当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省扬州市2016届高三数学第四次模拟考试试题

江苏省扬州市2016届高三数学第四次模拟考试试题


扬州市 2015-2016 学年度高三第四次模拟测试 数 学 试 题Ⅰ
(全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 2016.5 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位

置) 1.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , Z 是整数集,则 A ? Z ? 2.若复数 z 满足 iz ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则 z ? 3.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定 4.已知 ?ABC 中, a ? 1, b ? 2, C ? ▲ ▲

▲ . . ▲ .



2? ,则边 c 的长度为 3

5.下面是一个算法的伪代 码.如果输出的 y 值是 20, 则输入的 x 值是 ▲ .

6.在区间 [ ?1,2] 内随机选取一个实数,则该数为正数的概率是 ▲ .

Read x If x≤5 Then y←10x Else y←2.5x+5 End If Print y

(第 5 题图) 7.在三棱锥 P ? ABC 中, PA 、 PB 、 PC 两两垂直,且 PA ? 3, PB ? 2, PC ? 1 ,则三棱锥 P ? ABC 的体积为 ▲ . ▲ .

8.已知 tan ? ? 2 且 ? 为锐角,则 cos 2? ?

9.在平面直角坐标系 xOy 中,如果直线 l 将圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 0 平分,且不经过第四象限,那 么 l 的斜率的取值范围是 ▲ .

???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 1 ??? ? ???? 10 .已知等边 ?ABC 中,若 AP ? ( AB ? AC) , AQ ? AP ? t AB ,且 AP ? AQ ,则实数 t 的值为 3 ▲ .

x2 y2 11.设双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P、Q 两点, a b
1

如果 ?PQF 是等边三角形,则双曲线的离心率是
?log (? x ) 12.设函数 f ( x) ? ? x 2 ?2





(x ? 0) ,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? af ( x) ? 0 恰有三个不同的实数 ( x ? 0)

解,则实数 a 的取值范围为





13.已知数列 {an } 是各项均不为零的等差数列, Sn 为其前 n 项和,且 an ? S2n?1 ( n ? Ν? ) .若 不等式 ? Sn ? an ? 2016 对任意 n ? Ν? 恒成立,则实数 ? 的最小值为 ▲ .

14.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 在 O、A 两点处取得极值,其中 O 是坐标原点,A 在曲线

? 2? ▲ . y ? x sin x (x ? [ , ]) 上,则曲线 y ? f ( x) 的切线斜率的最大值为 3 3 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) ? ? ? ? ? 已 知 向 量 a?( s i n ,) b x ?(? ,? 1(1,cos( ) x ? ? )) (? ? 0,0 ? ? ? ) , 记 函 数 2 2 4 ? ? ? ? 1 .若函数 f ( x? ) (a ? b?) (a ? b) y ? f ( x) 的周期为 4,且经过点 M (1, ) . 2
(1)求 ? 的值; (2)当 ?1 ? x ? 1 时,求函数 f ( x) 的最值.

16. (本小题满分 14 分) 在三棱锥 P-SBC 中,A,D 分别为边 SB,SC 的中点,且 AB ? 3, BC ? 8, CD ? 5. PA⊥BC. (1)求证:平面 PSB ? 平面 ABCD; (2)若平面 PAD ? 平面 PBC ? l ,求证: l / / BC .

P S A D

B

C

(第 16 题图)
2

17. (本小题满分 14 分) 某工厂生产某种黑色水笔, 每百支水笔的成本为 30 元, 并且每百支水笔的加工费为 m 元 (其 中 m 为常数,且 3 ? m ? 6 ) .设该工厂黑色水笔的出厂价为 x 元/百支( 35 ? x ? 40 ) ,根据市场调 查,日销售量与 e x 成反比例,当每百支水笔的出厂价为 40 元时,日销售量为 10 万支. (1)当每百支水笔的日售价为多少元时,该工厂的利润 y 最大,并求 y 的最大值 . (2)已知工厂日利润达到 1000 元才能保证工厂的盈利.若该工厂在出厂价规定的范围内,总能 盈利,则每百支水笔的加工费 m 最多为多少元?(精确到 0.1 元)

18. (本小题满分 16 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 4,椭圆的离心率为 .设点 M 是椭圆上不在 a b 2
坐标轴上的任意一点,过点 M 的直线分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点上,且满足 AM ?

