当前位置:首页 >> 数学 >> 抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1).

抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1).


2.3.1 抛物线的标准方程
【教学目的】 : 1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量; 2、能够熟练画出抛物线的草图,进一步提高学生“应用数学”的水平; 【教学重点】 :抛物线的标准方程 【教学难点】 :抛物线标准方程的不同形式 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教 具】 :多媒体、实物投影仪 【教学过程】 : 一、复习引

入: 1、回顾椭圆和双曲线的定义 2、生活中抛物线的引例: 3、把一根直尺固定在图板上直线 L 位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺 的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点 A, 取绳长等于点 A 到直 角标顶点 C 的长 (即点 A 到直线 L 的距离) , 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 F 用 铅笔尖扣着绳子,使点 A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑 动,笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课: 1、 抛物线定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做 抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线 注: (1)定点 F 不在这条定直线 l ; (1)定点 F 在这条定直线 l ,则点的轨迹是什么? 2、推导抛物线的标准方程: y D M 如图所示,建立直角坐标系,设 KF ? p ( p ? 0 ),
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

p p ,0) ,准线 l 的方程为 x ? ? , 2 2 p 2 p 2 设抛物线上的点 M ( x, y ) , 则有 ( x ? ) ? y ?| x ? | 2 2 2 化简方程得 y ? 2 px ? p ? 0?
那么焦点 F 的坐标为 (
王新敞
奎屯 新疆

K O (1)
王新敞
奎屯 新疆

F

x

方程 y ? 2 px
2

? p ? 0? 叫做抛物线的标准方程
p 2

王新敞
奎屯

新疆

(1)它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上,焦点坐标是 F ( 它的准线方程是 x ? ?
新疆

p ,0) , 2

王新敞
奎屯

(2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以 抛物线的标准方程还有其他几种形式: y ? ?2 px , x ? 2 py , x ? ?2 py .这四种抛物 线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出 KF ? p ( p ? 0 ) ,则抛物 线的标准方程如下:
2 2 2
王新敞
奎屯 新疆

D

y M

y

y

M
K O (1) F x

M F (3)
O

D K
x

D M (4)
D

y

K
O x

F
O x

F

(2)

K

D

共3页

第1页

p p ,0) ,准线 l : x ? ? 2 2 p p 2 (2) x ? 2 py( p ? 0) , 焦点: (0, ) ,准线 l : y ? ? 2 2 p p 2 (3) y ? ?2 px( p ? 0) , 焦点: ( ? ,0) ,准线 l : x ? 2 2 p p 2 (4) x ? ?2 py( p ? 0) , 焦点: (0,? ) ,准线 l : y ? 2 2
(1) y ? 2 px( p ? 0) , 焦点: (
2
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

相同点:(1)抛物线都过原点; (2)对称轴为坐标轴; (3)准线都与对称轴垂直, 垂足与焦点在对称轴上关于原点对称; 它们到原点 的距离都等于一次项系数绝对值的

1 2p p ,即 ? ; 4 4 2 不同点:(1)图形关于 x 轴对称时, x 为一次项, y 为二次项, 2 方程右端为 ? 2 px 、左端为 y ; 图形关于 y 轴对称时, x 为二次项, y 为一次项,
2
王新敞
奎屯 新疆

方程右端为 ? 2 py ,左端为 x (2)开口方向在 x 轴(或轴)正向时,焦点在 x 轴(或 y 轴)的正半轴上,方 程右端取正号; 开口在 x 轴(或 y 轴)负向时,焦点在 x 轴(或 y 轴)负半轴时,方程右端 取负号 三、讲解范例:
王新敞
奎屯 新疆

例 1 (1)已知抛物线标准方程是 y ? 6 x ,求它的焦点坐标和准线方程
2
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

(2)已知抛物线的焦点坐标是 F (0,-2) ,求它的标准方程 分析: (1)在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用 p 的代数式表示的,所以只要求 出 p 即可; (2)求的是标准方程,因此所指抛物线应过原点,结合焦点坐标求出 p ,问题易解。 解析: (1) p ? 3 ,焦点坐标是(

3 3 ,0)准线方程是 x ? ? . 2 2 p (2)焦点在 y 轴负半轴上, =2, 2 2 所以所求抛物线的标准议程是 x ? ?8 y .

