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数学实验2013答案(全部)










实验班级________________ 学生姓名________________ 学生学号________________ 指导老师________________

华南农业大学理学院应用数学系 2013-4-10

数学实验 20

13

一、MABLAB 支持下的数学实验
实验(一)
班级专业:

MABLAB 的基本命令、初等数值运算及图形
姓名: 学号: 日期:

一、实验目的 1.了解Matlab基本界面,熟悉基本使用方法; 2. 应用Matlab做基本的数学运算. 3.了解 MABLAB 的多项式运算 4.掌握 MABLAB 的绘图功能 二、实验准备 阅读<<数学试验>>P9~16、P17~21、P21~24、P24~30 三、实验内容 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 1.计算

(ln ? ? log10 ? ? e1.2 ) 2 ; 81

>> (log(pi)+log(pi)/log(10)-exp(1.2))^2/81 >>ans = 0.0348 2.在命令窗口中键入表达式 z ? x ? e
2 x? y

? y ln x ? 3 ,并求 x ? 2, y ? 4 时 z 的值。

>> syms x y z >> z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3 z= x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3 >> x=2;y=4;eval(z) ans = 401.6562 3.已知多项式 f ( x) ? 3x ? x ? 2x ? x ? 3 , g ( x ) ?
5 4 3 2

1 3 x ? x 2 ? 3 x ? 1 ,求: 3

(1) f (x ) 的根;

(2) g (x) 在闭区间[-1,2]上的最小值;

>> syms x y z >> y=inline('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3') y= Inline function: y(x) = 3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3 >> fzero(y,0) ans = -0.8952
1

数学实验 2013

>> z=inline('1/3*x^3+x^2-3*x-1') z= Inline function: z(x) = 1/3*x^3+x^2-3*x-1 >> fminbnd(z,-1,2) ans = 1.0000 4.输入变量 a ? 5.3, b ? ?

? 1 3? ? ,在工作空间中使用 who,whos,clear 命令,并用 save ? 2 5?

命令将变量存入”D:\exe01.mat”文件。 >> a=5.3 a= 5.3000 >> b=[1 3; 2 5] b= 1 3 2 5 >> who Your variables are: a b >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array b 2x2 32 double array Grand total is 5 elements using 40 bytes >> clear 清除内存中在全部变量 >> save D:\exe01 5、做出下列函数的图像: (1) y( x) ? x 2 sin(x 2 ? x ? 2) , ? 2 ? x ? 2 (分别用 plot、fplot) >>x= -2:0.01:2; >> y=x.^2.*sin(x.^2-x-2); >> plot(x,y) >> z=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)'); >> fplot(z,[-2,2])

2

数学实验 2013

(2) 在同一图形窗口中,画出四幅不同图形(用 subplot 命令) :

y1 ? x2 sin( x2 ? 2), y2 ? x2 cos( x2 ? 2),
其中 0 ? x ? 2?
>> >> >> >> >> >> >> >> >> x=linspace(0,2*pi,100); y1=x.^2.*sin(x.^2-2); y2=x.^2.*cos(x.^2-2); y3=2*sin(2*x); y4=2*cos(2*x); subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('y1') subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('y2') subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('y3') subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('y4')

y3 ? 2sin 2x, y4 ? 2cos 2x

四、教师评语

实验(二)
班级专业: 一、实验目的

MABLAB 的 MATLAB 的程序结构
姓名: 学号: 日期:

1. MATLAB的程序结构,计算分段函数的函数值, 2. 会使用MATLAB的程序结构解决一些问题,使用M文件来编程。
二、实验准备

阅读《数学实验》第一章1.3节
三、实验内容 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 1.在程序编辑器中输入如下程序: x=4;y=2;z=5; sum=x+y+z,product=x*y*z 结果是在哪个窗口?输出的结果是? Command窗口 sum = 11 product = 40
3

数学实验 2013

2、在M文件编辑器中编写函数 y=poly(x)=1+x+x 2 +x3 +x 4 +x5 ,并且利用该函数计算 poly(-3),poly(2),poly(5),poly(7) 打开文件编辑器输入: function y=poly(x) y=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5; 保存为poly.m >> poly(7) ans = 19608 >> poly(5) ans = 3906 >> poly(2) ans = 63 >> poly(-3) ans = -182

? x2 ? x ? 1 x ?1 ? 3. 定义下列分段函数定义分段函数 f ( x) ? ? , 计算f(-7), f(1),f(5), f(9) 2 ?ln x ? sin x ? e x ? 1 ?
打开文件编辑器输入: function y=f(x) if x<1 y=x^2+x+1; else y=log(x)+sin(x)+exp(2); end 保存为f.m >> f(-7) ans = 43 >> f(1) ans = 8.2305 >> f(5) ans = 8.0396 >> f(9) ans = 9.9984

3. 函数 p( x) ? e poly ( x) ? 2sin poly( x)+[poly( x)]2 ,(使用2中的poly(x)函数)计 算p(2),p(4),p(6),p(10)
打开文件编辑器输入: function z=p(x) z=exp(poly(x))+2*sin(poly(x))+poly(x)^2; 保存为p.m >> p(2) ans = 2.2938e+027 >> p(4) ans =
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数学实验 2013

Inf >> p(6) ans = Inf >> p(10) ans = Inf

5.一个皮球从100m高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半开始再次 下落,试编写程序,(1)输入某次数,给出皮球在此次的反弹高度和经过的 总路程;(2)求出皮球经过的总路程.
解答(1)在程序编辑窗口编写以下程序,并以zsq_xhw.m为名存入相应的子目录。 function zsq=zsq_xhw(n) % 这是一个求皮球反弹的高度和经过总路程的程序 % s是皮球经过的总路程,zsq_xhw是弹起的高度,n是反弹次数 s=0; zsq_xhw=100; for i=1: n s=s+ zsq_xhw; zsq_xhw= zsq_xhw/2; s=s+ zsq_xhw; end disp(‘弹起高度:’) disp(zsq_xhw) disp(‘经过路程:’) disp(s) 在MATLAB命令窗口中调用该M文件如下: >> zsq_xhw(3) 弹起高度: 12.5000 经过路程: 262.5000 >> zsq_xhw(10) 弹起高度: 0.0977 经过路程: 299.7070 (2)在程序编辑窗口编写以下程序,并以zsq_xhw1.m为名存入相应的子目录。 % 这是求从100米高空自由落下的皮球到最后静止经过总路程的程序 % 其中s是总路程,h是弹起高度,n是弹起次数 s=0; h=100; n=0; while h>eps s=s+h; h=h/2;
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数学实验 2013

s=s+h; n=n+1; end disp(‘经过的总路程:’) disp(s) disp(‘弹起的次数:’) disp(n) 在MATLAB命令窗口中调用该M文件如下: >> zsq_xhw1 经过的总路程: 300.0000 弹起的次数: 59

四、教师评语

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数学实验 2013

实验(三)
班级专业:

MABLAB 的线性代数运算
姓名: 学号: 日期:

一、实验目的 1、了解 MABLAB 的矩阵运算等差数列向量的创建, 矩阵的创建, 矩阵元素的表示 2 矩阵的加法, 减法, 乘法 (点乘, 直接乘), 逆矩阵, 转置运算, 矩阵的行列式,矩阵 的特征值和特征向量 3.向量的相关性 4.线性方程组解的判别 5、学习使用 MATLAB 解线性方程组的一般方法。 二、实验准备

阅读《数学实验》第一章1.3节
三、实验内容 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 1. 已知 A ? ?

