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2014高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第7讲 三角函数的图像与性质


专题限时集训(七) [第 7 讲 三角函数的图像与性质] (时间:45 分钟)

1.已知 sin 10°=k,则 sin 70°=( ) A.1-k2 B.1+k2 C.2k2-1 D.1-2k2 3 2.已知 sin α =- ,且 α 是第三象限角,则 sin 2α -tan α =( 3 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 4 6 8

)

?π ? 1 3.设 sin? +θ?= ,则 sin 2θ =( ?4 ? 3 7 1 1 7 A.- B.- C. D. 9 9 9 9

)

? π? 4.函数 f(x)=sin x-cos?x- ?的值域为( ? 6? A.[-2,2] B.[- 3, 3] 3 3 C.[-1,1] D.?- , ? ? 2 2?

)

π π? ? 5. 将函数 y=sin?6x+ ?的图像上各点向右平移 个单位, 则得到新函数的解析式为( 8 4? ? π? ? A.y=sin?6x- ? 2? ? π? ? B.y=sin?6x+ ? 4? ?

)

5π? π? ? ? C.y=sin?6x+ ? D.y=sin?6x+ ? 8 8? ? ? ? π? ? 6.为得到函数 y=cos?2x+ ?的图像,只需要将函数 y=sin 2x 的图像( 3? ? 5π 5π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 12 5π 5π C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 7.要得到函数 y=cos(2x+1)的图像,只要将函数 y=cos 2x 的图像( A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 1 1 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 2 2 ) )

π 5π 8.已知 ω>0,0<φ <π ,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对 4 4 称轴,则 φ=( ) π π π 3π A. B. C. D. 4 3 2 4

π? 3π? ? ? 9.关于函数 f(x)=sin?2x+ ?与函数 g(x)=cos?2x- ?,下列说法正确的是( 4 4? ? ? ? A.函数 f(x)和 g(x)的图像有一个交点在 y 轴上 B.函数 f(x)和 g(x)的图像在区间(0,π )内有 3 个交点

)

π C.函数 f(x)和 g(x)的图像关于直线 x= 对称 2 D.函数 f(x)和 g(x)的图像关于原点(0,0)对称 10.若函数 f(x)=sin ω x+ 3cos ω x(x∈R,ω >0)满足 f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的 π 最小值为 ,则函数 f(x)的单调递增区间为________. 2

图 X7-1 π 11.如图 X7-1 所示的是函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ ≤ )的部分图像,其中 A, 2 B 两点之间的距离为 5,那么 f(-1)=________. 12.图 X7-2 表示的是函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,-π <φ <π )的图像的一段,O 是坐标 → → → 原点,P 是图像的最高点,M 点的坐标为(5,0),若|OP|= 10,OP·OM=15,则此函数的解 析式为________.

图 X7-2 π? ? 1- 2sin?2x- ? 4? ? 13.已知函数 f(x)= . cos x (1)求函数 f(x)的定义域; 4 (2)设 α 是第四象限的角,且 tan α =- ,求 f(α)的值. 3

14.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ |<π )的部分图像如图 X7-3 所示, (1)求 ω,φ 的值; (2)设 g(x)=2 π x? ?x π? 2f? f - 1 ,当 x ∈ [0 , ]时,求函数 g(x)的值域. ? ? - 2 ? ? ?2 8 ? 2

图 X7-3

π? ? 15.已知函数 f(x)=cos?2x- ?+2sin2x,x∈R. 3? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程; ? π? (2)当 x∈?0, ?时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 值. ? 2?

专题限时集训(七) [解析] sin 10°=k,sin 70°=cos 20°=1-2sin210°=1-2k2. 3 6 2. C [解析] 由 sin α =- , α 为第三象限角, 得 cos α =- , 由 sin 2α =2sin α 3 3 2 2 2 2 cos α = ,tan α = ,得 sin 2α -tan α = . 3 2 6 1.D

?π ? 1 2 2 1 2 [解析] 因为 sin? +θ?= , 即 sin θ + cos θ = , 所以 sin θ +cos θ = , 2 2 3 3 ?4 ? 3 2 7 两边平方得 1+2sin θ cos θ = ,所以 sin 2θ =- . 9 9
3. A

? π? 4.C [解析] f(x)=sin?x- ?,该函数的值域为[-1,1]. ? 3?
5.A π? ? sin?6x- ?. 2? ? π? π? ?π ? ? ? ? π?? ? 6.A [解析] 因为 y=sin 2x=cos? -2x?=cos?2x- ?=cos?2?x- ??,y=cos?2x+ ? 2? 3? ?2 ? ? ? ? 4 ?? ? 5π ? π? =cos 2?x+ ?,所以应向左平移 个单位. 12 ? 6? π ? ? π? π? π? ? [ 解析 ] y = sin ?6x+ ? 的图像向右平移 个单位后变为 y = sin ?6?x- ?+ ? = 8 4? ? ? ? 8? 4?