???? ?

? 1 ??? AB . 3

(1)求证:线段 AB 的长是一定值; (2)若点 N 是点 M 关于原点的对称点,一过原点 O 且与直线 AB 平行的直线与椭圆交于 P、Q 两点(如图) ,求四边形 MPNQ 面积的最大值,并求出此时直线 MN 的斜率.

B P

y

M O A Q
(第 18 题图)

x
3

N

19. (本小题满分 16 分) 数列 {an } 是公差为 d (d ? 0) 的等差数列,它的前 n 项和记为 An ,数列 {bn } 是公比为 q (q ? 1) 的等比数列,它的前 n 项和记为 Bn .若 a1 ? b1 ? 0 ,且存在不小于 3 的正整数 k , m ,使 ak ? bm . (1)若 a1 ? 1 , d ? 2 , q ? 3 , m ? 4 ,求 Ak . (2)若 a1 ? 1 , d ? 2 ,试比较 A2 k 与 B2 m 的大小,并说明理由; (3)若 q ? 2 ,是否存在整数 m , k ,使 Ak ? 86 Bm ,若存在,求出 m , k 的值;若不存在,说明理由.

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ?

1 ? a ln x, a ? R . x

(1)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (2)当 x ??1, 2? 时, f ( x ) 的最小值是 0 ,求实数 a 的值;

2) 可作多少条直线与曲线 y ? f ( x) 相切?并说明理由. (3)试问过点 P(0,

4

5

扬州市 2015-2016 学年度高三第四次模拟测试 数 学 试 题Ⅱ (全卷满分 40 分,考试时间 30 分钟) 2016.5 21(B) . (本小题满分 10 分) 已知矩阵 A ? ? 特征值.

? ? ?1? ? a 2? ,若矩阵 A 属于特征值 3 的一个特征向量为 ? ? ? ? ,求该矩阵的另一个 ? ?1? ?b 1 ?

21(C) . (本小题满分 10 分)
? x ?1? t 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数)在极坐标系(与直角坐标系 ? y ? a ? 2t
xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,极轴与 x 轴的非负半轴重合)中,圆 C 的方程为

? ? 4cos? .若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 11 ,求实数 a 的值.

6

22. (本小题满分 10 分) 长时间上网严重影响着学生的健康 ,某校为了解甲、乙两班学生上网的时长,分别从这两个 班中随机抽取 6 名同学进行调查,将他们平均每周上网时长作为样本,统计数据如下: 甲班 乙班 10 12 12 16 15 22 18 26 24 28 36 38

如果学生平均每周上网的时长超过 19 小时,则称为“过度上网”. (1)从甲班的样本中有放回地抽取 3 个数据,求恰有 1 个数据为“过度上网”的概率; (2)从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据,记“过度上网”的学生人数为 X ,写 出 X 的分布列和数学期望 E ( X ) .

23. (本小题满分 10 分) 已知 f n ( x) ?

?C
k ?0

n

k n

x k (n ? N * ) .
4

(1)若 g ( x) ? f4 ( x) ? 2 f5 ( x) ? 3 f6 ( x),求 g ( x) 中含 x 项的系数;
0 1 2 n ?1 (2)证明: Cm ?1 ? 2Cm? 2 ? 3Cm?3 ? ? ? nCm? n ? [

(m ? 2)n ? 1 m? 2 ]Cm? n?1 . m?3

7

2015-2016 学年度高三第四次模拟测试 数 学 试 题Ⅰ参 考 答 案 2016.5 一、填空题 1.{0,1} 6. 2. 1 ? i 7.1 12. [1, ??) 3.“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” 8. ? 4. 7 5. 2 或 6 10. ?

