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第三次月考考前复习——望子成龙


仔细一点,考分高一点,进步大一点!

三角恒等变换复习试题
1.已知 cos ? ? A.
5 2 13
12 3? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos (? ? ) ? 13 2 4





B.

7 2 13

>C.

17 2 26

D.

7 2 26

2.若均 ? , ? 为锐角, sin? ?
2 5 5
? sin

2 5 3 , sin (? ? ? ) ? , 则cos? ? ( 5 5



A.

B.

2 5 25

C.

2 5 2 5 或 5 25
) ?(

D. ?

2 5 5 3 2

3. (cos

?
12
0

?
12

)(cos

?
12

? sin

?
12

) A.

?

B.

?

1 2
C.

C.

1 2

D.

3 2

4. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ? (
0 0 0

) A.

3

B.

3 3

?
1 2

3 3

D.

? 3

2sin2? cos2? ? ?( 5. 1 ? cos2? cos2?



A.

tan ?

B.

tan2?

C. 1 D.

6.已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A.



2 sin x

B. ?

2 sin x

C.

2 cos x

D. ?

2 cos x


7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5
C.

A.

10 10

B. ?

10 10

3 10 10

D. ?

3 10 10

8. 若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) ,则 ? ? (



? 5? 5? C. D. ? 6 6 6 6 1 8 9. 已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? ? ( ) A. ? 3 9
A.

?

?

B.

B. ?

1 2

C.

1 2
C.

D.

8 9
D.1

10. 已知 cos 2? ? 11. 求 cos

2 4 4 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( 3

) A. ?

2 3
B.

B.

2 3

4 9

2? 3? 4? 5? cos cos cos ?( ) A. 11 11 11 11 11 x x 12. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 cos
1

?

1 25


1 24

C. 1 D. 0



仔细一点,考分高一点,进步大一点!
A. x ?

11 ? 3

B. x ?

5? 3

C. x ? ?

5? 3

D. x ? ?

?
3


13.已知 ? , ? 为锐角, cos? ?

1 10

, cos? ?

1 5

, 则? ? ?的值为

14.在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x 2 ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 15.若 sin



?

3 ? 4 ? , cos ? ? ,则角 ? 的终边在 2 5 2 5


象限.

16.代数式 sin15o cos 75o ? cos15o sin105o ? 三.解答题(共 6 个小题,共 74 分)

3 5 17. (12 分)△ABC 中,已知 cosA ? , cosB ? , 求sinC的值 . 5 13

18. (12 分)已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos (? ? ? ) ? , sin (? ? ? ) ? ? , 求sin2? . 4 13 5

sin(? ? ) 15 4 19. (12 分)已知 α 为第二象限角,且 sinα= 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

? 1 1 20. (12 分)已知 ? ? (0, ), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? , 4 2 7
求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? .

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f ( x) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.

22. (14 分) 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3),

n ? (cos A,sin A), 且 m*n=1.(1) 求 角 A; (2)若

1 ? sin 2 B ? ?3, 求tanC . cos 2 B ? sin 2 B

2

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第三次月考考前复习试题
第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 ) 1.常数数列 a,a,a,?,a,? ( ) A 一定是等差数列但不一定是等比数列 B 一定是等比数列但不一定是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不一定是等差数列也不一定是等比数列 2.在平行四边形 ABCD 中,下列结论错误的是 ( ) A

AB ? DC

B AD ? AB ? AC

C AB ? BD ? AD ) D.

D AD ? CB ? 0

3.已知△ ABC 中,a=1,b= 3 ,A= 30 ? ,则角 B 等于( A.

60 ?

B.

60 ? 或 120 ?

C.

30 ? 或 150 ?
2

120 ?


4. 已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = ( A.

1 2

B.

2 2
2

C.

2

D.2 ( )

5. 若 a,b,c 成等比数列,则函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 0 或 2

6. 设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49
2 2

)

D. 63
2

7.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 a ? c ? b ? 3ac ,则角 B 的值为( A.



? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3


8. 等差数列 ?an ? 的前 m 项和为 10,前 2m 项和为 20,则它的前 3m 项的和为 ( A 60 B 50 C 40 D 30 ) D. 7 )

9. 设向量 a、 b 满足| a |=| b |=1, a ? b = ? A 2 B. 3
0

1 ,则 a ? 2b ? ( 2
C. 5

10. 在 ?ABC 中,B=60 , b ? ac ,则 ?ABC 的形状一定是(
2

A .等腰三角形 C .等边三角形

B .直角三角形 D .等腰或直角三角形


11.如图.点 M 是 ?ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC 为( A. 0

?

B.4 ME
3

仔细一点,考分高一点,进步大一点!
C.4 MD D.4 MF

12.等边三角形 ABC 的边长为 1, BC ? a, CA ? b, AB ? c , 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a A. 3

?

等于(

) C.

B.-3

3 2

D.-

3 2

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 ) 13.在数列 {an } 中, a1 ? 5, an?1 ? an ? 3 ,则这个数列的通项公式 an =__________ 14.在等比数列 {an } 中,若 a3 ? 2, a7 ? 8 ,则 a5 ? ____ 15.已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a ? b 与向量 ka ? b 垂直,则 k ? 16. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos A ? .

3 , AB ? AC ? 3 ,若 b ? c ? 6 ,则 5

a 的值是__________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)
如图平行四边形 ABCD 中, E , F 分别是 BC , DC 的中点,G 为交点,若 AB = a , AD = b ,试以 a ,b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG . D F G A 18. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1) 求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2) 设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值。 B E C

19. (本小题满分 12 分) (改编)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)求 sinA+sinC 的取值范围.

4

仔细一点,考分高一点,进步大一点!
20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n = (2)设 bn =

1 2 1 n ? n ,n ? N * ,(1) 求数列 ?an ? 的通项公式; 2 2

3 1 ,且数列 ? b n ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn < . 4 (n ? 2) ? a n

21. (本小题满分 12 分) 一商船行至索马里海域时,遭到海盗的追击,随即发出求救信号,正在该海域执行护航任务的我海军 0 0 “黄山”舰在 A 处获悉后,立即测出该商船在北偏东 45 距离 10 海里的 C 处,并沿南偏东 75 方向,以 9 海里/小时的速度航行, “ 黄山”舰立即以 21 海里/小时的速度前去营救,求“ 黄山”舰靠近商船所需要 的最少时间及经过的路程。

22. (本小题满分 14 分) 成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为 等比数列 ? b n ? 中的 b 3 、 b 4 、 b 5 。 (1) 求数列 ? b n ? 的通项公式; (2) 数列 ? b n ? 的前 n 项和为 S ,求证:数列 ? S n ?

n

? ?

5? ? 是等比数列。 4?

5


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