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1.3.1函数单调性与最大(小)值(四)


函数单调性的应用
夏建岭

课前回顾
? ? ? 基本初等函数的单调性,单调区间; 一次函数的单调性,当时,▁▁▁,当时,▁▁▁,单 调区间可以是整个▁▁▁,也可以是一部分▁▁▁。 二次函数其单调性由两个因素确定;其一取决于▁▁▁ 的符号,其二取决于对称轴▁▁▁位置,需分别取出。 反比例函数时,在▁▁▁递减,时,在▁▁▁递增。 求复合函数

单调区间的步骤。 确定定义域; 将复合函数分解成基本初等函数;▁▁▁,▁▁▁。 分别确定这两个函数的 ▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 若这两个函数同增同减,则为▁▁▁;若一增一减,则 为▁▁▁。

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讲解一;复合函数单调性的判定
? ? ? ? 复合函数单调性判断的方法 1.讨论下列函数的单调区间 (1) ;(2) . 【教师提醒】本题涉及复合函数单调性的 判断。 ? (1)函数与函数复合成函数,在函数定义 域内;当与同增(或同减)时,是增函数; ? 当与一增一减时,是减函数。 ? (2)使用复合函数单调性解题时,易错点 在于忽略的定义域,而在上讨论的单调性。

讲解二;利用函数单调性比较大小
? 如果在上是增(减)函数,则(或),运 用他可以解决函数值大小的比较问题。 ? 【教师提醒】一般地,若函数对任意实数x 都有(a,b为常数),则的图像关于直线 对称,特例。若,则的图像关于直线对称。

讲解三:利用函数单调性解函数不等 式
? 求解函数不等式,可根据抽象函数的性质 把不等式两边都化为函数,然后由函数的 单调性去掉函数“”符号,将其转化为代 数不等式去解。 ? 教师提醒 ①不要忽略的条件。 ? ②抽象函数方程经常与赋值法变换使用。 ? ③函数单调性是解(证)不等式的重要依 据。


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