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苏州市2011届高三调研测试试卷数学


苏州市 2011 届高三调研测试试卷 数学(正题卷)
1.复数 ?1 ? 2i ? 的共轭复数是
2

2011.1

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案 直接填在答题卡相应位置上。 ▲ .

x2 y 2 b 2.若双曲线 2 ? 2 ? 1

? a, b ? 0 ? 的离心率为 2,则 = a b a
3.样本数据 11,8,9,10,7 的方差是 ▲ . 4.函数 f ? x ? ? A sin ? wx ? ? ? A ? 0, w ? 0, ? ? ? 0, 2? ? 的图象如图所示,则 ? ? ▲ .



.

?

?

5.已知集合 A ? ?2,5? ,在 A 中可重复的依次取出三个数

a, b, c ,则“以 a, b, c 为边恰好构成三角形”的概率是
▲ .

6 . 设 E , F 分 别 是 Rt? ABC的 斜 边 BC 上 的 两 个 三 等 分 点 ,已 知 AB ? 3, AC? 6 , 则

??? ? ??? ? AE ? AF ?



.

7.设 ? , ? 为两个不重合的平面, m, n 为两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 m ? n, m ? ? , n ? ? 则 n ∥ ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? ; ③若 m ? n, m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ? ? ; ④若 n ? ? , m ? ? , ? 与 ? 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直. 其中,所有真命题的序号是 8.已知 tan ? ? 则 ? ? 2? = ▲ .

1 1 , tan ? ? ,且 ? , ? ? ? 0, ? ? , 7 3
▲ . ▲ .

9.右图是一个算法的流程图,最后输出的 S ?
2 2 2 2

10.已知圆 x ? y ? m 与圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 相交, 则实数 m 的取值范围为 ▲ .

11.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径 40mm ,
1

满盘时直径 120mm ,已知卫生纸的厚度为 0.1mm , 则满盘时卫生纸的总长度大约是 ▲

m ( ? 取 3.14 ,精确到1m ).

12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ?

5an ? 13 n ? N * ? ,则数列 ? 3an ? 7

?an ? 的前 100 项的和为



.

13.已知 △ ABC 的三边长 a, b, c 满足 b ? 2c ? 3a, c ? 2a ? 3b , 则
3

b 的取值范围为 ▲ a

.

14.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是第一象限内曲线 y ? ? x ? 1 上的一个动点,点 P 处 的切线与两个坐标轴交于 A, B 两点,则 △ AOB 的面积的最小值为 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分. 15.(本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc . ⑴求 A ; ⑵若 B ? C ? 90?, c ? 4 ,求 b .(结果用根式表示) ▲ .

16. (本小题满分 14 分) 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AB ? A1 A , D 为 C1C 的中点, O 为 A1 B 与 AB1 的交点. ⑴求证: AB1 ? 平面 A1 BD ; ⑵若点 E 为 AO 的中点,求证: EC ∥平面 A1 BD .

2

17. (本小题满分 14 分) 有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段.为了保证安全,交通部门规定,隧道内的 车距 d ? m ? 正比于车速 v ? km / h ? 的平方与车身长 l ? m ? 的积, 且车距不得小于一个车身长 l (假设所有车身长均为 l ).而当车速为 60 ? km / h ? 时,车距为 1.44 个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速; ⑵在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量 Q 最多?

18. (本小题满分 16 分) 如图,椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点为 F ,上顶点为 A , 4 3

过点 A 作直线 AF 的垂线分别交椭圆、 x 轴于 B, C 两点. ⑴若 AB ? ? BC ,求实数 ? 的值; ⑵设点 P 为 △ ACF 的外接圆上的任意一点, 当 △PAB 的面积最大时,求点 P 的坐标.

??? ?

??? ?

19. (本小题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,已知 ⑴求 S1 , S 2 及 S n ;
n n 16 ? ?1? ?1 2 * ⑵设 bn ? ? ? ,若对一切 n ? N ,均有 ? bk ? ? , m ? 6m ? ? ,求实数 m 的取值范 3? ?2? ?m k ?1

1 1 1 n ? ? ??? ? ? n? N* ?. ? S1 S2 Sn n ? 1

a

围.

3

20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ?

kx ? a ? ln a ? x ? 0, a ? 0且a为常数 ? . ax

⑴当 k ? 1 时,判断函数 f ? x ? 的单调性,并加以证明; ⑵当 k ? 0 时,求证: f ? x ? ? 0 对一切 x ? 0 恒成立; ⑶若 k ? 0 ,且 k 为常数,求证: f ? x ? 的极小值是一个与 a 无关的常数.

4

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