?2 3? , 输入 zeros(size(A)), 看看结果分别是什么? 5 6? ? ?

>> A=[2 3;5 6] A= 2 3 5 6 >> zeros(size(A)) ans = 0 0 0 0

这个命令就是产生和 A 同型的 0 矩阵

?1 ? 2 2? ? ? 2.输入矩阵 A ? 3 0 5 , (1) 提取矩阵 A 的第 1 行所有列的元素; (2) 提取矩阵 A ? ? ?1 5 3? ? ?
的第 2 列所有行的元素; (3) 提取矩阵 A 中第 2 行到第 3 行第 2 列到第 3 列的元素. >> A=[1 -2 2;3 0 5 ;1 5 3] A= 1 -2 2 3 0 5 1 5 3 >> A(1,:) ans = 1 -2 2 >> A(:,2) ans = -2 0 5
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数学实验 2013

>> A(2:3,2:3) ans = 0 5 5 3

4? ?1 ? 2 2? ?1 3 ?3 0 5? , B ? ?2 0 ? 3? , 在MATLAB命令窗口中建立A、 3. 已知 A ? B矩阵并对 ? ? ? ? ?1 5 3? ?2 ? 1 1 ? ? ? ? ?
其进行以下操作: (1) 求 A , Rank ( A ) , A - 1 ; (2) 计 算下 列 各式 : 2A - B , A * B ,

A.* B ,

AT .
>> A=[1 -2 2;3 0 5 ;1 5 3] A= 1 -2 2 3 0 5 1 5 3 >> B=[1 3 4;2 0 -3;2 -1 1] B= 1 3 4 2 0 -3 2 -1 1 >> det(A) ans = 13 >> rank(A) ans = 3 >> inv(A) ans= -1.9231 1.2308 -0.7692 -0.3077 0.0769 0.0769 1.1538 -0.5385 0.4615 >> 2*A-B,A*B,A.*B,A' ans = 1 -7 0 4 0 13 0 11 5 ans = 1 1 12 13 4 17 17 0 -8 ans = 1 -6 8 6 0 -15 2 -5 3
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数学实验 2013

ans = 1 -2 2 3 0 5 1 5 3

?1 2 6 ? ?1 3 4 ? ?2 4 4? , B ? ?3 0 5? . 求 A+B, 2A-B, A*B 和 A.*B, A/B 和 A\B, A.^B. 4. A ? ? ? ? ? ?1 ? 5 7 ? ?2 ? 1 1 ? ? ? ? ?
>> A=[1 2 6;2 4 4;1 -5 7] A= 1 2 6 2 4 4 1 -5 7 >> B=[1 3 4;3 0 5;2 -1 1] B= 1 3 4 3 0 5 2 -1 1 >> A+B,2*A-B,A*B,A.*B,A/B,A\B,A.^B ans = 2 5 10 5 4 9 3 -6 8 ans = 1 1 8 1 8 3 0 -9 13 ans = 19 -3 20 22 2 32 0 -4 -14 ans = 1 6 24 6 0 20 2 5 7 ans = 0.0714 1.5000 -1.7857 1.8571 -1.0000 1.5714 -3.6429 5.5000 -5.9286 ans = 2.0714 -2.8571 0.7857 -0.1607 0.6786 0.4821 -0.1250 0.7500 0.3750 ans =
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数学实验 2013

1.0e+003 * 0.0010 0.0080 1.2960 0.0080 0.0010 1.0240 0.0010 -0.0002 0.0070 5.在 Matlab 中求下列矩阵的特征值和特征向量,并判断是否可以对角化,若能则将其对 角化

? ?1 2 0 ? ? ? (1) ?2 3 0 ? ? ? 3 0 2? ? ?

? ?2 1 1 ? ? ? (2) 0 2 0 ? ? ? ?4 1 3? ? ?

>> [X,Y]=eig(A) X= 0 0.3015 0.3015 0 0.3015 0.3015 1.0000 -0.9045 -0.9045 Y= 2 0 0 0 1 0 0 0 1 A 的特征值是 2,1, 1 特征向量是 0 和 0.3015 和 0.3015 0 0.3015 0.3015 1.0000 -0.9045 -0.9045 可以对角化,对角矩阵就是 Y (2)B=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3] B= -2 1 1 0 2 0 -4 1 3 >> [X,Y]=eig(B) X= -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015 Y= -1 0 0 0 2 0 0 0 2 该矩阵的特征值-1 和 2,特征向量为 -0.7071 和 -0.2425 和 0 0 -0.7071 -0.9701 可以对角化,对角矩阵就是 Y 6.判断向量组 ?1 ? ?1 2

0.3015 0.9045 0.3015

0 1?,? 2 ? ?1 3 0 ? 1? ,? 3 ? ?? 1 ? 1 1 0? 是否线
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数学实验 2013

性相关,并求秩。 >>C=[1 2 0 1;1 3 0 -1; -1 -1 1 0] ;rref(C) ans = 1 0 0 5 0 1 0 -2 0 0 1 3 线性无关,且秩为 3。

?2 x1 ? 5 x 2 ? 8 x3 ? 8 ?4 x ? 3 x ? 9 x ? 9 ? 1 2 3 7.用两种方法求方程组 ? 的解。 2 x1 ? 3x 2 ? 5 x3 ? 7 ? ? x1 ? 8 x 2 ? 7 x3 ? 12 ?
方法 1: >>D=[2 5 -8 8;4 3 -9 9;2 3 -5 7;1 8 -7 12]; rref(D) ans = 1 0 0 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0

? x1 ? ? 3 ? ? ? ? ? 方程为唯一解 ? x 2 ? ? ? 2 ? ? x3 ? ? 1 ? ? ? ? ?
方法 2:>E=[2,5,-8;4,3,-9;2,3,-5;1,8,-7;] ; F=[8;9;7;12;] ; E\F ans = 3.0000 2.0000 1.0000

? x1 ? ? 3 ? ? ? ? ? 方程为唯一解 ? x 2 ? ? ? 2 ? ? x3 ? ? 1 ? ? ? ? ?

?2 x1 ? x2 ? 3x3 ? 0 ? 8.求方程组 ?2 x1 ? x 2 ? x3 ? 0 的解。 ?4 x ? x ? 2 x ? 0 2 3 ? 1
>> H=[2 -1 ans = 1 0 0 故零解。 3;2 1 1;4 1 2];rref(H) 0 1 0 0 0 1

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数学实验 2013

四、教师评语

实验(四) MATLAB 的微积分运算
班级专业: 一、实验目的 1. 2. 3. 4. 学习 MATLAB 的极限运算 学习 MABLAB 的导数运算 掌握 MABLAB 的积分运算 掌握 MABLAB 的微分方程运算 姓名: 学号: 日期:

二、实验准备 阅读<<数学试验>>P52~58、P59~66 三、实验内容 1、在 MATLAB 中求下列极限. (1) lim( n ? n ? n )
n??

(2) lim (1 ?
x ??