2 3

3 5
13.

1 9. [0, ] 2

2 3

1 3 14. 2 2017 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ? ? ? ? ? 2 ?2 ? ? 15.解: (1) f ( x) ? (a ? b) ? (a ? b) ? a ? b ? sin 2 ( x ? ? ) ? cos2 ( x ? ? ) ? ? cos(? x ? 2? ) 2 2
11.2 ?????????4 分 由题意得:周期 T ?

2?

?

? 4 ,故 ? ?

?
2

????????6 分

1 ? 1 (2)∵图象过点 M (1, ) , ?? cos( ? 2? ) ? 2 2 2
即 sin 2? ?

1 ? ? ? ? ,而 0 ? ? ? ,故 2? ? ,则 f ( x) ? ? cos( x ? ) . ????????10 分 2 4 2 6 6

当 ?1 ? x ? 1 时, ?

?
3

?

?
2

x?

?
6

?

2? 1 ? ? ?? ? cos( x ? ) ? 1 3 2 2 6
????????14 分

1 1 ? 当 x ? ? 时, f ( x)min ? ?1 ,当 x ? 1 时, f ( x)max ? . 3 2 16.证: (1)? A,D 分别为边 SB,SC 的中点,且 BC ? 8 ? AD / / BC 且 AD ? 4 ? AB ? SA ? 3, CD ? SD ? 5
? SA2 ? AD 2 ? SD 2 ??SAD ? 90? 即 SA ? AD ? BC ? SB ? PA ? BC , PA ? SB ? A , PA 、 SB ? 平面 PSB ? BC ? 平面 PSB ? BC ? 平面 ABCD ∴平面 PSB ? 平 面 ABCD (2)? AD / / BC , AD ? 平面 PAD , BC ? 平面 PAD ? BC / / 平面 PAD ? BC ? 平面 PBC ,平面 PAD ? 平面 PBC ? l ? l / / BC

????????3 分

????????7 分 ????????10 分 ????????14 分

17.解: (1)设日销量为

k k ,则 40 ? 1000 ? k ? 1000e40 . x e e

1000e40 1000e40 日利润 . ? y ? ( x ? 30 ? m ) ? ex ex 1000e40 ( x ? 30 ? m) 即 y? ,其中 35 ? x ? 40 . ??????3 分 ex
则日售量为 令 y ' ? 0 得 x ? 31 ? m . ① 当 3 ? m ? 4 时, 34 ? 31 ? m ? 35

? 当 35 ? x ? 40 时, y ' ? 0 .
??????5 分
8

? 当 x ? 35 时, y 取最大值,最大值为 1000(5 ? m)e5 .

② 当 4 ? m ? 6 时, 35 ? 31 ? m ? 37 ,函数 y 在 [35,31 ? m] 上单调递增,在 [31 ? m, 40] 上单调 递减.

? 当 x ? 31 ? m 时, y 取最大值 1000e9? m .

??????7 分

? 当 3 ? m ? 4 时, x ? 35 时,日利润最大值为 1000(5 ? m)e5 元
当 4 ? m ? 6 时, x ? 31 ? m 时,日利润最大值为 1000e9? m 元. (2)由题意得: 则 m ? x ? 30 ? ??????8 分 ??????10 分

1000e ( x ? 30 ? m) ? 1000 对 ?x ? [35, 40] 恒成立 ex
40

ex 对 ?x ? [35, 40] 恒成立 e40 ex e x e40 ? e x 设 h( x) ? x ? 30 ? 40 , x ? [35, 40] ? h '( x) ? 1 ? 40 ? e e e40 1 1 则 h( x) 在 [35, 40] 上单调增,则 h( x)min ? h(35) ? 5 ? 5 ,即 m ? 5 ? 5 ? 5.0 e e ∴每百支水笔的加工费 m 最多约为 4.9 元 答:每百支水笔的加工费 m 最多约为 4.9 元. ??????14 分
? 2a ? 4 ? ? ? a?2 ?b ? 1 18.解: (1)由题意得: ? c 3 ,则 ? ? ?e ? ? ?c ? 3 a 2 ?

