当前位置:首页 >> 数学 >> 基本不等式学案

基本不等式学案


基本不等式学案
目标: (1)掌握基本不等式 (2)注意使用基本不等式的条件与注意点 过程: 一、引入:图一是在北京召开的第 24 届数学家大会的会标,会标是根据我国古代数学家赵 爽的“弦图”设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,我们把“风车”造型抽象成图二

图一 思考 1:这个“风车”中含有哪些的几何图形? 思考 2:这些几何图形的面积有什么关

系呢? 1、正方形的面积 S=_______. 2、.四个全等 Rt 三角形的面积和 S’ =_______. 3、S 与 S’有什么样的关系? 4、S 与 S’有相等的情况吗?何时相等?

图二

二、重要不等式:对任意的实数 a , b , a ? b ? 2 ab ,当且仅当_________等号成立
2 2

注:如果 a ? 0, b ? 0 ,用 a , b 代替 a , b ,上式可变为_____________ 三、基本不等式:当 a , b ? R , a b ? 证明:
?

a?b 2

,当且仅当 a ? b 等号成立

探究:如图,AB 是圆 o 的直径,Q 是 AB 上任一点, AQ=a,BQ=b,过点 Q 作垂直于 AB 的弦 PQ,连 AP,BP。 PQ=__________, PO=____________ 你能利用这个图形,得到基本不等式的几何解释吗?

基本不等式:当 a , b ? R , a b ? 注 1: a b 叫做几何平均数,

?

a?b 2

,当且仅当 a ? b 等号成立

a?b 2

叫做算术平均数

注 2:基本不等式经常如下使用:
(1) a ? b ? 2 a b ?????( 2 ) a b ? ( a?b 2 )
2

( a , b? R, 当 且 仅 当

?

a 时取到等号) ? b

注 3:两个正数, 积为定值,则和有最小值;和为定值,则积有最大值。 四、例题演示: 例 1 已知 x ? 0 ,则函数 y ? x ?
4 x

的最小值为__________
4 x

变式 1:已知 x ? 0 ,则函数 y ? x ? 变式 2:已知 x ? 3 ,则函数 y ? x ? 变式 3:已知 x ? 3 ,则函数 y ? x ?

有最_____值,为___________
4

x?3 4 x

的最小值为__________

的最小值为__________

解题感悟:

练一练: 1.(1)若 正 数 m , n 满 足 m ? n ? 6, 则 m n 有 最 (2) 若 正 数 m , n 满 足 m n ? 6, 则 m ? 3 n 有 最
值 值 ,此时m ? ,此时m ? ,n ? ,n ? .

2:已 知 0 ? x ? 1, 求 函 数 y ? x (1 ? x )的 最 大 值
变式:知0 ? x ? 1 2 , 求 函 数 y ? x (1 ? 2 x )的 最 大 值 ;

五、课堂小结


更多相关文档:

基本不等式教学案

学情分析与学法指导 基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法,但学生在运用过程中“一正、二定、 三相等”的应用条件一方面容易被忽视,另一方面某些问题看似...

基本不等式学案

基本不等式学案基本不等式学案隐藏>> 高中数学导学案 必修五 第三章 不等式 2011 年 月 日 第 课时 执笔: 审定 : 3.4 基本不等式 : ab ≤学习目标 1. ...

数学必修5基本不等式导学案

线 萃英中学 2014-2015 学年度高二数学导学案 编号: 使用时间:2014-9-26 编制: 审核: 领导签字: 班级: 小组: 学生姓名: 基本不等式【使用说明与学法指导】 ...

《基本不等式》第一课时参考学案

a?b 2 (1) 学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理 中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等; 学习过程 一、课...

基本不等式学案

基本不等式学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学《基本不等式》学案 基本不等式学案一、学习目标 1.学会推导不等式 ab ? a?b ,理解不等式的几何意义。 2 2...

基本不等式学案

基本不等式学案学习目标: (1)掌握基本不等式 (2)注意使用基本不等式的条件与注意点 教学过程: 一、引入:在北京召开的第 24 届数学家大会的会标是根据我国古代...

基本不等式学案

基本不等式学案_数学_高中教育_教育专区。§3.4.1 基本不等式广州市东圃中学 彭红亮 一、学习目标: 1.知识与技能: 探索并了解基本不等式的证明过程,了解这个...

基本不等式导学案

2 a?b 2. 难点:基本不等式 ab ? 等号成立条件 2 【课时】 :1 【不看不讲】 一、预学案(阅读教材,完成知识体系) 问题探究——探究图形中的不等关系。 ...

基本不等式学案

基本不等式学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。4.4 基本不等式及其应用【...4.4 基本不等式及其应用【知识要点归纳】 a+b 一、基本不等式 ab≤ 2 1....

基本不等式导学案

三、合作探究 均值不等式【使用说明】1.自学课本 P69—P71,仔细阅读课本,课前完成预习学案,牢记基础知识,掌握基本题型,在做题过程 中,如遇不会问题再回去阅读...
更多相关标签:
不等式的基本性质学案 | 一元一次不等式学案 | 一元一次不等式组学案 | 不等式与不等式组学案 | 不等式的解集学案 | 不等式学案 | 平面向量基本定理学案 | 基本营养物质学案 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com