2 3x ) x

(3) lim
x ?0

sin x x 3 ? 3x

(1) >> syms n >> limit((n+n^(0.5))^(0.5)-n^(0.5),inf) Ans=1/2 (2) syms x limit((1-2/x)^(3*x),inf) ans =exp(-6) (3) syms x limit(sin(x)/(x^3+3*x),x,0) ans =1/3 2、根据要求在 MATLAB 中求下列函数的导数. (1) y ? x10 ? 10x ? logx 10 , (2) y ? ln(1 ? x) ,
2x 2

dy ?? dx

d2y dx2

x ?1

??

(3) z ? e ( x ? y ? 2 y) (分别对 x,y 求偏导数) (4) z ? sin (3x ? 2 y) (分别对 x,y 求二阶偏导数)
2

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数学实验 2013

(5) z ? ln(x 2 ? y 2 ? u 2 ) (求全微分) 解: (1)syms

x;

y=x^10+10^x+log(10)/log(x); diff(y,x)
(2)

(3)syms x y; z=exp(2*x)*(x+y^2+2*y); B=[diff(z,x,2); diff(z,y,2)] (4)

(5)

解:输入 syms x y z; u=log(x^2+y^2+z^2) simplify(diff(u,x)*dx+ diff(u,y)*dy+ diff(u,z)*dz)
3、在 MATLAB 中计算下列不定积分. (1) cos 2 x cos 3 xdx

?

(2)

? x(

dx ln x ? a ? ln x ? b )

( a ? b)

(1) sym x;int(cos(2*x)*cos(3*x))

13

数学实验 2013

ans = 1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x) (2) >> syms a b;int(1/(x*((sqrt(log(x)+a)+sqrt(log(x)+b))))) ans = -2/3/(-b+a)*(log(x)+b)^(3/2)+2/3/(-b+a)*(log(x)+a)^(3/2) a 4.计算下列定积分. (1)

?

?
0

sin x ? sin xdx
3 5

(2)

?

1 0

e

?

x2 2

dx

(3)

x2 ? 5 ? 0 x 2 ? 2dx
2

(1)>sym x; >A=((sin(x))^3-(sin(x))^5)^0.5 >int(A,0,pi) Ans=0.8000 (2) >sym x; >B=exp(-0.5*x^2); >int(B,0,1) Ans=0.8556 (3)>sym x; >C=(x^2+5)/(x^2+2); >int(C,0,2) Ans=4.0265 5.在 MATLAB 中利用数值积分求下列表达式的值. (1)

?

e 1

x 2 Inxdx (2) ??

2 x?2 y2 1 dxdy, ( ? x ? 2,1 ? y ? 2) (3) ? dx? 2 xydy 2 ?1 x 2 x

(1)>x=1:0.01:exp(1); >y=x.^2.*Log(1); >format >trapz(x,y) (2)>f=’y^2/x^2’; dblquad(f,0.5,2,1,2) (3) >> syms x y; >> f=x*y; >> t1=x^2;t2=x+2; >> int(int(f,y,t1,t2),x,1,4) 6.解下列微分方程: (1) (1 ? x)

d 2 y dy ? ?0 dx2 dx

(2)计算初值问题: ? dx

? dy ? ? y?x ? y ( 0) ? 1 ?

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数学实验 2013

(1)>Dsolve(‘D2y+Dy/(1+x)=0’,’x’) (2)>Dsolve(‘Dy=y+x’,’y(0)=1’,’x’) 四、教师评语

实验(五) 微分方程建模问题(综合实验 1)
班级专业: 一.实验目的 1、了解数学建模的基本概念和步骤。 2、掌握微分方程建模的基本步骤,熟悉微分方程的数值解法,学习微分方程建模的基 本方法,会用Matlab实现简单的计算机模拟,绘制模拟曲线,并根据所建模型作预测。 3、掌握 Matlab 中非线性拟合方法 二.实验内容 Logistic 模型与药物动力学模型( 《数学实验 P68~80) 1、树木生长与 logistic 方程 树木的生长经历生长缓慢期到旺盛生长期,而后增长速度趋缓,最终达到稳定的总 生长量.如果对此生长过程进行动态描述,可看作是一个呈“S”形曲线的生长方程.第一 段大致相当于幼龄阶段,第二段相当于中、壮龄阶段,第三段相当于近、成熟龄阶段. 长白侧柏( Thuja koraiensis Nakai )是分布于我国吉林及朝鲜半岛北部的一种植物, 在《中国植物红皮书》中被列为渐危种.下表是一组关于长白侧柏的树龄与树高的调查 数据,现通过这些数据(见下表),研究长白侧柏的树高生长规律. 表1长白侧柏树高在不同年龄的调查数据 树龄 树高(米) 树龄 树高(米) 10 0.48 80 7.9 20 1.57 90 8.57 30 2.23 100 8.89 40 3.24 110 9.06 50 4.48 120 9.21 60 5.95 130 9.32 70 6.92 140 9.38 姓名: 学号: 日期:

x ? dx ? ? rx(1 ? ) K ? dt ? x(0) ? x0 设x (t) 表示t时刻长白侧柏的树高, 服从的规律如下:? , 请应用matlab
对该微分方程求解; 应用表1的数据,对(2)中方程的解进行曲线拟合,计算各系数的值,并计算相关系数 R;请作图比较实测结果与模型预测结果。 解: (A)数学模型与实验步骤 Step 1、在command窗口中对微分方程求解,指令如下: x=dsolve('Dx=r*x*(1-x/K)','t')
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数学实验 2013

运行结果整理如下,即方程的解为:

x(t ) ?

K 1 ? c1 Ke? r*t

Step 2、建m文件,应用已有数据对模型进行曲线拟合,程序如下: clear all,clc t=10:10:140; y=[0.48 1.57 2.23 3.24 4.48 5.95 6.92 7.9 8.57 8.89 9.06 9.21 9.32 9.38]; scatter(t,y,5,'r','filled'),hold on; fun=inline('b(1)./(1+(b(1)*b(2))*exp(-b(3)*t))','b','t'); b=[10 0.5 0.01]; parameters =lsqcurvefit(fun,b,t,y) R=corrcoef(y,fun(parameters,t));R=R(1,2) t=10:140;y=fun(parameters,t); plot(t,y) 运行结果整理如下: (1) 方程各系数的值为:K=9.4153,c1=1.9960,r=0.0573; (2) 相关系数R=0.9993; (3) 实测结果与模型预测结果的图形比较
长白侧柏树高生长拟合曲线 10 8

林木大小

6 4 2 0

0

20

40

60 80 时间

100

120

140

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数学实验 2013

2. (今年选做)氟苯尼考(Florfenicol)是一种新型的广谱抗生素,氟苯尼考广泛用于 治疗牛和鱼类等动物的细菌性疾病。现考察该药单剂量静注给药在鸡体内药动学规律, 所测的数据如下表, 表 鸡静注 15mg/kg 氟苯尼考后血药浓度 (ug/ml) 时间 浓度 5 15.85 10 11.74 15 9.57 20 8.37 30 7.22 K21 K12 60 5.07 120 2.81 240 1.03 360 0.30 480 0.095 720 0.031

已知氟苯尼考单剂量静注给药在鸡体内的扩散与吸收过程如下图 d0 C1 、V1 中 央 室 Kel 如上图,快速静注后中央室及周边室的血药浓度分别为 C1、C2,表观分布容积分别 为 V1 、V2,从中央室到周边室的转运速率常数为 K12,从周边室到中央室的转运速率为 K21,药物从中央室的消除速率常数为 Kel。血药浓度 C 与时间 t 符合以下模型 C2 、V2 周 边 室

C ? Ae??t ? Be? ?t
并且有

K 21 ?