? 椭圆方程为:
设 M ( x0 , y0 ) ,则

x2 ? y2 ? 1 4

????????3 分

x0 2 ? y0 2 ? 1 4

???? ? 1 ??? ? ? AM ? AB 且 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上 3
? AB 2 ? x2 9 2 x0 ? 9 y0 2 ? 9( 0 ? y0 2 ) ? 9 4 4

3 ? A( x0 ,0), B(0,3 y0 ) 2
????????7 分
2 y0 , x02 ? 4 y02 ? 4 x0

? AB ? 3 为定值

(2)方法(一)设 P( x1 , y1 ) ? AB / / PQ 则直线 PQ 的方程为: y ? ?
2 y0 x x0

? k PQ ? k AB ? ?

???????9 分

2 y0 ? ?y ? ? x x ? 0 ∵? 2 x ? ? y2 ? 1 ? ?4

? 2 4 x0 2 ? x1 ? 2 x0 ? 16 y0 2 4 x0 2 ? 16 y0 2 64 ? 2 2 ?? ? PQ ? 4 OP ? 4 ? ? 2 2 2 2 x0 ? 16 y0 x0 ? 16 y0 2 ? y 2 ? 16 y0 1 ? x0 2 ? 16 y0 2 ?

点 M 到直线 PQ : 2 y0 x ? x0 y ? 0 的距离: d ?

| 2 x0 y0 ? x0 y0 | 4 y0 ? x0
2 2

?

| 3x0 y0 | 2

???12 分

1 ? S四边形MPNQ ? 2S ?MPQ ? 2 ? PQ ? d ? 2

8 x0 2 ? 16 y0 2

?

3 | x0 y0 | x0 2 y0 2 (4 ? 4 y0 2 ) y0 2 ? 12 ? 12 2 x0 2 ? 16 y0 2 4 ? 4 y0 2 ? 16 y0 2

9

? y04 ? y02 ? y0 4 ? y0 2 2 ,令 ,则 t ? 3 y ? 1, t ? 1 ? 12 ? 0 3 y0 2 ? 1 3 y02 ? 1

?(

t ?1 2 t ?1 ) ? 3 3 ? ? 1 (t ? 4 ? 5) ? 1 t 9 t 9

1 8 当且仅当 t ? 2 时,取等号;即 3 y02 ? 1 ? 2 时, (S四边形MPNQ )max ? 4 ,此时 y02 ? , x02 ? 3 3
? k MN ? ? 2 4

???16 分

方法(二)设直线 MN 的斜率为 k ,则 kPQ ? k AB ?

?3 y0 ? ?2k ,则直线 MN 方程为 y ? kx , 3 x0 2
???????9 分

直线 PQ 方程为 y ? ?2kx ,

? y ? kx, 2 2 ? 解方程组 ? x 2 ,用 ?2k 代 k 得, xP ? ? , xM ? ? 2 2 1 ? 4k 1 ? 16k 2 ? ? y ? 1, ?4
由椭圆的对称性知 MN ? 2OM ? 2 x0 ? y0 ? 2 1 ? k | xM | ,
2 2 2

点 P 到直线 MN 的距离 d ?

| kx p ? y p | 1? k
2

?

| kxp ? (?2kxp ) | 1? k
2

?

3 | kxp | 1? k2



???12 分

由椭圆的对称性知,四边形 MPNQ 的面积 S ? 2 S ?PMN ? 2 ?

1 MN ? d ? 6 | xM | ? | kxP | = 2

24 | k | 1 ? 4k ? 1 ? 16k
2 2

?

