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北京丰台区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案)


北 京 丰台区 2 0 1 1 - 2 0 1 2 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷
说明:本卷满分150分,考试时间为100分钟.

题号 得分





三 16 17

四 18 19 20

五 21 22

总 分<

br />
一、单项选择题(每小题4分,共20分,请将所选选项的字母写在题目后的括号内) 1.今年1至4月份,我省旅游收入累计达5163000000元,用科学记数法表示是 ( )
6

A. 5163 ? 10 元 2.函数 y ? ( )

B. 5 . 163 ? 10 元
9

C. 5 . 163 ? 10 元
8

5 D. . 163 ? 10

10



2 ? x 中,自变量 x 的取值范围是

A. x ? 2

B. x ≥ 2

C. x ≤ 2

D. x ? 0

3.为了了解某校300名初三学生的睡眠时间,从中抽取30名学生进行调查,在这个问题中, 下列说法正确的是 ( ) B.300是众数 D.30是样本的容量

A.300名学生是总体 C.30名学生是抽取的一个样本

4.如图1,△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形,图中相似三角形(不包括全等)共 有 ( A.1对 C.3对 5.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个 几何体的表面积是 A. 6 ? B. 4 ? ( ) C. 8? D. 4 ) B.2对 D.4对 F B D G (图 1) E C A

二、填空题(每小题4分,共20分,请把下列各题的正确答案填写在横线上) 6.计算 ? 2
?1

? (? ? 3 . 142 ) ? 2 cos
0

2

30

?

?

. .

2 7.若 x ? 4 x ? 1 ? ? x ? a ? ? b ,则 a ? b = 2

8.若相交两圆的半径长分别是方程 x ? 3 x ? 2 ? 0 的两个根,则它们的圆心距 d 的取值范
2

围是



9.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能 打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是 .

10.如图2,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,分别以A、C为圆心,AO、CO为半径画圆弧, 交菱形各边于点E、F、G、H,若AC= 2 3 ,BD=2, H 则图中阴影部分的面积是 . A 三、解答下列各题(每小题6分,共30分) 11.解不等式组(要求利用数轴求出解集):
x ?1 3?x ? 5 5 2x ? 2 x x ?2 ? ? 3 3 4

D

G C

O E F

(图 2)

B

① ②

12.已知 x ?

3 ? 1 ,求 ? x2 ? 1 ? ?
?x ? x

x ?? 1 ? x 2 ? 2x ? 1 ? x

的值.

13.观察下面的几个算式: 13×17=221可写成100×1×(1+1)+21; 23×27=621可写成100×2×(2+1)+21; 33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21; 43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21; ?? 根据上面规律填空: (1)83×87可写成 (2) (10 n ? 3 )( 10 n ? 7 ) 可写成 (3)计算:1993×1997= . . . ??

14.如图3,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连接为边的三角 形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点B 的坐标为(-2,-2). (1)把△ABC向左平移8格后得到 △A1B1C1, 画出△A1B1C1的图形, 此时点B1的坐标 为 . A y

(2)把△ABC绕点C按顺时针方向 旋转90°后得到△A2B2C,画出 △A2B2C的图形,此时点B2的坐 标为 . (3)把△ABC以点A为位似中心放 大为△AB3C3, 使放大前后对应 边长的比为1︰2, 画出△AB3C3 的图形. (图 3) B C O x

15.如图4,△ABC中,AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点, ∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE?写出你的推理过程.

A

E B D (图 4) C

四、解答下列各题(每小题7分,共28分) 16. 初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计, 图5①和图5②是他通过采 集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)该班共有多少名学生? (2)在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整. (3)在扇形统计图中,“步行”部分对应的圆心角的度数是多少? (4)如果全年级共有300名学生,请你估算全年级骑车上学的学生人数. (1)答: 40 (3)答: (4)解: 30 20 10 5
骑车 步行 乘车 上学方式 步行 人数

10% 20%
乘车

图 5②

图 5①

17.如图6,一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ? m 的图象交于A、B两点。
x

(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的 x 的取值范围. -2 O A -1 y n B(1,n) 1 x

(图 6)

18.某班同学到离校24千米的农场参观,一部分骑自行车的同学先走,1小时后,没有自行 车的同学乘汽车出发,结果他们同时到达农场,已知汽车速度是自行车速度的3倍,求 两种车的速度.