A? ? B? ? ?? , Kel ? , K12 ? ? ? ? ? K 21 ? Kel A? B K 21

a) 建立中央室和周边室的血药浓度(C1、C2)随时间变化 t 的微分方程组 解:设 x1(t)与 x2(t)分别表示中央室和周边室的药量,则 xi (t ) ? Vi ci (t ), i ? 1, 2

? ? x1 (t ) ? ? k12 x1 ? kelx1 ? k 21 x2 ? ? 由于: ? x2 (t ) ? k12 x1 ? k 21 x2 ? x (0) ? d , x (0) ? 0 0 2 ? 1

?. k21V2 c2 (t ) ?c1 (t ) ? ?k12 c1 (t ) ? kelc1 (t ) ? V1 ? ?. k V 因此: ?c 2 (t ) ? 12 1 c1 (t ) ? k 21c2 (t ) V2 ? ? d ?c1 (0) ? 0 , c2 (0) ? 0 V1 ?
?c1 (t ) ? A1e ?? t ? B1e ? ? t ? 其解为: ? ?? t ??t ?c2 (t ) ? A2 e ? B2 e ?
其中: ?

?? ? ? ? k12 ? k21 ? kkel ??? ? k21kkel

b)拟合血药浓度 C 与时间 t 的模型并画出拟合曲线和观测值的散点图 (在同一图形中)
17

数学实验 2013

中央室和周边室的血药浓度(C1、C2)随时间 t 变化的曲线 解:

四、实验收获与教师评语 1.学生收获

2.教师评语

实验(六)
班级专业: 一、实验目的

优化模型(综合实验二)
姓名: 学号: 日期:

了解最优化思想,熟悉优化建模思路,学习建立和求解一些简单的优化模型,学习用适 当的数学软件实现优化模型 二、阅读《数学试验》P85~88 三.实验内容 (要求:写出步骤和运行结果.) 1、计算下列问题的最优解

(1)

max

z ? 0.4 x1 ? 0.28 x2 ? 0.32 x3 ? 0.72 x4 ? 0.64 x5 ? 0.6 x6 ?0.01x1 ? 0.01x2 ? 0.01x3 ? 0.03 x4 ? 0.03 x5 ? 0.03 x6 ? 850 ? ?0.02 x1 ? 0.05 x4 ? 700 ? ?0.02 x2 ? 0.05 x5 ? 100 ?0.03x ? 0.08 x ? 900 3 6 ? ? x j ? 0, j ? 1, 2,? 6 ?

s.t.

Step 1、编写程序如下:
clear all,clc format short g c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; %求最大值变成最小值 A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
18

数学实验 2013

b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

Step 2、运行结果如下:
x= 35000 5000 30000 7.2265e-005 0.00014896 0.00012455

fval = -25000

(2)

min z ? 6 x1 ? 3 x2 ? 4 x3 ? x1 ? x2 ? x3 ? 120 ? x ? 30 ? 1 ? ?0 ? x2 ? 50 ? x3 ? 20 ? ,

s.t.

Step 1、
整理约束条件: x2 ? 50
x1 ? x2 ? x3 ? 120

30 ? x1
0 ? x2
20 ? x3

19

数学实验 2013

Step 2、编写程序如下:
clear all,clc c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

Step 3、结果如下: x= 30.0000 50.0000 40.0000

fval = 490.0000

2、饲料配比问题:某公司长期饲养实验用的动物以供出售,已知这些动物的生长对饲 料中的蛋白质、矿物质、维生素这三种营养成分特别敏感,每个动物每天至少需要蛋白 质70g、矿物质3g、维生素10mg,该公司能买到五种不同的饲料,每种饲料1 kg所含的营 养成分如表4.8所示,每种饲料1kg的成本如表4.9所示,试为公司制定相应的饲料配方, 以满足动物生长的营养需要,并使投入的总成本最低. 表3-1 五种饲料1 kg所含的营养成分及成本 各种饲料及成本 蛋白质(g) 矿物质(g) 维生素(mg) 成本(元) 1 0.3 0.1 0.05 0.2 2 2 0.05 0.1 0.7 3 1 0.02 0.02 0.4 4 0.6 0.2 0.2 0.3 5 1.8 0.05 0.08 0.5

解: Step 1、相关问题建模: 设 xi 表示第 i 种饲料的用量,则:

20

数学实验 2013

min

f ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) ? 0.2 x1 ? 0.7 x2 ? 0.4 x3 ? 0.3x4 ? 0.5 x5 ?0.3x1 ? 2 x2 ? x3 ? 0.6 x4 ? 1.8 x5 ? 70 ?0.1x ? 0.05 x ? 0.02 x ? 0.2 x ? 0.05 x ? 3 ? 1 2 3 4 5 ? ?0.05 x1 ? 0.1x2 ? 0.02 x3 ? 0.2 x4 ? 0.08 x5 ? 10 ? xi ? 0, i ? 1, 2,...,5 ?

s.t.

整理约束条件后模型如下:

min

f ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) ? 0.2 x1 ? 0.7 x2 ? 0.4 x3 ? 0.3x4 ? 0.5 x5 ??0.3x1 ? 2 x2 ? x3 ? 0.6 x4 ? 1.8 x5 ? ?70 ??0.1x ? 0.05 x ? 0.02 x ? 0.2 x ? 0.05 x ? ?3 ? 1 2 3 4 5 ? ??0.05 x1 ? 0.1x2 ? 0.02 x3 ? 0.2 x4 ? 0.08 x5 ? ?10 ? xi ? 0, i ? 1, 2,...,5 ?

s.t.

Step 2、编写程序: clear all;clc format short g f=[0.2 0.7 0.4 0.3 0.5]; A=-1*[0.3 2 1 0.6 1.8;... 0.1 0.05 0.02 0.2 0.05;... 0.05 0.1 0.02 0.2 0.08]; b=-1*[70 3 10]'; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 运行程序,输出结果如下; Optimization terminated. x= 4.0606e-012 2.2568e-012 1.8415e-012 39.744 25.641

fval = 24.744

21

数学实验 2013

3、(可选做)某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制,计划聘请两种 不同水平的检验员,一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/ 小时;二级检验员的标准为:速度15小时/件,正确率95%,计时工资3元/小时.检验员每 错检一次, 工厂要损失2元.为使总检验费用最省, 该工厂应聘一级、 二级检验员各几名? 解: Step 1、相关问题建模: 设需要一级和二级检验员的人数分别为 x1、x2 人, 则应付检验员的工资为: 8 ? 4 ? x1 ? 8 ? 3? x2 ? 32 x1 ? 24 x2 因检验员错检而造成的损失为: (8 ? 25 ? 2% ? x1 ? 8 ?15 ? 5% ? x2 ) ? 2 ? 8x1 ? 12x2 目标函数为: min z ? (32x1 ? 24x 2 ) ? (8x1 ? 12x2 ) ? 40x1 ? 36x2

?8 ? 25 ? x1 ? 8 ? 15 ? x2 ? 1800 ?8 ? 25 ? x ? 1800 ? 1 约束条件为: ? ?8 ?15 ? x2 ? 1800 ? x1 ? 0, x2 ? 0 ?
相关模型整理后如下:

min z ? (32 x1 ? 24 x 2 ) ? (8 x1 ? 12 x2 ) ? 40 x1 ? 36 x2 ??5 x1 ? 3x2 ? ?45 ?x ? 9 ? 1 ? s.t. ? x2 ? 15 ? ? ? x1 ? 0, x2 ? 0 ?

