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等比数列(公开课课件)


一小实验:
已知一张白纸的厚度为1,将白纸对折.
对折1次、2次、3次、4次 ... 28次

观察 纸的层数是怎样变化的?
对折1次层数是 对折2次层数是 层; 层;

对折3次层数是 对折4次层数是
对折5次层数是

层; 层;
层;

二观察下面数列的特点,用适当的数填空
(1) 1,2,4,8,?,32, ...; (2) 1, 3,9,27,? ,243,...; (3) 5,5,5,5,? ,5. 你能说出数列(1)的规律吗?
a2 ? a1 a3 ? a2 a4 ? a3 a5 ? a4 a6 ? a5

a2 a3 a4 a5 a6 ? ? ? ? ? ??? ? ? a1 a2 a3 a4 a5

1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5

课堂练习1(抢答)
下面的数列中,哪些是等比数列?若是 请指出公比;若不是,则说明理由.

?1? ? 2? ? 3? ???

1,16, , , ; 4, 64 256 ? ? 2, ? 8, , 32, ; 4, 16 ? ? 0,2,8, 1, 4,?? 3,3,3,3, ??

2. a, a, a, a, a, ???一定是等比数列吗?

注:(1)等比数列的所有项不能为?
(2)公比q不能为?.

由此可知,等比数列的通项公式为

① ②

an ? a1 ? q

n ?1

n为正整数
n?m

an ? am ? q

四. 应用公式—— ① 知道a1与q ,可求出任何一项 ② 知道某一项与q,可求出任何一项 ①②知道某两项可求出q



an ? a1 ? q

n ?1



an ? am ? q

n?m

a 例1: 在等比数列中,3 ? 16 a4 ?8 求 a1 q, an

课堂练习一:书本P216:2



an ? a1 ? q

n ?1



an ? am ? q

n?m

例2:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与 18,求它的第1项与第2项.

课堂练习二、


an ? a1 ? q

n ?1



an ? am ? q

n?m

1、一个等比数列的第1项与第4 项分别是3和81,求它的通项公 式和第5项.

1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5

等比中项公式的应用 例3 4,G,64成等比数列,求G.

解:依题意得: G是4和64的等比中项 , 所以 G ? ? 4 ? 64 ? ?16

课堂练习三
求下列各组数的等比中项: (1)4与16 (2)9与81

想一想珠穆朗玛峰的高度为8844.43米
如果一页纸的厚度按0.04毫米计算,当折到 第28次的时候,请大家计算一下纸的总厚度.

看看厚度和珠穆朗玛峰哪个高?

计算器在线计算
厚度为: 228×0.04 ×10-3=10737.41824 米

读一读
世界杂交水稻之父—袁隆平
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂 交水稻35亿多亩,增产稻谷3500亿公斤。 年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称

他的杂交稻是“东方魔稻” ,并认为是解
决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。

例3 袁隆平在培育某水稻新品种时, 培育出第一代120粒种子,并且从第一 代起,由以后各代的每一粒种子都可 以得到下一代的120粒种子,到第5代 时大约可以得到这个新品种的种子多 少粒?

a1 ? 120, q=120 求a5 ? ?
解: a5 ? a1 ? q ? 120 ?120 ?
4 4

等比数列的定义. 等比数列的通项公式. 等比数列的中项公式. 等比数列的应用

作业
1、下面数列,哪些是等比数列?如果是求出公比q.

① -2,1,4,7,10,13,16,19,…
② 8,16,32,64,128,256,… ③ 1,1,1,1,1,1,1,… ④ 243,81,27,9,3,1,,,… ⑤ 31,29,27,25,23,21,19,…

⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
⑦ 1,-10,100,-1000,10000,-100000,… ⑧ 0,0,0,0,0,0,0,…

书本P223:4、6、8、9


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