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吉林省吉林一中2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题


吉林一中2014—2016-2017学年度下学期期末高一数学考试
高一数学试题 考试范围:XXX;考试时间:100分钟;命题人:XXX 学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________ 题号 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

/>
评卷人

得分

一、单项选择(注释)

1、如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(  )

A.{α|-45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°} C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z} D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z} 2、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是(  ).

-1-

A.2

B.sin 2

C.

2

sin1

D.2sin 1

3、若 ? 为钝角,则 A.第一象限 C.第三象限

?
2

的终边在(

) B.第二象限 D.第一象限或第三象限 ). D. ? 8

4、已知 a ? (2,3) 与 b ? ( ?4, y ) 共线,则 y =( A. ? 5 B. ? 6 C. ? 7

(,) 4 ? 3 ,则 cos ? =( 5、已知角 ? 的终边过点
A.
4 5

) D. ?
3 5

B. ?

4 5

C.

3 5

6、若角 600? 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是(   ) A. 4 3 B. ? 4 3
? ?

C. ? 4 3

D.

3
(

7、已知函数 f ?x ? ? 2cos ? 2 x ? )

??

? ,下面四个结论中正确的是 6?

A.函数 f ?x ? 的最小正周期为 2? B.函数 f ?x ? 的图象关于直线 x ?
?
6

对称
?
6

C.函数 f ?x ? 的图象是由 y ? 2cos 2 x 的图象向左平移
?? ? D.函数 f ? x ? ? 是奇函数 6? ?

个单位得到

x 11? 8、 y ? cos( ? ) 是 (  ) 2 2

-2-

A.周期为 4? 的奇函数 C.周期为 ? 的偶函数 9、若 ,

B.周期为

?
2

的奇函数

D.周期为 2? 的偶函数 =λ1 + ) C.λ1λ2+1=0 , = +λ2

是不共线的两个向量,且

(λ1,λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是( A.λ1=λ2=-1 D.λ1λ2-1=0 10、若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 (A)-
1? k 2 k

B.λ1=λ2=1





(B)

1? k 2 k 1? k 2 k

(C)

1? k 2 k

(D)-

11、为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( 6 A.向右平移

?

)

?
6

个单位长度 B.向右平移

?
3

个单位长度

C.向左平移

?
6

个单位长度

D.向左平移

?
3

个单位长度

12、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足
??? ? 1 1 ??? ? 1 ??? ? ???? OP ? ( OA ? OB ? 2OC ) ,则点P一定为三角形的 3 2 2

( )

A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心 D.AB边的中点 评卷人 得分 二、填空题(注释)

-3-

13、函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .

14、设P为函数f(x)=sin

πx的图像上的一个最高点,Q为函数g(x)=cos

πx的图像上的一个最低点,则|PQ|的最小值是________. 15、已知关于 x 的方程 2 sin( x ?

?
6

) ? 1 ? a ? 0 在区间 [0,

2? ] 上存在两个根,则实数 3

a 的取值范围是_________.
16、已知函数 f ( x) =Atan( ? x+ ? )(
f(

? ? 0, | ? |?

?
2 ),y= f ( x) 的部分图像如下图

?
24

,则

)?

评卷人

得分

三、解答题(注释)

17、已知一个扇形的周长为

+4,圆心角为80°,求这个扇形的面积.

? ?? ? 18、设 a ? R, f ?x ? ? cos x ?a sin x ? cos x ? ? cos 2 ? ? x ? 满足 f (? ) ? f (0) ,求函数 3 ?2 ?
-4-

? ? 11? ? 上的最大值和最小值 f ( x) 在 ? , ? 4 24 ? ?

?? ? 19、函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2? ?
的一段图象如图所示.

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

?
8

个单位,

得到 y ? g ( x) 的图象,求直线 y ? 6 与函数 y ? 2 g ( x) 的图象在 ?0,? ?内所有交 点的坐标.

20、已知函数 f ?x ? ? 2sin x cos( x ? ) ? cos 2 x ? m 。 6 (I)求函数 f ?x ? 的最小正周期; (II)当 x ? [?