程序如下: clear all,clc format short g c=[40 36]; A=[-5 -3;1 0;0 1]; b=[-45;9;15]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=zeros(2,1); vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果为:
22

数学实验 2013

x= 9.0000 0.0000 fval =360 即只需聘用 9 个一级检验员。 4、随机变量 x = {0,1,2}表示每分钟到达超市收款台的人数,有分布列 xk 0 1 2 pk 0.4 0.3 0.3 模拟十分钟内顾客到达收款台的状况

四、实验收获与教师评语 1.学生收获

2.教师评语

实验(七) 矩阵模型(综合实验三)
班级专业: 姓名: 学号: 日期:

一、实验目的 熟悉矩阵模型的基本结构,通过本实验介绍解决实际离散问题的求解方法,并让学 生通过计算机学习对矩阵的特征值、特征向量及将矩阵对角化的处理方法. 二、阅读内容:《大学数学》P236、P289~293 三.实验内容: (要求:写出步骤和运行结果.) 1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为25岁,将其分成五个年龄段组:第一 年龄段,0~5岁;第二年龄段,6~10岁;第三年龄段,11~15岁;第四年龄段,16~20 岁;第五年龄段,21~25岁.动物从第二年龄组起开始繁殖后代,经设一种群分成5个年 龄组,繁殖率b1=0, b2=0.2, b3=1.8, b4=0.8, b5=0.2。存活率s1=0.5, s2=0.8, s3=0.8, s4=0.1。各年龄组现有数量都是100只,用matlab计算x(k). step 1、相关问题建模如下:
23

数学实验 2013

0.5 0.8 0.8 0.1? ?100 ? ? x1 (t ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2 (t ) ? ? 0.2 ? ?100 ? ? ?100 ? X (t ) ? ? x3 (t ) ? ? ? 1.8 ? ? ? ? ? ? 0.8 ? x4 (t ) ? ? ? ?100 ? ? ?100 ? ? x (t ) ? ? 0.2 ? ? ? ? 5 ? ?
其中,xi(t)表示各年龄阶段在t时刻的数量。 Step 2、编写m文件,程序如下: clear all,clc b=[0,0.2,1.8,0.8,0.2]; s=diag([0.5,0.8,0.8,0.1]); L=[b;s,zeros(4,1)]; x(:,1)=100*ones(5,1); n=30; for k=1:n x(:,k+1)=L*x(:,k); end round(x) k=0:30; plot(k,x),grid legend('年龄组一','年龄组二','年龄组三','年龄组四','年龄组五'); title('某种群各年龄组数量变化'); xlabel('时间');ylabel('数量');

t

Step 3、结果如下:
某种群各年龄组数量变化 450 400 350 300 年龄组一 年龄组二 年龄组三 年龄组四 年龄组五

数量

250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 时间
24

20

25

30

数学实验 2013

2、随机变量 x = {0,1,2}表示每分钟到达超市收款台的人数,有分布列 xk 0 1 2 pk 0.4 0.3 0.3 模拟十分钟内顾客到达收款台的状况

解: Step 1、模拟过程设置如下:
1) 取时间步长 Δt=1(分钟); 2) 在任一分钟内,顾客到达的情形概率事件设置如下: 事件 算法 Step 2、编写程序如下: clear all;clc for n=1:10 p=rand(1); if p<=0.4 number(n)=0; end if (p>0.4) & (p<=0.7) number(n)=1; end if p>0.7 number(n)=2; end end [1:n;number] 0 0?p?0.4 1 0.4<p?0.7 2 0.7<p?1

Step 3、模拟结果如下(注意,这是模拟实验,每次运行结果不同是正常的) ans =

1 2

2 0

3 1

4 1

5 2

6 2

7 1

8 0

9 2

10 1

25

数学实验 2013

四、实验收获与教师评语 1.学生收获

2.教师评语

二、统计实验
实验(八) MINITAB(或SPSS)的基本操作
班级专业: 姓名: 学号: 日期:

26

数学实验 2013

一.实验目的 1.Minitab(SPSS)的基本命令与操作、熟悉 Minitab(SPSS)数据输入、输出与编辑方法 2. 用 MINITAB(SPSS)做描述性统计量的操作 2 3. 用 MINITAB(SPSS)计算正态分布,t 分布,F 分布,χ 分布的分位数 4.用 MINITAB(SPSS)计算正态分布分布函数值,并画密度曲线图形 二、实验准备 阅读《应用概率统计》第十章 三、实验内容 要求:写出步骤和运行结果.) 1. 用Minitab(SPSS)菜单命令求 (1) 求标准正态分布分布函数值Φ (1.64) (2) 求概率P(-1.28<X<2.24),其中X~N(0,1) (3) 请在Minitab中产生一幅正态分布N(1,9)概率密度图,. 解(1)在C1中输入1.64
MTB > cdf c1 c2; SUBC> norm 0 1. 结果为F(1.64)= 0.738914

(2)在C1中输入1.28 2.24 P(-1.28<X<2.24)=0.98745-0.10027=0.88718 C1 C2 -1.28 0.10027 2.24 0.98745 (3)MTB > set c1
DATA> -12:14/0.01 DATA> end MTB > pdf c1 c2; SUBC> norm 1 3. MTB > plot c2*c1

0.14 0.12 0.10 0.08

C2

0.06 0.04 0.02 0.00 -10 0 10

C1

2. 按以上分组方法做出以上调查数据的频数直方图用Minitab(SPSS)菜单命令求
27

数学实验 2013

(1) ? (19) 分布的双侧0.05分位数
2

(2) t (9) 分布的上侧0.05分位数 (3) F (3,8) 的双侧0.10分位数 解:(1)输入数据0.025 0.975在C3列
MTB > InvCDF c3 c4; SUBC> ChiSquare 19.

结果是 0.025 8.9065 0.975 32.8523

? 2 (19) 分布的双侧0.05分位数8.9065和32.8523
(2)输入数据0.95
MTB > InvCDF C5 c6; SUBC> T 9.

结果是 t (9) 分布的单侧0.05分位数1.83311

0.95 1.83311 (2)输入数据0.05 0.95
MTB > InvCDF C7 c8; SUBC> F 3 8.

F (3,8) 的双侧0.10分位数为0.11306和4.06618。
0.05 0.95 0.11306 4.06618

3.为了估计某区小麦平均单位产量,从全区随机抽取 12 个快地,测量的其单位产量分 别为(单位:kg) 175,201,184,213,175,175,201,184,232,198,178,184 ① ② 将以上调查数据输入 MINITAB(SPSS) 请在 MINITAB(SPSS)中给出以下描述性统计量 样本数,缺失值个数,平均值,中位数,截尾平均数,样本标准差, 样本平均数的标准差,最大值,最小值,第 1、3 个四分位数 ③ ④ 使用命令求出以上统计数据的均值、中位数、标准差和总和 将以上调查数据分成 5 组,从 170 到 235,组距为 13,SPSS 中求各组的频数、 频率、累计频数和累计频率. ⑤ 解:
28

作出以上数据的频率直方图.

