当前位置:首页 >> 数学 >> 10

10


函数突破 10.函数图象
例 1:对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(a -x),(1)求证 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称; (2)若函数 f(x) 对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2-x),且方程 f(x)=0 恰好有四个 不同实根,求这些实根之和.. (1)证明:设(x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点,则

y0=f(x0), 又 f(a+x)=f(a-x),∴f(2a-x0)= f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)=y0,∴(2a-x0,y0)也在 函数的图象上, 而

3.已知 f(x)=log2(x+1),将 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,
再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不 变),得到函数 y=g(x)的图象,则函数 F(x)=f(x)-g(x)的最 大值为_.

(2a ? x0 ) ? x0 =a,∴点(x0,y0)与(2a-x0,y0) 2

关于直线 x=a 对称,故 y=f(x)的图象关于 x=a 对称. (2)y=f(x)关于 x=2 对称,若 x0 是 f(x)=0 的根,则 4-x0 也是 f(x)=0 的根,由对称性,f(x)=0 的四根之和为 8. 练习:已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图,求 b 的范 围 法一: f(x)图象过 (0, 和(1, f(0)=0,得 d=0,, 0) 0), f(1)=a+b+c ①,又有 f(-1)<0,即-a+b-c<0②,①+②得 b<0, 法二:f(0)=0 有三根,∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x- 2)=ax -3ax +2ax,∴b=-3a,∵a>0,∴b<0. 例 2:如图点 A、B、C 都在函数 y= x 的图象上,它们的 横坐标分别是 a、a+1、a+2.又 A、B、C 在 x 轴上的射影分 别是 A′、 B′、 C′,记△AB′C 的面积为 f(a),△A′BC′ 的面积为 g(a). (1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式; (2)比较 f(a)与 g(a)的大小,并证明你的结论.
解:(1)连结 AA′、BB′、CC′,则
3 2

解:g(x)=2log2(x+2)(x>-2)
F (x) ? log 2 x ?1 1 1 ? log 2 2 ? log 2 (x ? ?1) 1 ( x ? 2)2 x ? 4x ? 4 x ?1? x ?1 x ?1

∴ F(x) ≤ log

1
2

1 2 ( x ? 1) ? ?2 x ?1

? log 2

1 =-2 当且仅当 4

x+1=

1 ,即 x=0 时取等.∴F(x)max=F(0)=-2. x ?1

4.如图在 y=lgx 的图象上有 A、B、C 三点,它们的横坐标 分 别 为 m,m+2,m+4(m>1).(1) 若 △ ABC 面 积 为 S , 求 S=f(m);(2)判断 S=f(m)的增减性.

解(1)S△ABC=SAA′B′B+SBB′C′C-S 梯形 AA′C′C. (2)S=f(m)为减函数
5.如图函数 y=

3 |x|在 x∈[-1,1] 2 3 )是△ABC 2

f(a)=S△AB′C=S 梯形 AA′C′C-S△AA′B′-S△CC′B = 1 ( a ? a ? 2 ),
2

的图象上有两点 A、 AB∥Ox 轴, B, 点 M(1, m)(m∈R 且 m>

g(a)=S△A′BC′= 1 A′C′·B′B= 2

a ?1 .

的 BC 边的中点.(1)写出用 B 点横坐标 t 表示△ABC 面积 S 的函数解析式 S=f(t);(2)求函数 S=f(t)的最大值,并求出相 应的 C 点坐标. 解:(1)设 B(t,

(2) f (a ) ? g (a ) ?

1 [( a ? 2 ? a ? 1) ? ( a ? 1 ? a )] 2 1 1 1 ? ( ? )?0 2 a ? 2 ? a ?1 a ?1 ? a

3 3 t),A(-t, t)(t>0),C(x0,y0). 2 2

课后强化: 1.当 a≠0 时,y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是( A )

3 t ? y0 t ? x0 ∵M 是 BC 的中点.∴ =1, 2 =m. 2 2

2.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等 跑累了,再走余下的路,下图中 y 轴表示离学校的距离,x 轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是(D)

3 t.在△ABC 中,|AB|=2t, 2 3 AB 边上的高 hAB=y0- t=2m-3t. 2 1 1 ∴S= |AB|·hAB= ·2t·(2m-3t), 2 2
∴x0=2-t,y0=2m- 即 f(t)=-3t2+2mt,t∈(0,1). (2) ∵ S= - 3t2+2mt= - 3(t -

m 2 m2 )+ ,t ∈ (0,1 ] , 若 3 3

—1—

m ? ?0 ? 3 ? 1 ,即 ? ? ?m ? 3 ? 2 ?