24 (1 ? 4k )(1 ? 16k ) k2
2 2

?

24 1 ? 64k 2 ? 20 2 k

?

24 1 2 2 ? 64k 2 ? 20 k

? 4, 当

且仅当

1 2 ? 64k 2 ,即 k ? ? 时取等号, 2 k 4

所以,四边形 MPNQ 的面 积的最大值为 4,此时直线 MN 的斜率 k ? ? 19.解: (1) ak ? b4 ? 33 ? 27 ,即 2k ? 1 ? 27 , k ? 14 , A14 ? 196 . (2)依题意, A2k ? 4k 2 ,且 qm?1 ? 2k ? 1 ,显然 q ? 1 . 又 B2 m ?
1 ? q2m 1 ? [(2k ? 1) 2 q 2 ? 1] , 1? q q ?1
1 [(2k ? 1) 2 q 2 ? 1] ? 4k 2 q ?1

2 . ???16 分 4
???3 分

所以 B2 m ? A2 k ?
?

1 [(2k ? 1) 2 q 2 ? 4k 2 q ? (4k 2 ? 1)] , q ?1

???6 分

设 f ( x) ? (2k ? 1)2 x2 ? 4k 2 x ? (4k 2 ? 1) , f (1) ? (2k ? 1)2 ? 1 ? 0
10

它是关于 x 的二次函数,它的图象的开口向上, 4k 2 ? 1 ,故 f ( x) 是 (1, ??) 上的增函数, 它的对称轴方程 x ? 2(2k ? 1) 2 所以当 x ? 1 时 f ( x) ? f (1) ? 0 ,即 B2m ? A2k ? 0 ,所以 A2 k ? B2 m . (3)依题意: ak ? bm ? a1 ? 2m?1 , 由 Ak ? 86 Bm 得: 即
a1 ? ak a ? qam ? k ? 86 ? 1 , 2 1? q

???9 分

a1 ? 2m a1 a1 ? a1 ? 2m ?1 ? k ? 86 ? , 2 1? 2 4 ? 86 ? 2k 12 ? 86 2m ? ? ? 2, 4 ? 86 ? k 4 ? 86 ? k
m ?1

???12 分

516 , 2 ?1 因为 29 ? 512 ,故 m ? 1 ? 9 ,且 516 ? 4 ? 129 ? 4 ? 3 ? 43 ,且 2m ?1 ? 1 为奇数 516 则其中 2m ?1 ? 1 ? 129 时, m ?1 是整数, 2 ?1 故 m ? 1 ? 7 , m ? 8 且 k ? 340 .
所以 344 ? k ? 20.解: (1) f '( x) ? ?

???16 分

1 a ax ? 1 ? ? 2 , x2 x x
1 1 x ) ? 0 , 即 0? x? 时 , f '( , 则 f ( x) 的 单 调 递 减 区 间 a a
???3 分

a ? 0 时, f '( x) ? 0 在 (0, ??) 上恒成立,则 f ( x) 的单调递减区间 (0, ??) ,

a ? 0 时 , 令 ax ? 1 ? 0 则 x ?

1 (0, ) . a
(2)① a ?

1 1 1 1 , f ( x ) 在 [1, 2] 上单调递减,? f ( x)min ? f (2) ? ? a ln 2 ? 0 ,解得: a ? ? ? , 2 2ln 2 2 2 适合题意;

② a ? 1 , f ( x ) 在 [1, 2] 上单调递增, ? f ( x)min ? f (1) ? 1 ? 0 ,无解; ③

1 1 1 1 1 ? a ? 1 , f ( x ) 在 [1, ] 上 单调递减,[ , 2] 上单调递增,? f ( x)min ? f ( ) ? a ? a ln ? 0 ,解 2 a a a a 得: a ? e ,舍去;
综上可得: a ? ? ???8 分

1 . 2ln 2 (3) a ? 0 时,有 1 条切线; a ? 0 时,有 2 条切线. f ( x0 ) ? 2 ax0 ? 1 ? 设切点坐标是 ( x0 , f ( x0 )) ,依题意: 2 x0 ? 0 x0


1 1 2 ? a ln x0 ? 2 ? a ? ,化简得: ? a ln x0 ? 2 ? a ? 0 x0 x0 x0
2 ? a ln x ? 2 ? a , x ? 0 x

设 F ( x) ?