数学实验 2013 (1)MTB > set c1 Data> 175 201 184 213 175 175 201 184 232 198 178 184 Data> end (2)MTB > Describe C1. Variable C1 Variable C1 N 12 Minimum 175.00 Mean 191.67 Maximum 232.00 Median 184.00 Q1 175.75 TrMean 189.30 Q3 201.00 StDev 17.82 SE Mean 5.14

(3) MTB > mean c1 Mean of C1 = 191.67 MTB > median c1

Median of C1
Median of C1 = 184.00 MTB > stdev c1

Standard Deviation of C1
Standard deviation of C1 = 17.819 MTB > sum c1

Sum of C1
Sum of C1 = 2300.0 (3) MTB > Code (169.91:182.9) 176.5 (182.91:195.9) 189.5 (195.91:208.9) 202.5 & CONT> (208.91:221.9) 215.5 (221.91:235) 228.5 C1 C2

Graph->Histogram->C2 select

4

3

Frequency

2

1

0 180 190 200 210 220 230

C10

四、教师评语

29

数学实验 2013

实验(九)
班级专业:

MINITAB(SPSS)区间估计与假设检验
姓名: 学号: 日期:

一、实验目的 1. 了解Minitab(SPSS)的基本命令与操作; 2. 学会用Minitab(SPSS)进行参数区间估计和假设检验. 二、实验准备:预习《应用概率统计》相应内容 Minitab参考命令: Calc>column Statistics > mean / sum / standard deviation; Calc > make patterned data > simple set of number; Calc > calculator ; Calc > Probability Distributions > Binomial / Normal / F / t; Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z / 1-Sample T等. 三、实验内容 要求:写出步骤和运行结果. 1. 设鱼被汞污染后, 鱼的组织中含汞量X~N (μ, σ ), 从一批鱼中随机地抽出6条进行检验, 测得鱼的组织的含汞量(ppm)为:2.06,1.93,2.12,2.16,1.98,1.95, (1) 据以往历史资料知道 ? =0.10,以95%的置信水平,求这批鱼的组织中平均含汞量的范 围; (2) 设 ? 未知,以95%的置信度,求这一批鱼的组织中平均含汞量的范围. 要求:写出步骤、运行结果及分析. (1) U统计量: 输入数据在C8列后 STAT->Basic Statistics ->One Sample Z 选择C8,标准差为0.1后-》ok
2

One-Sample Z: C8
The assumed standard deviation = 0.1 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI C8 6 2.03333 0.09459 0.04082 (1.95332, 2.11335) 95%的置信水平,求这批鱼的组织中平均含汞量的范围为 (1.95332, 2.11335)
(2)T统计量 输入数据在C8列后 STAT->Basic Statistics ->One Sample t 选择C后ok

One-Sample T: C8
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI C8 6 2.03333 0.09459 0.03861 (1.93407, 2.13260) 以95%的置信度,求这一批鱼的组织中平均含汞量的范围为(1.93407, 2.13260)
2. 随机抽取某大学16名在校大学生,了解到他们每月的生活费平均为800元,标准差S为 300元,假定该大学学生的每月平均生活费服从正态分布,试以95%的置信度对该大学学 生的月平均生活费的方差进行区间估计。
30

数学实验 2013

要求:写出步骤、运行结果及分析. MTB > Let k1=800 MTB > let k1=300 MTB > let k2=15*k1**2 MTB > set c4 DATA> 0.025 0.975 DATA> end MTB > invcdf c4 c5; SUBC> chisquare 15. MTB > let c6=k2/c5 结果为215581,49112 即95%的置信度对该大学学生的月平均生活费的方差区间估计为(49112,215581)

3.机器包装食盐, 每袋净重量 X (单位: 服从正态分布, 克) 规定每袋净重量为500 (克) ,
标准差为10(克)。某天开工后,为检验机器工作是否正常,从包装好的食盐中随机抽 取9袋,测得其净重量为: 497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平 ? ? 0.05 检验这天包装机工作是否正常? 要求:写出步骤、结果显示及分析. 输入数据在C19列中,STAT->Basic Statistics ->One Sample Z 在Standard deviation中输入10,在test中输入500,点击ok即可 或输入命令 MTB > OneZ C19; SUBC> Sigma 10; SUBC> Test 500.

One-Sample Z: C19
Test of mu = 500 vs not = 500 The assumed standard deviation = 10 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P C19 9 499.000 16.031 3.333 (492.467, 505.533) -0.30 0.764
因为p=0.764>0,05,所以包装机工作正常。 4.已知某人射击成绩(击中环数)服从正态分布(方差未知),现考察他参加五场比赛的成绩 为(单位:环): 165, 163, 169, 168, 173 问是否可以认为他的成绩可达174环(α=0.05)? 要求:写出步骤、结果显示及分析. 输入数据在C20列中,STAT->Basic Statistics ->One Sample t 在Test mean中输入174后,点击option后在Alternative中选择less than 或者输入命令 MTB > Onet C20;
31

数学实验 2013

SUBC> SUBC>

Test 174; Alternative -1.

One-Sample T: C20
Test of mu = 174 vs < 174 95% Upper Variable N Mean StDev SE Mean Bound T P C20 5 167.600 3.847 1.720 171.268 -3.72 0.010 因为p=0.01 ,拒绝原假设即认为他的成绩达不到174环。

5. (习题七.13)根据过去几年农产量调查的资料认为, 青山乡水稻亩产服从方差为5625的正 态分布.今年在实割实测前进行的估产中,随机抽取了10块地,亩产分别为(单位:斤) 540, 632, 674, 680, 694, 695, 708, 736, 780, 845 问:根据以上估产资料,能否认为青山乡水稻亩产的方差没有发生变化? (α=0.05) 要求:写出步骤、运行结果及分析. 解:输入数据在C22列,在C4列中输入0.025,0.975 MTB > let k1=stdev(c22) MTB > let k2=9*k1**2 MTB > invcedf c4 c5; SUBC> chisquare 9. MTB > let c6=k2/c5 结果是10.6881介于两个临界值2.7004,19.0228之间,故接受原假设即认为青山乡水 稻亩产的方差没有发生变化。

四、教师评语

实验(十)
班级专业: 一、实验目的

MINITAB(SPSS)的方差分析
姓名: 学号: 日期:

熟悉 MINITAB(SPSS)中有关方差分析的命令 ANOVA(单因子,双因子无交互作用,双 因子有交互作用) ,掌握用 MINITAB 软件进行求解方差问题的方法。 二、实验准备 复习《应用概率统计》第八章方差分析的原理,阅读第十章方差分析实验示例。
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数学实验 2013

三、实验内容 要求:写出步骤和运行结果.) 1. 粮食加工厂试验 5 种贮藏方法, 检验它们对粮食含水率是否有显著影响, 在贮藏前, 这些粮食的含水率几乎没有差异,贮藏后含水率如下表,问不同的贮藏方法对含水 率的影响是否有显著差异( ? =0.05) ? 贮藏方法 A1 A2 A3 A4 A5 7.3 5.4 8.1 7.9 7.1 粮食不同贮藏方法的含水率 8.3 7.4 6.4 9.5 7.5 10.0 7.6 7.1 8.4 8.3

要求:写出实验步骤、运行结果及分析.

