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2015-2016高中数学 1.2.1第1课时 函数的概念课时作业 新人教A版必修1


活页作业(六)
知识点及角度 基础 函数的概念 用区间表示数集 函数的定义域 2、3 1、10

函数的概念
难易度及题号 中档 9 5 7、11 12 稍难

4、6、8

1.设全集 U=R,集合 A=[3,7),B=(2,10),则 ?R(A∩B)=( A.[3,7) C.(-∞,2)∪[10,

+∞) ) B.(-∞,3)∪[7,+∞) D.?

解析:∵A∩B=[3,7),∴?R(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞). 答案:B 2.设 f:x→x 是集合 A 到集合 B 的函数,如果集合 B={1},则集合 A 不可能是( A.{1} C.{-1,1} B.{-1} D.{-1,0}
2 2

)

解析:若集合 A={-1,0},则 0∈A,但 0 =0?B.故选 D. 答案:D 3.各个图形中,不可能是函数 y=f(x)的图象的是( )

解析:因垂直 x 轴的直线与函数 y=f(x)的图象至多有一个交点.故选 A. 答案:A 4.函数 f(x)= A.[-2,+∞) C.(-2,2) 解析:M={x|2-x>0}={x|x<2}, 的定义域为 M,g(x)= x+2的定义域为 N,则 M∩N=( 2-x B.[-2,2) D.(-∞,2) 1 )

N={x|x+2≥0}={x|x≥-2},
1

∴M∩N={x|-2≤x<2}=[-2,2). 答案:B 5.若(2m,m+1)表示一个开区间,则 m 的取值范围是________. 解析:由 2m<m+1,解得 m<1. 答案:(-∞,1) 6.函数 y=f(x)的图象如图所示,那么 f(x)的定义域是________;其中只与 x 的一个 值对应的 y 值的范围是________.

解析:观察函数图象可知 f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3]; 只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是[1,2)∪(4,5]. 答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 7.求下列函数的定义域. (1)y= 2x+1+ 3-4x. (2)y= 1 . |x+2|-1

1 2x+1≥0? x≥- , ? ? 2 解:由已知得? 3 3-4x≥0? x≤ , ? ? 4

? 1 3? ∴函数的定义域为?- , ?. ? 2 4?
(2)由已知得: ∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1, 得 x≠-3,x≠-1. ∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).

1 3 2 8.四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x .(3)y=x -1.(4)y= .其中定义域相同的函数有

x

(

) A.(1),(2)和(3) C.(2)和(3) B.(1)和(2) D.(2),(3)和(4)

解析:(1),(2)和(3)中函数的定义域均为 R,而(4)函数的定义域为{x|x≠0}.
2

答案:A 9.已知集合 A={1,2,3},B={4,5},则从 A 到 B 的函数 f(x)有________个. 解析:抓住函数的“取元任意性,取值唯一性”,利用列表方法确定函数的个数.

f(1) f(2) f(3)

4 4 4

4 4 5

4 5 4

4 5 5

5 4 4

5 4 5

5 5 4

5 5 5

由表可知,这样的函数有 8 个,故填 8. 答案:8 10.将下列集合用区间表示: (1)?x?
? ?

?x-2≥0? ?; ?x-1 ?
? ?

(2){x|x=1 或 2<x≤3}.

解:(1)?x?

?x-2≥0? ? ?x-1 ?

={x|x≥2 或 x<1}=

(-∞,1)∪[2,+∞). (2){x|x=1 或 2<x≤3}={1}∪(2,3]. 11.求函数 y=

x+2 的定义域,并用区间表示. 6-2x-1

解:要使函数解析式有意义,需满足

? ?6-2x≥0, ?6-2x≠1
x+2≥0,
5 且 x≠ . 2

x≥-2, ? ?x≤3, ?? 5 ? ?x≠2

? -2≤x≤3,

? ? 5? ∴函数的定义域是?x?-2≤x≤3,且x≠ ? 2? ? ?

.

用区间表示为

?-2,5?∪?5,3? ? ? ? 2? ? ? ?2 ?

.

12.将长为 a 的铁丝折成矩形,求矩形面积 y 关于边长 x 的解析式,并写出此函数的定 义域. 1 解:设矩形一边长为 x,则另一边长为 (a-2x), 2 1 1 2 所以 y=x· (a-2x)=-x + ax. 2 2
3

a 0<x< , ? ? 2 由题意可得? 1 a 0< ?a-2x?< , ? ? 2 2
即函数定义域为?0, ?. ? 2?

解得 0<x< , 2

a

?

a?

1.函数概念的理解. (1)“A,B 是非空的数集”,一方面强调了 A,B 只能是数集,即 A,B 中的元素只能是 实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说定义域为空集的函数是不存在 的. (2)函数定义域中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集 A 中的任 意一个(任意性)元素 x,在非空数集 B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素 y 与之对应.这 三性只要有一个不满足,便不能构成函数. 2.求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围,列不等式(组)是 求函数定义域的基本方法.

4


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