11

故函数 F ( x) 在 (0, ??) 上零点个数,即是曲线切线的条数.

???10 分

F '( x) ? ?

2 a ax ? 2 ? ? x2 x x2 2 ? 2 ,在 (0, ?? ) 上恰有一个零点 1; x ax ? 2 ? 0 在 (0, ??) 上恒成立, x2 2 ?2?0 e
???12 分 ???11 分

①当 a ? 0 时, F ( x) ?

③ 当 a ? 0 时, F '( x) ?

F ( x) 在 (0, ??) 上 单调递减,且 F (1) ? ?a ? 0 , F (e) ?

故 F ( x) 在 (1, e) 上有且只有一个零点, 当 a ? 0 时, F ( x) 在 (0, ??) 上恰有一个零点;

2 2 ③ a ? 0 时, F ( x) 在 (0, ) 上递减,在 ( , ??) 上递增, a a 故 F ( x) 在 (0, ??) 上至多有两个零点,且 F (1) ? 2 ? 2 ? a ? ?a ? 0
又函数 y ? ln x 在 (1, ??) 单调递增,且值域是 (0, ??) , 故对任意实数 a ,必存在 x0 ? (1, ??) ,使 ln x0 ?

a?2 ,此时 a

F ( x0 ) ?
由于

2 2 2?a ? a ln x0 ? 2 ? a ? ? a(ln x0 ? )?0 x0 x0 a

a?2 ?1, a
???14 分

即函数 F ( x) 在 (1, x0 ) 上必有一零点;

F (e

1 ? (1? a ? ) a

) ? 2e

1? a ?

1 a

1 1? a ? 1 ? a(1 ? a ? ) ? 2 ? a ? 2e a ? (a 2 ? 2a ? 3) a

先证明当 a ? 0 时, e 若 a ? (0, 2) , 1 ? a ?

1? a ?

1 a

? (a ? 2)2 ,即证 1 ? a ?

1 ? 2 ln(a ? 2) a

1 ? 3 ,而 2ln(a ? 2) ? 2ln 4 ,由于 2 ln 4 ? ln16 ? 3 a

若 a ? [2, ??) ,构建函数

? ( x) ? 1 ? x ? ? 2 ln( x ? 2) , ? '( x) ? 1 ?

1 x

1 2 x3 ? x ? 2 x( x 2 ? 1) ? 2 ? ? ? 2 ?0 x 2 x ? 2 x 2 ( x ? 2) x ( x ? 2)
1 2

? ( x) 在 [2, ??) 为增函数, ? (a ) ? ? (2) ? 3 ? ? 2 ln 4 ? 0
综上 a ? 0 时, e
1? a ? 1 a

? (a ? 2)2 ,所以
1 ? (1? a ? ) a

2e

1? a ?

1 a

? 2(a ? 2)2 ? a 2 ? 2a ? 3 ? (a 2 ? 2a ? 5) ? a 2 ? 2a ? 3 ,故 F (e

)?0

12

又 F (1) ? 0, e

1 ? (1? a ? ) a

? 1 ,所以在 (e

1 ? (1? a ? ) a

,1) 必有一零点.