输入数据在不同列中在C7-C11中 STAT->Anova->one way(Unstacked) 或者输入命令MTB > AOVOneway C7-C11.
结果是:

One-way ANOVA: C7, C8, C9, C10, C11
Source Factor Error Total DF 4 10 14 SS 10.651 7.246 17.897 MS F P 2.663 3.67 0.043 0.725

S = 0.8513 R-Sq = 59.51% R-Sq(adj) = 43.32% 因为 P=0.043<0.05,即认为不同的贮藏方法对含水率的影响有显著差异。
2. 在某橡胶配方中,考虑三种不同的促进剂(A),四种不同份量的氧化锌(B),每种配方 各做一次试验,测得 300%定强如下: 氧化锌 促进剂 A1 A2 A3 B1 31 33 35 B2 34 36 37 B3 35 37 39 B4 39 38 42

试分析促进剂,氧化锌对定强的影响. 要求:写出实验步骤、运行结果及分析.
33

数学实验 2013

输入数据如下表:

菜单 STAT->Anova->two way 后对话框选择如图:点击 ok

Two-way ANOVA: Y versus A, B
Source DF SS MS F P A 2 25.1667 12.5833 18.12 0.003 B 3 69.3333 23.1111 33.28 0.000 Error 6 4.1667 0.6944 Total 11 98.6667 S = 0.8333 R-Sq = 95.78% R-Sq(adj) = 92.26% 促进剂,氧化锌对定强的影响均显著,其因为P值均小于0.05

3、下表中的数据是在 4 个地区种植的 3 种松树的直径(单位:cm) 。
34

数学实验 2013

树种 A B C

地区 1 23 15 26 13 21 28 22 25 19 26 18 10 12 22 13

地区 2 25 20 21 16 19 30 26 26 20 28 15 21 22 14 12

地区 3 21 24 24 29 19 17 27 19 23 13 16 19 25 25 22

地区 4 14 11 19 20 24 17 21 18 26 23 18 12 23 22 19

试问: (1)是否有某种树特别适合在某地区种植? (2)若(1)是否定的,各树种有无差别?哪种树木最好?哪个地区最适合松树生 长? 要求:写出实验步骤、运行结果及分析。

输入数据如图:

STAT->anova->Balanced Anova

35

数学实验 2013

点击 Results 后,输入如下

结果是

ANOVA: 直径 versus 松树, 地区
Factor Type Levels Values 松树 fixed 3 1, 2, 3 地区 fixed 4 1, 2, 3, 4 Analysis of Variance for 直径 Source DF SS MS F P 松树 2 221.20 110.60 5.82 0.005 地区 3 59.40 19.80 1.04 0.382 松树*地区 6 260.00 43.33 2.28 0.051 Error 48 912.00 19.00 Total 59 1452.60 S = 4.35890 R-Sq = 37.22% R-Sq(adj) = 22.83% Means 松树 N 直径 1 20 20.200 2 20 22.700 3 20 18.000 地区 N 直径
36

数学实验 2013

1 2 3 4

15 19.533 15 21.000 15 21.533 15 19.133 (1)因为地区的P值为0.382>0.05,地区无差异 (2)各个树种有差异,因为松树的P值0.005<0.05,松树树种2的平均直径为22.7, 三种树种中松树2最好。由(1)因为地区无差异,所以没有哪个地区特别适合 松树生长。

四、教师评语

实验十一
班级专业: 一、实验目的

MINITAB(SPSS)的相关分析及回归分析
姓名: 学号: 日期:

熟悉 MINITAB(SPSS)中有关回归分析的菜单和命令。 二、实验准备 复习《应用概率统计》第九章回归分析的原理 三、实验内容 要求:写出步骤和运行结果 1. 为研究大豆脂肪含量(x)和蛋白质含量(y)的关系,测定了 9 种大豆品种籽粒内 的脂肪含量和蛋白质含量,得到如下表的数据: 品种编号 脂肪含量 x 蛋白质含量 y 1 15.4 44.0 2 17.5 39.2 3 18.9 41.8 4 20.0 38.9 5 21.0 37.4 6 22.8 38.1 7 15.8 44.6 8 17.8 40.7 9 19.1 39.8

要求:写出实验步骤、运行结果及分析。 输入数据后点击 STAT->Regression 后点击 ok

37

数学实验 2013

Regression Analysis: y versus x
The regression equation is y = 57.4 - 0.903 x Predictor Coef SE Coef T P Constant 57.389 3.912 14.67 0.000 x -0.9032 0.2077 -4.35 0.003 S = 1.40168 R-Sq = 73.0% R-Sq(adj) = 69.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 37.147 37.147 18.91 0.003 Residual Error 7 13.753 1.965 Total 8 50.900
回归方程是y = 57.4 - 0.903 x,该回归方程显著因为P=0.003<0.05, 故大豆脂肪含量(x)和蛋白质含量(y)的关系可以表示为上述回归方程。 2. 测定某肉鸡的生长过程,每两周记录一次鸡的重量,数据如下表: x/周 Y 千克 2 0.3 4 0.86 6 1.73 8 2.2 10 2.47 12 2.67 14 2.8

由经验已知鸡的生长曲线为 Logistic 曲线, (已知极限生长量 K=2.827)试求 Y 对 x 的回 归曲线方程 要求:写出实验步骤、运行结果及分析。

y ? K /(1 ? ae?bx )
故 ln(

K ? 1) ? ln a ? bx y

令 y* ? ln(

K ? 1) ,做 y*与 x 的回归 y

Regression Analysis: y* versus x
38

数学实验 2013

The regression equation is y* = 2.99 - 0.520 x Predictor Coef SE Coef T P Constant 2.9938 0.2741 10.92 0.000 x -0.51997 0.03064 -16.97 0.000 S = 0.324270 R-Sq = 98.3% R-Sq(adj) = 98.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 30.281 30.281 287.98 0.000 Residual Error 5 0.526 0.105 Total 6 30.807 故 lna=2.99 即 a=19.9614,b=0,520 回归方程显著
所以 logistic 曲线回归方程为 y ?

2.827 1 ? 19.9614e ?0.52 x

3. 某鸡场记录得 6 至 16 天内鸡胚的干物重量数据如下表: 日龄 t/天 重量 w/kg 6 0.029 7 0.052 8 0.079 9 0.125
bt

10 0.181

11 0.261

12 0.425

13 0.738

14 1.130

15 1.882

16 2.812

由经验知鸡胚胎的生长曲线为 w ? ae , (1) 两者进行相关分析, (2) 试求 w 对 t 的回归曲线方程。 要求:写出实验步骤、运行结果及分析。 (1) 相关分析: 点击 STAT->basic statistics->correlation 结果如下:

Correlations: t, w

Pearson correlation of t and w = 0.868 P-Value = 0.001 结果显示上述两个变量的相关系数为 0.868,P 值为 0.001<0.05,线性关系明显 (2) 回归分析 对于等式两边取对数的 ln w=lna+bt 在 Calc->Calculater 输入

39

数学实验 2013

得到数据如下

回归分析: STAT->regression 在 response 中选择 lnw,在 Predictor 中选择 t,得到结果如下:

Regression Analysis: ln w versus t
The regression equation is ln w = - 6.19 + 0.450 t Predictor Coef SE Coef T P Constant -6.18642 0.08180 -75.63 0.000 t 0.450401 0.007514 59.94 0.000 S = 0.0682532 R-Sq = 99.8% R-Sq(adj) = 99.8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 16.736 16.736 3592.57 0.000 Residual Error 8 0.037 0.005 Total 9 16.773 即lna=-6.19故a=0.00204983,b=0.45,回归方程显著

