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北京市朝阳区2011-2012学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题


北京市朝阳区 2011~2012 学年度高二年级第二学期期末统一考试

数学理科试卷

2012.7

(考试时间:100 分钟 满分:100 分) 注意 :请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中。选出符合题目要 求的一项) 1+2i 1.复数 z = 对应的点所在 的象限是 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 1 2.若不等式 m>n 与 > (m,n 为实数)同时成立,则 m n A.m>n> 0 B.m>0>n C.0>m>n D.m,n 与 0 的大小关系不确定 1 3. 已知从 A 口袋中摸出一个球是红球的概率为 , B 口袋中摸出一个球是红球 从 4 1 的概率为 ,现从两个口袋中各摸出一个球,那么这两个球至 少有一个不是红球 5 的概率是 1 7 3 19 A. B. C. D. 20 20 5 20
? x =1+ 3t , ? 4.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 ? (t 为参数),圆 O 的 ? y =t , ?

? x =r cos ? , 参数方程是 ? ( ? 为参数,r>0),如果直线 l 与圆 O 相切,则 r 等于 ? y =r sin ? ,

A.

1 2

B.

3 2

C.1

D. 3

5.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,以 BC 边上一点 O 为圆心,作圆 O 分别与 AB、AC 两边相 切,且圆 O 与边 BC 的另一个交点为 P,则圆O的直径 BP 的长为 3 8 A. B. C.3 D.6 2 3 6.在极坐标系中,已知圆 C 的极坐标方程为 ? =2 cos ( 的一个极坐标可以是 ? ? A.(1, ) B.(1,- ) 4 4
[来源:学科网]

?
4

-? ) ( ? ≥0),则它的 圆心 C 3? ) 4

C.(1,

7.由直线 x =-

?

3

, x=

?

3? ) 4

D.(1,-

3

,y=0 与曲线 y= cos x 所围成的封闭图形的面积为

A.

1 2

B.1

C. 3

D.2

8.已知函数 f (x)=eax 的图象在( 0,1)处的切线与直线 x-2 y +2=0 垂直,则实数 a 的 值为
1 1 D.2 2 9.某校团委组织活动,现有六名高中学生(其中一名高一学生,两名高二学生,三 名高三学生)排成一队,要求两名高二学生相邻,三名高三学生中任意两名都不相 邻,不同的排列方法有 A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种

A.-2

B.2

C.

10.已知函数 f (x)=x,g (x)=x 2 -a ,若同时满 足两个条件:①函数 F (x)=f (x) ? g (x) ( x?R)有极值点;②函数 H (x)=
f (x) 在(2,+∞ )上为减函数,则实数 a 的取值范 g (x)

围是 A.[4,+∞) B.(0,+∞) C.[-4,0) D.(0,4] 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
)= ▲ . 4 4 12.某商场的一部电梯从底层出发后只能在 4,5,6 层 可以停靠,若该电梯在底 1 层载有 5 位 乘客,且每位乘客在 4,5,6 层下电梯的概率均为 ,则恰有两人 在 3 第 5 层下电梯的概率为 ▲ .

11.设函数 f (x)=2 sin (2 x+

?

) ,则 f'(

?

1 13. 2 -x ) 在( x

8

的展开式中, 二项式系数之和为



; x 3 的项的系数是 含

▲.

14.从 6 种不同的儿童玩具中选出 4 种放入 4 个不同的盒子中,每个盒子中放一 种玩具,如果甲、乙两种玩具不能放入第 1 个盒子里,那么不同的放法共有 ▲ 种. 15.如图,在 ? O 中,AB 是直径,AM 是弦,NC 与 ? O 切于 M 点, ∠AMN=60°, 则∠MAO= ▲ ; BC=2, 若 则 CM= ▲ . 16 .观察下列一组等式 1+2=3 2+3+4+5=14 3+4+5+6+7+8=33 4+ 5+6+7+8+9+10+11=60 照此规律, 第 n 个等式的右端为 ▲。 三、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步 骤) 17.(本题满分 10 分)
[来源:Zxxk.Com]

随着互联网的迅猛发展,由于网上购物具有方便、快捷、价格优惠等优点,因 而受到广大消费者的青睐.网上购物的付款方式包括款到发货、担保交易和货到 付款等形式. 2 (I)根据以往统计数据,消费者在网上购物的概率为 ,设消费者在网上购物是 5 相互独立的.用 X 表示某 10 位消费者中在网上购物的人数,求 X 的期 望; (II)在消费者感兴趣的 8 件商品中,有 4 件支持“货到付款”,从 8 件商品中任选 3 件,求选到支持“货到付款”的商品数 Y 的分布列及期望. 18.(本题满分 l2 分) 已知数列{ an }中, a1 =1,且 an +1 = (I)求 a2 ,a3 ,a4 的值; (II)试猜想这个数列的通项公式,并用数学归纳法证明; a +a (II I)若 n>2,且 n ? N* ,试比较 n -1 n +1 与 an 的大小,并说明理由. 2
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

2an (n ? N *) . 2+an

19.(本题满分 l4 分) 已知函数 f (x)= ln (x +1)-ax 2 -x,a ?R. (I)求 f (x) 的单调区间; (11)求证:对任意的正整数 n,不等式 ln (
n+1 1 )< 都成立. n n
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