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14.3.2 一次函数与一元一次不等式 课件 2


14.3.2一次函数与一 元一次不等式

探究:
(1)解不等式:5x+6>3x+10 (2)当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0
解:(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0,解得x >2
(2)就是要解不等式2x-4>0,解得x >2时

函数y=2x-4的值

大于0

议一议:在上面的问题解
决过程中,你能发现它们

从数的角度看它 们是同一个问题

之间有什么关系吗?

2.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10
解:化简得2x-4>0,画出直线y=2x-4, 可以看出,当x>2时,这条
Y=2x-4
y

直线上的点在x轴的上方,
即这时y=2x-4>0。

从形的角度看 它们是同一个 问题

0

2

x

-4

思考:
问题1:解不等式ax+b>0
问题2:求自变量x在什么范围内,一次函 数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系?
从数的角度看
求ax+b>0(a≠0)的解 于0 x为何值时y=ax+b的值大

从形的角度看
求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的值

由函数图象直接写出相应的不等式的 解集。
y Y=3x+6

-2

0

x

X>-2 3x+6>0 解集为__________
X<-2 3x+6<0 解集为__________

尝试:
例1.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10 解:化简得3x-6<0,画出直线y=3x-6,

可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方,
y

即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2
Y=3x-6 2 x

0 -6

例2:已知函数Y1=5X+4,Y2=2X+10,求当 X为何值时,Y1=Y2?X为何值时,Y1<Y2?
解法:画出直线Y1=5X+4 与直线Y2=2X+10, 可以看出,它们交点的横坐标为2, 当X=2时, Y1=Y2。 当X<2时,对于同一个X,直线 你能有几种方法
0 2 x

y
Y2=2X+10

-2

Y1=5X+4上的点在直线 解不等式
Y2=2X+10上相应点的下方时, 5x+4<2x+10

Y1=5x+4

5X+4 < 2X+10,所以不等式的解 集为X<2。

随堂练习(10min)
小组合作 核对答案 如有异议 共同探讨

五.小结一下

回顾反思

1.这节课我们学到了哪些知识?

2.我们是用哪些方法获得这些知识的?
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?


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