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1.3空间几何体的表面积和体积练习题


2007-2008 银川二中高三数学单元基础练习

1.3 空间几何体的表面积和体积练习题
一、选择题 1.以三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它的表面积是原三棱锥表面积的( A. )

1 3

B.

1 4

C.

1 9

r />D.

1 16


2.正六棱锥底面边长为 a,体积为

3 3 a ,则侧棱与底面所成的角等于( 2
C.

A.

? 6

B.

? 4

? 3

D.

5? 12

3.有棱长为 6 的正四面体 S-ABC, A?, B ?, C ? 分别在棱 SA,SB,SC 上,且 S A? =2,S B ? =3, S C ? =4,则截面 A?B ?C ? 将此正四面体分成的两部分体积之比为( )

A.

1 9

B.

1 8

C.

1 4

D.

1 3
) )

4.长方体的全面积是 11,十二条棱长的和是 24,则它的一条对角线长是(

A. 2 3 . B. C. 5 D.6 14 5.圆锥的全面积是侧面积的 2 倍,侧面展开图的圆心角为 ? ,则角 ? 的取值范围是( A. ?0?,90?? B ?180?,270?? C ?90?,180??
2

D?

6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程 x ? 9 x ? 18 ? 0 的两根,其侧面积等于两底面 积的和,则其斜高与高分别为( A. ) C.5 与 4 D.2 与 3

5 与2 2

B.2 与

3 2
) C.

7.已知正四面体 A-BCD 的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H,设四面体 E-FGH 的表面积为 T,则 A.

1 9

T 等于( S 4 B. 9

1 4


D.

1 3

8. 三个两两垂直的平面, 它们的三条交线交于一点 O, 点 P 到三个平面的距离比为 1∶2∶ 3,PO=2 14 ,则 P 到这三个平面的距离分别是(

A.1,2,3 B.2,4,6 C.1,4,6 D.3,6,9 9.把直径分别为 6cm,8cm,10cm 的三个铁球熔成一个大铁球,这个大铁球的半径是( A. 3cm B. 6cm C. 8cm D. 12 cm 9. 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 已知 ABCD 是边长为 1 的正方 形,且 ?ADE 、?BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该
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多面体的体积为( A. 2 / 3 B. 3 3

) C. 4 3 D. 3 2

10.如图,在四面体 ABCD 中,截面 AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球) 球心 O,且与 BC,DC 分别交于 E、F,如果截面将四面体分成体积 相等的两部分,设四棱锥 A-BEFD 与三棱锥 A-EFC 的表面积分别 是 S1、S 2 ,则必有( A.S1?S2 B. S1?S2 ) D. S1与S 2 的大小关系不能确定
B E C O D F A

C. S1=S2

11.三角形 ABC 中,AB= 2 3 ,BC=4, ?ABC ? 120 ? ,现将三角形 ABC 绕 BC 旋转一周,所得简单组合体的体积为( )

A. 4? B. 3(4 ? 3)? C.12 ? D. (4 ? 3)? 12.棱台的上、下底面面积分别为 4 和 9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 ( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

2 3

D.

3 4

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分). 13. 一 个四面 体的所有棱 长都为

2 , 四个 顶点在同 一个球 面上, 则此球的 表面积

为 . 14.已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截, 剩下部分母线长的最大值为 a , 最小值为 b , 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 . 15. (江西卷)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三角形,?ACB=90?,AC=6, BC=CC1= 2 ,P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是 . 16.圆柱的轴截面的对角线长为定值,为使圆柱侧面积最大,轴截面对角线与底面所成的 角为 .

三、解答题 17.圆锥的底面半径为 5cm ,高为 12 cm ,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的 内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?

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18.如图,已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧面对角线 A1B 与侧面 ACC1A1 成 45°角,AB=4,求 棱柱的侧面积.

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