故w=0.0020498×e

0.45t

40

数学实验 2013

4、研究杂交水稻南优点号在不同密度和肥料条件下的单位面积穗数 x1,每穗粒数 x2,和 结实率 Y 的关系,得下表 变 量 观察值 16.6 146.0 81.3 15.9 163.5 77.2 18.8 140 78 19.9 122.4 82.6 23.5 140 66.2 14.4 174.3 77.9 16.4 145.9 80.4 17.3 147.5 77.7 18.4 139.1 79.7 19.3 126.8 80.6 19.9 125.2 83.3

X1 X2

Y

试在做回归分析 (1)检验 x1 与 x2 的相关性 (2)求 Y 与 x1、x2 的二重线性回归方程并检验 (3)求 Y 在 X1=15,X2=140 的 95%预测区间 解答:(1)输入数据: 相关分析: 点击 STAT->basic statistics->correlation,选择 x1 x2

Correlations: x1, x2
Pearson correlation of x1 and x2 = -0.720 P-Value = 0.012 结果显示 X1,X2 的相关系数为-0.72,P 值为 0.012,线性关系显著。 (2) (3)

Regression Analysis: y versus x1, x2
The regression equation is y = 175 - 2.46 x1 - 0.363 x2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 175.191 9.383 18.67 0.000 x1 -2.4576 0.2476 -9.93 0.000 x2 -0.36271 0.03913 -9.27 0.000 S = 1.35013 R-Sq = 93.1% R-Sq(adj) = 91.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 196.619 98.309 53.93 0.000 Residual Error 8 14.583 1.823 Total 10 211.202 Source DF Seq SS x1 1 40.032 x2 1 156.587 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI
41

数学实验 2013

1 87.549 0.968 (85.315, 89.782) (83.717, 91.380) Values of Predictors for New Observations New Obs x1 x2 1 15.0 140 Y与x1、x2的二重线性回归方程y = 175 - 2.46 x1 - 0.363 x2
检验结果显示回归方程显著,回归系数显著,说明回归方程有效。 Y 在 X1=15,X2=140 的 95%预测区间是(83.717, 91.380)

四、教师评语

实验(十二)试验设计与分析(综合实验四)
班级专业: 一、 实验目的 1.学会在 MINITAB(SPSS)中进行随机区组设计试验、正交试验结果的中进行多因素方差分 析基本操作 姓名: 学号: 日期:

二、实验准备 . 参阅教材《应用概率统计》P173~P197;P216~P222;

42

数学实验 2013

三、实验内容 1.二因素随机区组设计试验结果的统计分析 将水稻的三个不同细胞质源的不育系(A1,A2,A3)和 5 个恢复系(B1,B2,B3, B4,B5)杂交,配成 15 个 F1。采用随机区组设计,重复 2 次,小区计产面积 30 平方尺, 小区产量结果见下表。试进行统计分析。 水稻二因素随机区组试验的小区产量(斤) 不育系

恢复系
B1 B2

区组 Ⅰ
4.3 4.9 3.9 4.8 4.7 5.2 5.0 3.8 4.9 5.0 4.6 4.4 3.5 3.4 3.7


4.1 4.8 3.6 4.0 4.5 4.7 5.2 3.4 4.8 5.8 4.7 4.2 3.4 3.6 4.2

A1

B3 B4 B5 B1 B2

A2

B3 B4 B5 B1 B2

A3

B3 B4 B5

输入数据如图: 选择 STAT->Anova->General Linear Model 在 Response 中输 C17, 在 model 中输入 A|B C

General Linear Model: Y_1 versus A, B, C
43

数学实验 2013

Factor Type Levels Values A fixed 3 1, 2, 3 B fixed 5 1, 2, 3, 4, 5 C fixed 2 1, 2 Analysis of Variance for Y_1, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A 2 3.2847 3.2847 1.6423 14.44 0.000 B 4 4.0767 4.0767 1.0192 8.96 0.001 A*B 8 2.6853 2.6853 0.3357 2.95 0.037 C 1 0.0480 0.0480 0.0480 0.42 0.526 Error 14 1.5920 1.5920 0.1137 Total 29 11.6867 S = 0.337215 R-Sq = 86.38% R-Sq(adj) = 71.78%
从结果看到 A,B 以及 AB 的交互作用显著,区组因子 C 不显著 水稻的三个不同细胞质源的不育系和恢复系以及他们的交互作用对于产量有显著影响。

2.正交试验结果的统计分析 有一早稻高产栽培试验,选用不同的品种、密度、施肥量用正交表 L9 (34 ) 作正交试 验,试验方案和结果列下表,试进行统计分析。 早稻高产栽培正交试验产量结果: 1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 品种(A) 1 选系 5 号 1 选系 5 号 1 选系 5 号 2 选系 7 号 2 选系 7 号 2 选系 7 号 3 广陆矮 4 号 3 广陆矮 4 号 3 广陆矮 4 号 2 密度(B) 万株/亩 1(25) 2(20) 3(15) 1(25) 2(20) 3(15) 1(25) 2(20) 3(15) 3 纯氮用量(C) 斤/亩 1(5) 2(10) 3(15) 2(10) 3(15) 1(5) 3(15) 1(5) 2(10) 4 空列 1 2 3 3 1 2 2 3 1 实验结果 斤/亩 815 908 932 883 980 790 1050 885 1004

(1) 极差分析法的结果分析 (2) 正交试验的方差分析表 ANOVA 及其结果 (3) 用分析出最优因子组合 解:输入数据如下图,选择 STAT->Anova->General Linear Model 在 Response 中输 C13, 在 model 中输入 C10,C11, C12 点击 results 后,在下方的框中输入 C10,C11, C12,后点击 ok 后即可。

44

数学实验 2013

General Linear Model: C13 versus C10, C11, C12
Analysis of Variance for C13, Source DF Seq SS Adj SS C10 2 18050.7 18050.7 C11 2 368.7 368.7 C12 2 38188.7 38188.7 Error 2 1634.0 1634.0 Total 8 58242.0 S = 28.5832 R-Sq = 97.19% Least Squares Means for C13 C10 Mean SE Mean 1 885.0 16.50 2 884.3 16.50 3 979.7 16.50 C11 1 916.0 16.50 2 924.3 16.50 3 908.7 16.50 C12 1 830.0 16.50 2 931.7 16.50 3 987.3 16.50 using Adjusted Adj MS F 9025.3 11.05 184.3 0.23 19094.3 23.37 817.0 SS for Tests P 0.083 0.816 0.041

R-Sq(adj) = 88.78%

45

数学实验 2013

(1) 极差分析法: C10品种的极差为979.7-884.3=95.4 C11密度的极差为924.3-908.7=15.6 C12纯氮用量的极差为987.3-830=157.3 故从极差看到就是对于试验的产量的影响大小顺序为 C12纯氮用量>C10品种>C11密度 (2) 结果如上:可以知道 C12 纯氮用量,C10 品种的因子在 0.05 水平下显 著,即 C12 纯氮用量,C10 品种对于试验产量影响显著。 (3) 最优组合先看 C12 品种中 3 水平最好,C10 品种中 3 水平最好,C11 密度没有显著影 响,故随意选择,那就最优组合为广陆矮 4 号,密度为 25 万株/亩,纯氮用量为 15 万斤 /亩

四、实验收获与教师评语 1. 学生收获

2. 教师评语

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