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2015一模压轴汇编(文科学生)


2015 各区一模压轴题集锦

白彦彬

1.(丰台一模文 8)在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 为底面 ABCD 上一动点,如果 P 到 点 A1 的距离等于 P 到直线 CC1 的距离,那么点 P 的轨迹所在的曲线是 (A) 直线 (B)圆 (C) 抛物线 (D) 椭圆

2.(丰台一模文 14)已

知平面上的点集 A 及点 P ,在集合 A 内任取一点 Q ,线段 PQ 长度 的最小值称为点 P 到集合 A 的距离,记作 d ( P, A) .如果集合 A={(x, y ) | x ? y ? 4} ,点
2 2

P 的坐标为 (2 2,2 2) ,那么 d ( P, A) ?

; 如果点集 A 所表示的图形是半径为 2 的圆, .

那么点集 D ? {P | d ( P, A) ? 1} 所表示的图形的面积为

3.(海淀一模文 8)某三棱锥的正视图如图所示, 则在下列图①②③④中,所有可能成为这个三 棱锥的俯视图的是( )

正视图

① (A)①②③

② (B)①②④

③ (C)②③④

④ (D)①②③④

4.(海淀一模文 14)设全集 U ={1, 2,3, 4,5,6} ,用 U 的子集可表示由 0,1 组成的 6 位字符

{2, 4} 表示的是第 2 个字符为 1, 串, 如: 第 4 个字符为 1, 其余均为 0 的 6 位字符串 010100,
并规定空集表示的字符串为 000000. ①若 M ? {2,3, 6} ,则 ? U M 表示的 6 位字符串为 ②若 A ? {1,3} , 集合 A ; .

B 表示的字符串为 101001,则满足条件的集合 B 的个数是

5. (东城一模文 8) 某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐, 每星期一有 A ,B 两种菜可供选择. 调
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查资料表明,凡是在星期一选

白彦彬

A 种菜的学生,下星期一会有 20% 改选 B 种菜;而选 B 种菜的

学生,下星期一会有 30% 改选 A 种菜.用 an , bn 分别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和 选 B 种菜的学生人数,若 a1

? 300 ,则 an +1 与 an 的关系可以表示为
(B) an ?1 ?

(A) an ?1 ? (C) an ?1 ?

1 an ? 150 2 1 an ? 300 5

1 an ? 200 3 2 an ? 180 5

(D) an ?1 ?

15.(东城一模文 14)C 是曲线 y ?

1 ? x2 (?1 ? x ? 0) 上一点,CD 垂直于 y 轴, D 是垂足,
? ? (其中 O 表示原点), C ? C D 将A
, f (? ) 的最大值为 . 表示成关于 ? 的

A O (? 1, 0) 点 A 的坐标是 . 设 ?C
函数 f (? ) ,则 f (? )

=

16.(东城一模文 20)已知等差数列 ?an ? 中错误!未找到引用源。 , a1 ? 5 , 7a2 ? 4a4 ,数

(n ? N ) 列 ?bn ? 前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2(bn ?1) .
?

(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 cn ? ?

?an , n为奇数, 求 ?cn ? 错误!未找到引用源。的前 n 项和 Tn ; ?bn , n为偶数,

(Ⅲ) 把数列 ?an ? 和 ?bn ? 的公共项从小到大排成新数列 ?dn ? ,试写出 d1 ,d2 , 并证明 ?dn ? 为等比数列.

1 20. (石景山一模文 8) 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在棱 AB 上, 且 AM 3 , ?
点 P 是平面 ABCD 上的动点,且动点 P 到直线 A1D1 的距离与点 P 到点 M 的距 离的平方差为 1,则动点 P 的轨迹是( A.圆 B.抛物线 C.双曲线 ) D.椭圆 A1 D1 B1 C1

D A

. P . M

C B

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( x , y ) ? M ,存在 21.(石景山一模文 14)已知集合 M ? {( x, y )| y ? f ( x )} ,若对于任意 1 1 ( x2 , y2 ) ? M ,使得 x1x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集” .给出下列四个集
合: ① M ? {( x, y )| y ? x +1} ;
2



M ? {( x, y)| y ? log2 x} ;

③ M ? {( x, y)| y ? 2 ? 2} ;
x

④ M ? {( x, y )| y ? sin x ? 1} . .

其中是“垂直对点集”的序号是

1 f ( x ) ? ln x ? ax 2 ? 2 x 2 22.(石景山一模文 20)已知函数 .(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在定义域内
a??
单调递增, 求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 若

1 1 f ( x) ? ? x ? b 2, 2 且关于 x 的方程 在 [1 , 4]

上恰有两个不等的实根,求实数 b 的取值范围; (Ⅲ)设各项为正数的数列

?an ? 满足

a1 ? 1, an?1 ? ln an ? an ? 2(n ? N *) ,求证: an ? 2n ? 1 .

32.(西城一模文 8)已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元,而 4 枝玫瑰与 4 枝 康乃馨的价格之和小于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是( (A)2 枝玫瑰的价格高 (C)价格相同 (B)3 枝康乃馨的价格高 (D)不确定 )

33.(西城一模文 14)某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品 3 件,二等奖奖品 6 件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价 格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲 厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作 4 件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具 体收费情况如下表: 奖品 收费(元/件) 一等奖奖品 二等奖奖品
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工厂 甲 乙 则组委会定做该工艺品的费用 总和最低为 500 800 元.

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400 600

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