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分类讨论二


九年级数学专题复习

分类讨论专题(二)
函数中的分类讨论
例 1、 已知点 P (2, 0) , 若 x 轴上的点 Q 到点 P 的距离等于 2, 则点 Q 的坐标为_________. 例 2、直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,抛物线 y ? x 2 ? x ? 6 与 x 轴交于 A,B 两点(点 2 A 在点 B 左侧),与

y 轴交于点 C.如果点 M 在 y 轴右侧的抛物线上, S△AMO= S△COB,那 3 么点 M 的坐标是 . )

例 3、若直线 y ? ?4 x ? b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 5,则 b 的值为(

A. ? 2 5

B. ? 2 10

C.2 10

D. ? 2 10


例 4、一次函数 y=kx+b,当-3≤x≤l 时,对应的 y 值为 l≤y≤9, 则 kb 值为( A.14 B.-6 C.-4 或 21 D.-6 或 14 例 5、函数 y=mx2-2x-1 与 x 轴有交点,则 m 的取值范围为 。 例 6、已知平面直角坐标系内有两点 A(-2,0)、B(4,0),点 P 在直线 y ? 上,且△ABP 为直角三角形。 ⑴求点 P 坐标,并在图中直角坐标系内标出 P 点的位置; ⑵经过 P、A、B 三点且对称轴平行于 y 轴的抛物线是否存在? 若存在,请求出抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。

1 5 x? 2 2

y

A

O

B

x

1

例 7、 已知直线 y= ?

4 x ? 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点, 过原点 O 的直线将 ? ABO 3

的面积分为 1:3 两个部分,求该直线的解析式

例 8、已知:抛物线 y=x2-2x-m(m>0)与 y 轴交于点 C,C 关于抛物线对称轴的对称点为 D 点。 (1)求抛物线的对称轴及 C、D 的坐标(用含 m 的代数式表示) (2)如果点 Q 在抛物线的对称轴上,点 P 在抛物线上,以点 C、D、P、Q 为顶点的四边 形是平行四边形,求 Q 点和 P 点的坐标(用含 m 的代数式表示) (3)在(2)的条件下,求平行四边形的周长。

2

课后练习: 1、若 | a |? 3,| b |? 2, 且a ? b, 则a ? b ? ( ) A.5 或-1 B.-5 或 1; C.5 或 1 D.-5 或-1 2、A、B 两地相距 450 千米,甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行.已知甲 车速度为 120 千米/时,乙车速度为 80 千米/时,以过 t 小时两车相距 50 千米,则 t 的值 是( ) A.2 或 2.5 B.2 或 10 C.10 或 12.5 D.2 或 12.5 3、若 a b ? a ? b ? 1 ? 2ab ? 2ab, 则a ? b 值为(
2 2 2 2



A.2

B.-2

C.2 或-2

D.2 或-2 或 0

4、若 a、b 在互为倒数,b、c 互为相反数,m 的绝对值为 1,则 值是______. 5、已知 |

ab ? (b ? c)m ? m2 的 m

x |? 3,| y |? 2, 且xy ? 0, 则x ? y ? _______.

6、要把一张面值为 10 元的人民币换成零钱,现有足够的面值为 2 元、1 元的人民币,那 么有______种换法. 7、矩形 ABCD,AD=3,AB=2,则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面 N D 积为__ ___. A
M

8、一个直角三角形的两边长为 3 和 4, 则此三角形的最小角的正弦值为 ___ __.

B

E 图2-4-2

C

9、 正方形 ABCD 的边长是 2, BE=CE, MN=1, 线段 MN 的两端在 CD、 AD 上滑动. 当 DM= △ABE 与以 D、M、N 为项点的三角形相似. 10、菱形有一内角为 120°,有一条对角线为 6cm,则此菱形的边长为
2

时,

cm.

11、在△ABC 中,∠B=25°,AD 是 BC 边上的高,并且 AD ? BD·DC ,求∠BCA 的度 数。

3

13、已知:如图,抛物线 y ? ax2 ? 2ax ? c(a ? 0) 与 y 轴交于点 C(0,4),与 x 轴交 于点 A、B,点 A 的坐标为(4,0)。 (1)求该抛物线的解析式; (2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点 Q 作 QE∥AC,交 BC 于点 E,连接 CQ。当△CQE 的面积最大时,求点 Q 的坐标; (3)若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为 (2,0)。问:是否存在这样的直线 l ,使得△ODF 是等腰三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

Y

C

? O

B

Q

D

A X

4


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