? 2)( x ? 2) ' ?0 令 r ( x) ? x ? (1 ? x ? 2) ,则 r ( x) ? 1 ? 2 ? x x x2 所以 r ( x) 在区间 (1, 2) 内单调递减,所以 r ( x) ? r (1) ? 5 4 所以 f ( x ) ? 5 ? ( x ? ) ? 5 ? 5 ? 0 . x f ( x) ? 1 ? 1. 综上,对任意 x ? (0, ??) , ………………….12 分 g ( x) 22.(Ⅰ)证明:∵ EB ? BC ∴ ?C ? ?BEC ∵ ?BED ? ?BAD ∴ ?C ? ?BED ? ?BAD ……………………2 分 ∵ ?EBA ? ?C ? ?BEC ? 2?C , AE ? EB ∴ ?EAB ? ?EBA ? 2?C ,又 ?C ? ?BAD ∴ ?EAD ? ?C ∴ ?BAD ? ?EAD …………………………4 分 ? ? DB ? .………………………………5 分 ∴ DE
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?EAD ? ?C ? ?FED ,又 ?EDA ? ?EDA ∴ ?EAD : ?FED ………………8 分 DE AD ? ∴ DF DE 又∵ DE ? 4 , AD ? 8 , ∴ DF ? 2 .……………………………………10 分
23. (Ⅰ)由 ? sin 因为 ?
2

? ? 2cos? 得 ? 2 sin 2 ? ? 2? cos? ,

? x ? ? cos ? 2 ,所以 y ? 2 x ; ? y ? ? sin ?

根据 ?

?x ? 2 ? t (t 为参数),消去 t 得, x ? y ? 3 ? 0 , ? y ? ?1 ? t

故曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程分别是 y 2 ? 2 x , x ? y ? 3 ? 0 . ……….5 分

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 (Ⅱ)将直线 l 的参数方程化为 ? (t 为参数)代入 y 2 ? 2 x 中, ? y ? ?1 ? 2 t ? ? 2
整理得 t ? 4 2t ? 6 ? 0 .设 t1, t2 是该方程的两根,则 ? 1
2

? ?t ? t2 ? 4 2 ?t1t2 ? ?6 ?



由参数的几何意义,可知 PM

2

2 ? PN ? t12 ? t2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 2t1t2 ? 44 .

2

……….10 分

24. (Ⅰ)当 a ? 2 时,由 f ( x) ? ?3 ,可得 x ? 2 ? 2x ?1 ? ?3 ,

1 ? ?1 ? x ? 2, ?x ? , ? ? x ? 2, ①? 或② ? 2 或③ ? 2 ? x ? 2 ? 2 x ? 1 ? ?3 ? ? ?2 ? x ? 2 x ? 1 ? ?3 ?2 ? x ? 2 x ? 1 ? ?3
解①得 ?4 ? x ?

1 1 ;解②得 ? x ? 2 ;解③得 x ? 2 . 2 2

综上所述,不等式的解集为 x ?4 ? x ? 2 . (Ⅱ)若当 x ??1,3? 时, f ( x) ? 3 成立, 即 x ? a ? 3 ? 2x ?1 ? 2x ? 2 . 故 ?2 x ? 2 ? x ? a ? 2 x ? 2 , 即 ?3x ? 2 ? ?a ? x ? 2 ,

?

?

………..……….5 分

? ? x ? 2 ? a ? 3x ? 2 对 x ??1,3? 时成立.
? a ? [?3,5] .
………………..……….10 分


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