19.一条船在海面上自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100 米到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上. (1)请根据以上描述,画出图形. (2)已知以航标C为圆心,120米为半径的圆形区域内有浅滩, 若这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?为什么? 北

五、解答下列各题(每小题9分,共27分) ⌒ 20.如图7,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)求直径AB的长. C D E

A

O

B

(图 7)

21.如图8所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到 警戒线CD,这时水面宽度为10m. (1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系, 求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每小时 0 . 2 m的速度上 升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到 达拱桥顶.
A C y O D B x

(图 8)

22.如图9所示, ? OAB 是边长为 2 ?

3 的等边三角形,其中 O 是坐标原点,顶点 A 在 x 轴

的正方向上,将 ? OAB 折叠,使点 B 落在边 OA 上,记为 B ? ,折痕为 EF 。 (1)设 O B ? 的长为 x , ? O B ?E 的周长为 c ,求 c 关于 x 的函数关系式. (2)当 B ?E //y轴时,求点 B ? 和点 E 的坐标. (3)当 B ? 在 OA 上运动但不与 O 、 A 重合时,能否使
? E B ?F 成为直角三角形?若能,请求出点 B ? 的坐

y B

E F

标;若不能,请说明理由.

O

B′ (图 9)

A

x

参考答案
一、选择题:1、B 二、填空题:6、2 2、C 7、7 3、D 4、C 9、 1
3

5、A 10、 2 3 ? ?

8、 1 ? d ? 3

三~六、解答下列各题: 11.解:由①解得 x ? 1 ························· 2分 由②解得 x ? 2 ························ 4分

这两个解在数轴上表示为

-1

0

1

2

······· 6分

∴原不等式组无解。 ······················ 7分 12.(1)解:原式= ?
? x ?1 ?
2 ? x ?1 x ?x= ? ········· 2分 2 ? 2 x ? 1 ( x ? 1) ( x ? 1) ?

x

? x ( x ? 1)
?

=

( x ? 1)( x ? 1) ( x ? 1) x
2 2

x

2 2

( x ? 1)
?1

··················· 4分

=

?1? x
2

2

( x ? 1)

=

( x ? 1)

2

···················· 6分

∴当 x ?

3 ? 1 时,原式=

?1 ( 3 ? 1 ? 1)
2

=?

1 3

·········· 7分

13.(1) 100 ? 8 ? ( 8 ? 1) ? 21

······················ 2分

(2) 100 n ( n ? 1) ? 21 ························ 4分 (3)3980021 ···························· 7分 14. (1)画出△A1B1C1 的图形得1分,写出点B1坐标(-10,-2)得1分; (2)画出△A2B2C的图形2分,写出点B2坐标(3,3)得1分; (3)画出△AB3C3的图形得2分。 A1 A B2 y

O B1 C1 B C A2

x

B3

C3

15.答:当∠BAD=2∠CDE时,AD=AE。

?????? 1分 A

证明:若∠BAD=2∠CDE,设∠CDE=x,则∠BAD=2x。???2分 ∵AB=AC,∴∠B=∠C ∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B ∴∠2= x+∠C,∠1+ x=2 x+∠B=2 x+∠C ???6分 ∴∠1 = x+∠C=∠2 ∴ AD=AE 16.(1)答:该班共有50名学生。 (2)
人数

???3分

1 B ????7分 ????2分 ????4分 D

2

E C

40 30 20 10 5
骑车 步行 图(1)

(3)答:步行部分对应的圆心角的度数是36° (4)解:由图(2)可知50名学生中有70%骑车, ∴全年级骑车上学学生人数可估算为
乘车 上学方式

????6分

300×70%=210(人)。

????9分

17.(1)解:由图知点A的坐标为(-2,-1) ∵点A(-2,-1)和B(1,n)都在 y ?
m ? ?? 1 ? ?2 ∴? m ? n ? 1 ?
?m ? 2 ?n ? 2

m x

的图象上,

解得 ?

∴反比例函数的解析式为 y ?

2 x

。 ················· 3分

∵一次函数 y ? kx ? b 的图象过点A、B,
?? 2k ? b ? ?1 ? k ?b ? 2 ?k ? 1 ?b ? 1

∴?