∴当 a ? 0 时, F ( x) 在 (0, ??) 上有两个零点 ∴综上: a ? 0 时,有 1 条切线; a ? 0 时,有 2 条切线. 数 学 试 题Ⅱ参考答案 ?5 分 ???16 分

?1? ?a ? 2 ? 3 ?a ? 1 ? a 2 ? ?1? ?1 2 ? 21(B) .解:因为 ? ? ?1? ? 3 ?1? ,则 ?b ? 1 ? 3 ,解得 ?b ? 2 所以 A ? ? 2 1 ? b 1 ? ?? ? ? ? ?? ? ?

由 f (? ) ?

? ?1
?2

?2 ? (? ? 1) 2 ? 4 ? 0 ,所以 (? ? 1)(? ? 3) ? 0 ? ?1

?1 ? ?1, ? ? 3
2

所以另一个特征值是? ? ?1 .

????????????10 分

? x ?1? t 21(C) .解:直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ? y ? a ? 2t

所以直线的直角坐标系方程是: 2 x ? y ? a ? 2 ? 0

????????????2 分

2 圆的直角坐标系方程是: ,半径 r ? 2 ????????4 分 (x ? 2) ? y 2 ? 4 ,圆心(2,0)

? 11 ? 5 设圆心到直线的距离为 d, d 2 ? ? ,所以 d ? ? 2 ? ? ?4 2 ? ?
又d?
4?a?2 5 ? 2?a 5 ? 5 9 1 所以 a ? 或 ? 2 2 2

2

???????????7 分

????????????10 分

4 1 1 ?2? ( )? ? ? 22.解: (1)设“恰有一个数据为过度上网”为事件 A,则 P( A) ? C3 3 ?3? 9

2

??3 分

(2)甲组六人中有两人过度上网,乙组六人中有四人过度上网,则
P( X ? 0) ?
2 2 C4 C2 6 ? 2 2 C6 C6 225

P( X ? 1) ?

1 1 2 1 1 2 C4 C2C2 ? C2 C4C4 56 ? 2 2 C6 C6 225

P( X ? 2) ?

1 1 1 1 2 2 2 2 C4 C2C4C2 ? C4 C4 ? C2 C2 101 ? 2 2 C6 C6 225

P( X ? 3) ?

2 1 1 2 1 1 C2 C4C2 ? C4 C4C2 56 ? 2 2 C6 C6 225

P( X ? 4) ?

2 2 C2 C4 6 ? 2 2 C6 C6 225

?????8 分

X

0

1

2

3

4

P
? E( X ) ?

6 225

56 225

101 225

56 225

6 225

56 101 56 6 ? 2? ? 3? ? 4? ?2 225 225 225 225
13

答:数学期望为 2 ??????????10 分
k k 0 0 1 1 n n x ? Cn x ? Cn x ? ? ? Cn x ? (1 ? x)n ??????????1 分 23.解: (1) f n ( x) ? ? Cn k ?0 n

g ( x) ? f4 ( x) ? 2 f5 ( x) ? 3 f6 ( x) ? (1 ? x)4 ? 2(1 ? x)5 ? 3(1 ? x)6
4 4 4 g ( x) 中 x4 项的系数为 C4 ? 2C5 ? 3C6 ? 56 ;

??????????3 分

0 1 2 n ?1 m?1 m?1 m?1 m?1 (2) Cm ?1 ? 2Cm? 2 ? 3Cm?3 ? ? ? nCm? n ? Cm?1 ? 2Cm? 2 ? 3Cm?3 ? ? ? nCm? n

设 h( x) ? (1 ? x)m?1 ? 2(1 ? x)m? 2 ? ? ? n(1 ? x)m? n

① ??5 分

m?1 m?1 m?1 m?1 则函数 h( x) 中含 x m ?1 项的系数为 Cm ?1 ? 2Cm? 2 ? 3Cm? 3 ? ? ? nCm? n

由错位相减法得: ? xh( x) ? (1 ? x)m?1 ? (1 ? x)m? 2 ? (1 ? x)m?3 ? ? ? (1 ? x)m? n ? n(1 ? x)m? n?1 ②
n (1 ? x)m?1 ? ?1 ? (1 ? x) ? ?