1? 1 7.C [解析] 把函数 y=cos 2x 的图像向左平移 个单位,得 y=cos 2? ?x+2?的图像,即 y 2 =cos(2x+1)的图像,因此选 C. π 5π π π π π 8.A [解析] 由题设知, = - ,则 ω=1,由 +φ=kπ + (k∈Z),得 φ=kπ + 4 4 4 2 4 ω π (k∈Z),因为 0<φ<π ,所以 φ= . 4 9. D

?π ? 3π? π π? π? ? ? ? π?? [解析] g(x)=cos?2x- ?=cos?2x- - ?=cos? -?2x- ??=sin?2x- ?与 f(x) 2 4? 4 2? 4? ? ? ? 4 ?? ? ?

π =sin(2x+ )关于原点对称,故选 D. 4 5π π? π? ? ? 10.?2kπ- ,2kπ+ ?(k∈Z) [解析] f(x)=sin ω x+ 3cos ω x=2sin?ωx+ ?.因为 f(α) 6 6 3? ? ? ? π T π =-2,f(β)=0,且|α-β|min= ,所以 = ,得 T=2π (T 为函数 f(x)的最小正周期),故ω = 2 4 2 2π π π π 5π π ? π? =1,所以 f(x)=2sin?x+ ?.由 2kπ - ≤x+ ≤2kπ + ,解得 2kπ - ≤x≤2kπ + T 2 3 2 6 6 ? 3? 5π π? ? (k∈Z).所以函数 f(x)的单调递增区间为?2kπ- ,2kπ+ ?(k∈Z). 6 6? ? 2π π π 11.-1 [解析] 由题意知 T=6,则 ω= = ,再由 2sin φ =1 得 φ= ,故 f(x)= 6 3 6

?π π? 2sin? x+ ?,因此 f(-1)=-1. ?3 6? ?π π? 12.y=sin? x- ? ? 4 4?
→ → → [解析] 设 P 点坐标为(m,n),因为|OP|= 10,OP·OM=15,所以

? ? 2π 2π π ? m2+n2= 10, ?m=3, ? 解得? 所以 P 点的坐标为(3,1),进而得 A=1,ω = = = , T 8 4 ?n=1, ?5m+0=15, ? ?
π ?π ? 把点 P 的坐标(3,1)代入函数 y=sin? x+φ?,得 1=sin( ×3+φ).因为-π <φ <π ,所以 φ 4 ?4 ? π ?π π? =- ,则函数的解析式为 y=sin? x- ?. 4 ? 4 4? π 13.解:(1)函数 f(x)要有意义需满足 cos x≠0,解得 x≠ +kπ (k∈Z), 2
? ? ? ? ? π 即 f(x)的定义域为?x?x≠ +kπ,k∈Z?. 2 ? ? ? ? ? π? ? 1- 2sin?2x- ? 4? ? (2)f(x)= = cos x 2 2 1- 2? sin 2x- cos 2x? 1+cos 2x-sin 2x 2 ?2 ? = = cos x cos x

2cos2x-2sin xcos x =2(cos x-sin x), cos x

4 4 由 tan α =- ,得 sin α =- cos α ,又∵sin2α +cos2α =1, 3 3 9 ∴cos2α = . 25 3 4 ∵α 是第四象限的角,∴cos α = ,sin α =- , 5 5 14 ∴f(α)=2(cos α -sin α )= . 5 2π ?π π? 14.解:(1)由图像知 T=4? - ?=π ,则 ω= =2. T ? 2 4? π 由 f(0)=-1 得 sin φ =-1,即 φ=2kπ - (k∈Z). 2 π ∵|φ |<π ,∴φ =- . 2 π? ? (2)由(1)知 f(x)=sin?2x- ?=-cos 2x. 2? ? ∵g(x)=2 x? ?x π? 2f? ? -1=2 ?2?f? ?2- 8 ? π 2(-cos x)· [-cos(x- )]-1=2 4 2cos x[ 2 (cos x+ 2

π sin x)]-1=2cos2x+2sin xcos x-1=cos 2x+sin 2x= 2sin(2x+ ), 4 π ?π 5π? π ? π? 2 当 x∈?0, ?时,2x+ ∈? , ?,则 sin(2x+ )∈[- ,1], 4 ?4 4 ? 4 2 ? 2? ∴g(x)的值域为[-1, 2]. π? ? 1 3 3 1 15.解:(1)f(x)=cos?2x- ?+2sin2x= cos 2x+ sin 2x+1-cos 2x= sin 2x- cos 2x 2 2 2 2 3? ? π? ? +1=sin?2x- ?+1. 6? ? 2π 则 f(x)的最小正周期为 T= =π . 2 π π kπ π 由 2x- =kπ + ,得对称轴方程为 x= + ,k∈Z. 6 2 2 3 π π 5π ? π? (2)当 x∈?0, ?时,- ≤2x- ≤ , 6 6 6 ? 2? π π π 则当 2x- = ,即 x= 时,f(x)max=2; 6 2 3 π π 1 当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)min= . 6 6 2


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