例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F(-5,0) (2)经过点 A(2,-3) 分析:抛物线的标准方程中只有一个参数 p,因此,只要确定了抛物线属于哪类标准形式, 再求出 p 值就可以写出其方程,但要注意两解的情况 解: (1)焦点在 x 轴负半轴上,

p =5, 2 2 所以所求抛物线的标准议程是 y ? ?20 x .
2 2

(2)经过点 A(2,-3)的抛物线可能有两种标准形式:y =2px 或 x =-2py. 点 A(2,-3)坐标代入,即 9=4p,得 2p=
2

9 2 4 3

点 A(2,-3)坐标代入 x =-2py,即 4=6p,得 2p=

共3页

第2页

9 4 x 或 x2=- y 2 3 2 2 例 2 已知抛物线的标准方程是(1) y ? 12 x , (2) y ? 12 x ,
∴所求抛物线的标准方程是 y ?
2

求它的焦点坐标和准线方程. 分析:这是关于抛物线标准方程的基本例题,关键是(1)根据示意图确定属于哪类标准形 式, (2)求出参数 p 的值. 解: (1) p ? 6 ,焦点坐标是(3,0)准线方程 x ? ?3 (2)先化为标准方程 x 2 ? 准线方程是 y ? ?

1 1 1 ,焦点坐标是(0, ) , y, p ? 2 24 48

1 . 48
王新敞
奎屯 新疆

四、课堂练习: 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y =8x
2 2

(2)x =4y (3)2y +3x=0 (4) y ? ?
2
王新敞
奎屯 新疆

1 2 x 6

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是 F(-2,0)
王新敞
奎屯 新疆

(2)准线方程是 y ?

1 3

王新敞
奎屯

新疆

(3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y 轴上 (4)经过点 A(6,-2) 2 3.抛物线 x =4y 上的点 p 到焦点的距离是 10,求 p 点坐标 点评:练习时注意(1)由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型; (2)p 表 示焦点到准线的距离故 p>0; (3)根据图形判断解有几种可能 五、小结 :小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念; 六、课后作业: 七、板书设计(略)
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

共3页

第3页


更多相关文档:

抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1).

抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1). 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 抛物线的定义及其标准方程 2.3.1 抛物线的标准方程【教学目的】 : 1、...

2.4.1抛物线及其标准方程教案(人教版_选修2-1)(1)

2.4.1抛物线及其标准方程教案(人教版_选修2-1)(1)_数学_高中教育_教育专区。...并掌握抛物线的定义; 2.会合理建系推导出抛物线的方程;掌握抛物线标准方程的四种...

2014年人教A版选修2-1教案 2.4.1抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1).

2014年人教A版选修2-1教案 2.4.1抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1)._数学_高中教育_教育专区。2.4.1 抛物线的标准方程【教学目的】 : 1、掌握抛...

高中数学人教版A选修2-1教学设计:2.4.1抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1).

高中数学人教版A选修2-1教学设计:2.4.1抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1)._数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版A选修2-1教学设计 ...

2.4.1《抛物线及其标准方程》教案(人教A版选修2-1)

2.4.1《抛物线及其标准方程》教案(人教A版选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_...新授课阶段 1.抛物线的定义 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的...

高三数学 抛物线的定义及其标准方程教案 新人教A版选修2-1

高三数学 抛物线的定义及其标准方程教案 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。教案2.3.1 抛物线的标准方程 【教学目的】 : 1、掌握抛物线中的定义和标准...

2.4.1抛物线及其标准方程_教案(人教A版选修2-1)

2.4.1抛物线及其标准方程_教案(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。2.4.1 抛物线及其标准方程●三维目标 1.知识与技能 掌握抛物线的定义,掌握抛物线的四种...

2.4.1抛物线及其标准方程教案(人教版_选修2-1)

人教版高中数学选修 2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程 2.4.1 抛物线及其标准方程教案班级:高二(4)班 时间:星期三第四节 一、教学目标 (一)知识与技能 (1)掌握...

2.4.1抛物线及其标准方程教案(人教版_选修2-1)(1)

2.4.1抛物线及其标准方程教案(人教版_选修2-1)(1)_数学_高中教育_教育专区。...(1)掌握抛物线的定义、几何图形(2)会推导抛物线的标准方程(3)能够利用给定条件...
更多相关标签:
抛物线定义及标准方程 | 人教版数学选修2 1 | 人教版物理选修3 1 | 人教版高中英语选修6 | 人教版选修六英语单词 | 人教版英语选修6 | 高中英语人教版选修六 | 人教版英语选修6课文 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com