?

? ?

, ] 时,函数 f ?x ? 的最小值为 ?3 ,求实数 m 的值。 4 4

21、已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 ? ? ? , ? ? 上的最大值和最小值.
? ? 6 2? ?

22、?ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,?ABD是?ADC面积的2倍。

-5-

(Ⅰ)求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ) 若 AD =1, DC =

2 求 BD 和 AC 的长. 2

参考答案 一、单项选择 1、【答案】C 【解析】在-180°~180°范围内,-45°≤α≤120°, 所以-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°(k∈Z). 2、【答案】C 【解析】r=
1

sin1

,∴l=|α|r=

2

sin1

.

3、【答案】A 【解析】 4、【答案】B 【解析】 2 y ? 3 ? (?4) ? y ? ?6 .

5、【答案】A -6-

【解析】 6、【答案】B 【解析】 7、【答案】D 【解析】 8、【答案】A 【解析】 9、【答案】D 【解析】根据向量共线的条件,可得选D。 10、【答案】B

11、【答案】B

12、【答案】B 【解析】 二、填空题 13、【答案】sin2>sin1>sin3>sin4

14、【答案】 【解析】据题意结合图像,若使得PQ长度最小,则P,Q分别为图像上相邻的最高

点和最低点,设P(x0,1),Q 15、【答案】[2,3) 【解析】 2 sin( x ?

,故|PQ|min=



.

?

? a ?1 2? ,由 x ? [0, ] 得, ) ? 1 ? a ? 0 化为 sin( x ? ) ? 6 6 2 3

x?

?

? 5? 1 ? 1 a ?1 ? [ , ] ,则 ? sin( x ? ) ? 1 ,当 ? ? 1 时,即 2 ? a ? 3 时,原方程 6 6 6 2 6 2 2
-7-

有两个根。 16、【答案】

f ( x)

【解析】

三、解答题 17、【答案】设扇形的半径为r,面积为S,则扇形的圆心角为80× ∴扇形的弧长为 ∴S= · r2= r,∴ . . r+2r= +4,∴r=2. = .

即扇形的面积为 【解析】 18、【答案】2

?? ? a?Rf, ??x ? cosxa? sin x?cosx??cos2 ? ? x? ?2 ?

【解析】 f ?x ? ? a sin x cos x ? cos 2 x ? sin 2 x ?

a sin 2 x ? cos 2 x 2

? 3 a 1 由 f (? ) ? f (0) 得 ? ? ? ? ?1 ,解得: a ? 2 3 3 2 2 2

?? ? 因此 f ?x ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin ? 2 x ? ? 6? ?
? ?? ? ? ?? ? ? 当 x ? ? , ? 时, 2 x ? ? ? , ? , f ?x ? 为增函数, 6 ?3 2? ?4 3?
? ? ? 3? ? ? ? 11? ? 当 x?? , 时, 2 x ? ? , ? , f ?x ? 为减函数, 6 ? ? 3 24 ? ? ?2 4 ?

? ? ? 11? ? 所以 f ?x ? 在 ? , 上的最大值为 f ( ) ? 2 ? 3 ? 4 24 ?

-8-

? ? 11? 又因为 f ( ) ? 3 , f ? 4 ? 24

? ?? 2 ? ? 11? f? ? 24 ? ?? 2 ?

? ? 11? ? 所以 f ?x ? 在 ? , 上的最小值为 ? 4 24 ? ?

19、【答案】

【解析】

20、【答案】

-9-

【解析】 21、【答案】(1)∵

f ( x ) ? 2 sin(? ? x ) cos x ,
? ? ?? ? , ? ? 6 2? ?

∴函数 f ( x) 的最小正周期为 . (2)由 ?

?
6

?x?

?
2

??

?
3

? 2 x ? ? ,∴ ?

3 ? sin 2 x ? 1 , 2

3 ? ? ?? ∴ f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值为1,最小值为 ? . 2 ? 6 2?

22、【答案】

- 10 -

- 11 -


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