解得 ?

∴一次函数的解析式为 y ? x ? 1 。 ················· 6分 (2)当 ? 2 ? x ? 0 或 x ? 1 时,一次函数的值大于反比例函数的值。 ··· 9分

18.解:设自行车的速度是 x 千米/小时,则汽车速度是3 x 千米/小时。 依题意得
24 x ?1 ? 24 3x

, ···················· 4分

方程两边同乘以 3 x ,得72- 3 x =24, 解得 x ? 16 。 ························· 7分 经检验, x ? 16 是原方程的解, ················· 8分 ∴原方程的解为 x ? 16 ,这时 3 x =48。 答:自行车的速度是16千米/小时,汽车速度是48千米/小时。 ····· 10分 19.(1)································ 2分 (2)答:这条船继续前进,没有被浅滩阻碍的危险。 ·········· 3分 解:作CD⊥直线AB于点D, 由已知可得∠CAD=30°, ∠CBD=45°, AB=100米。??????????????4分 设CD= x 米。 在Rt△ACD中 tan∠CAD=
CD AD

北 C

A

B

D

∴AD=

CD tan ? CAD

?

x 3 3

?

3 x ················· 7分

在Rt△CBD中 ∵∠CBD=45°, ∴BD=CD=x, ∵AD-BD=AB, ∴ 3 x ? x ? 100 。 解得 x ? 50 3 ? 50 ? 120 ∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。 ············ 10分 20.(1)证明:连接OD,BC。 ······················· 1分 ∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC。 ·················· 2分 ∵DE⊥AC,∴BC//DE。 ····················· 3分 ∵D为弧BC的中点,∴OD⊥BC ··················· 5分 ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线。 ······················· 7分

(2)设BC与DO交于点F, 由(1)可得四边形CFDE为矩形,????????8分 ∴CF=DE=6, F ∵OD⊥BC,∴BC=2CF=12。????????10分 在Rt△ABC中, AB= BC
2

E C D

A

O

B

? AC

2

?

12

2

? 16
2

2

? 20 。????12分

21.解:(1)由已知可设抛物线为 y ? ax ( a ? 0 ) , 又设警戒线到拱顶的距离为 m ,

????2分

则C的坐标为(-5,- m ),A的坐标为(-10,- m -3)。??4分 由A、C两点在抛物线上,
? ? m ? a (?5) 2 有? ····················· 7分 2 ? ? m ? 3 ? a ( ? 10 )

解得 a ? ?

1 25

, m =1。
1 25 x ················· 9分
2

∴抛物线的解析式为 y ? ? (2)
m 0 .2 ? 1 0 .2 ? 5

答:水位从警戒线开始,再持续5小时才能到达拱桥顶。??????12分 22.(1)解:∵ B ? 和B关于EF对称,∴ B ? E=BE, ∴ y ? O B ? ? B ?E ? OE = O B ? ? BE ? OE (2)解:当 B ?E //y轴时,∠ E B ?O =90°。 ∵△OAB为等边三角形,∴∠EO B ? =60°,O B ? = 设 O B ? ? a ,则OE= 2 a 。 在Rt△OE B ? 中,tan∠EO B ? = ∴ B ? E= B ? Otan∠EO B ? = 3 a ∵ B ? E+ OE=BE+OE=2+ 3 ,∴ a ? 1 , ∴ B ? (1,0),E(1, 3 )。 (3)答:不能。 ??????????????7分
B ?E B ?O 1 2

= x ? OB = x ? 2 ?

3 . ??2分

EO。

?????????4分 ,

????????????????????????8分

理由如下:∵∠E B ? F=∠B=60°, ∴要使△E B ? F成为直角三角形,则90°角只能是∠ B ? EF或 ∠ B ? FE。 ??????????????????9分

假设∠ B ? EF=90°, ∵△F B ? E与△FBE关于FE对称, ∴∠BEF=∠ B ? EF=90°, ∴∠BE B ? =180°, 则 B ? 、E、B三点在同一直线上, B ? 与O重合。 这与题设矛盾。 ∴∠ B ? EF≠90°。 即△E B ? F不能为直角三角形。 同理,∠ B ? FE=90°也不成立。 ∴△E B ? F 不能成为直角三角形。??????


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