? xh( x) ?

1 ? (1 ? x)

? n(1 ? x)m? n ?1

x2 h( x) ? (1 ? x)m?1 ? (1 ? x)m? n?1 ? n(1 ? x)m? n?1 ,
h( x) 中 含 x m ?1 项 的 系 数 , 即 是 等 式 左 边 含 x m ? 3 项 的 系 数 , 等 式 右 边 含 x m ? 3 项 的 系 数 为
m ?3 m? 2 ?Cm ? n ?1 ? nCm ? n ?1
m ?3 m? 2 ?? ?Cm ? n ?1 ? nCm ? n ?1

??????????7 分
(m ? n ? 1)! n ? 1 m? 2 m?2 m? 2 ? nCm Cm? n?1 ? nCm ? n ?1 ? ? ? n ?1 (m ? 3)!(n ? 2)! m?3

?

(m ? 3)n ? (n ? 1) m? 2 (m ? 2)n ? 1 m? 2 Cm? n?1 ? Cm? n?1 m?3 m?3

0 1 2 n ?1 所以 Cm ?1 ? 2Cm? 2 ? 3Cm?3 ? ? ? nCm? n ? [

(m ? 2)n ? 1 m? 2 ]Cm? n?1 m?3

??????10 分

14


更多相关文档:

江苏省扬州市2016届高三第四次模拟考试数学试题

江苏省扬州市2016届高三第四次模拟考试数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。扬州市 2015-2016 学年度高三第四次模拟测试 数学试题Ⅰ(全卷满分 160 分,...

江苏省扬州市2016届高三一模数学试题word版有答案

江苏省扬州市2016届高三一模数学试题word版有答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。扬州市 2016 届次模拟 高 ? ? 三 数 学 2016.1 第一部分一、填空...

江苏省扬州市2016届高三语文第四次模拟考试试题

江苏省扬州市2016届高三语文第四次模拟考试试题_语文_高中教育_教育专区。江苏省扬州市 2016 届高三语文第四次模拟考试试题一、语言 文字运用(15 分) 1.在下面...

江苏省扬州市2016届高三物理第四次模拟考试试题

江苏省扬州市2016届高三物理第四次模拟考试试题_理化生_高中教育_教育专区。扬州市 2015-2016 学年度高三第四次模拟测试 物理试题 本试卷共 15 题, 满分为 120...

江苏省扬州市2016届高三地理第四次模拟考试试题

江苏省扬州市2016届高三地理第四次模拟考试试题_政史地_高中教育_教育专区。...数学计 算模型 产汇流模型 排水模型 Y 灾害分析模型 X 地形高 程模型 图5 ...

江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题wor...

江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含...

扬州市2015-2016学年度高三第四次模拟测试

扬州市2015-2016学年度高三第四次模拟测试_数学_...4 gR 三、简答题:本题分必做题(第10、11题)和...江苏省扬州市2016届高三... 13页 1下载券 江苏...

江苏省扬州市2016届高三上学期期中考试数学试题

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江苏省扬州市2016届高三上学期期中考试数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期高三期中调研测试 ...

2016届江苏省扬州市高三第四次模拟测试历史试题

江苏省扬州市 2016 届高三第四次模拟测试 历史试题注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 8 页,包含单项选择题(第 1 题~...

江苏省扬州市2016届高三四模(5月)数学试卷含答案

江苏省扬州市2016届高三四模(5月)数学试卷含答案_数学_初中教育_教育专区。扬州市 2015-2016 学年度高三第四次模拟测试 数学试题Ⅰ (全卷满分 160 分,考试时间...
更多相关标签:
扬州市2016届高三一模 | 江苏省苏州市2016高三 | 2016高三语文模拟试题 | 2016高三数学模拟试题 | 2016高三英语试题 | 2016高三英语模拟试题 | 2016高三地理模拟试题 | 2016高三理综模拟试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com