3 m2 m <m≤3,当 t= 时,Smax= ,相应的 C 点 3 2 3

1 .(2)b=4 时,交点为(5,4);b=0 时, x?4 9 交点为(3,0).(3)不等式的解集为{x|4<x< 或 x>6 } . 2
解(1)g(x)=x-2+

坐标是(2-

m 3 m , m),若 >1,即 m>3.S=f(t)在(0,1]上是 3 2 3
2 -1(x∈R)的反函数,函数 g(x) 10 ? 1
x

增函数,∴Smax=f(1)=2m-3,C 点坐标(1,2m-3). 6.已知函数 f(x)是 y=

的 图 象 与 函 数 y= - F(x)=f(x)+g(x).

1 的图象关于 y 轴对称,设 x?2

(1)求函数 F(x)的解析式及定义域; (2)试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A、B, 使直线 AB 恰好与 y 轴垂直?若存在,求出 A、B 的坐标; 若不存在,说明理由.

1? x 1 (-1<x<1 ) .g(x)= , 1? x x?2 1? x 1 ∴F(x)=lg + ,定义域为(-1,1). 1? x x ? 2 1? x 2 (2)用定义可证明函数 u= =-1+ 是(-1,1)上的 1? x x ?1
解(1)f(x)=lg 减函数,且 y=lgu 是增函数.∴f(x)是(-1,1)上的减函数, 故不存在符合条件的点 A、B.
2 7.已知函数 f1(x)= 1 ? x ,f2(x)=x+2,

(1)y=f(x)= ?

? f1 ( x ), ?3 ? f 2 ( x ),

x ? [?1,0) x ? [0,1]

,试画出 y=f(x)的图象并求

y=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积; (2)若方程 f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根,求实数 a 的范

围.(3)若 f1(x)>f2(x-b)的解集为[-1,
? ? .解:(1)y=f(x)= ? 1 ? x , x ? [ ?1,0) .图略.
2

1 ] ,求 b 值. 2

?? x ? 1, x ? [0,1] ?

y=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+ (2)a 的取值范围:2-

2 )π.

2 <a≤1.

(3)若 f1(x)>f2(x-b)的解集为[-1,

1 5? 3 ] ,得 b= . 2 2

8.设函数 f(x)=x+

1 的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的 x

图象为 C2,C2 对应的函数为 g(x). (1)求 g(x)的解析表达式; (2)若直线 y=b 与 C2 只有一个交点, 求 b 的值,并求出交点坐标; (3)解不等式 logag(x)<loga

9 (0<a<1). 2
—2—


更多相关文档:

计价格[2002]10号_图文

国家发展计划委员会 建设 文件 部 计价格[2002]10 号 国家计委、建设部关于发布 《工程勘察设计收费管理规定》的通知国务院各有关部门,各省、自治区、直辖市计委...

算术题10以内

算术题10以内_一年级数学_数学_小学教育_教育专区。算术题10以内2+6 = 9 -7 = 3 +2 = 3 +4 = 5 +4 = 3 +5 = 7 +1 = 9-3= 8-3= 5-4=...

word打10的8次方 上下标的输入方法

怎样用 word 打 10 的口次方 上下标的输入方法先输入 10 然后,按组合建“CTRL+SHIFT+=”,这时光标变成上标,再输入 8,再按“CTRL+SHIFT+=”恢复 即可。 ...

工程勘察设计收费标准计价格([2002]10号)

工程勘察设计收费标准计价格([2002]10号)_建筑/土木_工程科技_专业资料。工程勘察设计收费标准 2002 年修订本 国家发展计划委员会 建设部 1 国家计委、建设部关于...

2014-2015学年九年级英语人教版新教材课文第十单元译文

Where I’m 哪里 Unit 10 from , we’re pretty relaxed about time. We don’t like to rush around, so we 来自 一点 到达 很晚 轻松的 有时 关于 ...

字号与尺寸对照表

10.5 12 13.75 15.75 18 21 24 27.5 36 42 54 63 72 毫米 1.84 2.46 2.8 3.15 3.67 4.2 4.81 5.62 6.36 7.35 8.5 9.63 12.6 14.7 18...

10版GMP

投诉; 10. 药品召回; 11. 退货。 第九章 生产管理 第一节 原则 第一百八五条 所有药品的生产和包装均应按照批准的工艺规程和操作规 程进行操作并有相关...

...的通知(计价格〔2002〕10号 2002年修订本)

国家计委、建设部关于发布 《工程勘察设计收费管理规定》的通知二 00 一年一月七日 计价格[2002]10 号 国务院各有关部门,各省、自治区、直辖市计委、物价局,建设...

《计算机组成原理》第10章在线测试

《计算机组成原理》第 10 章在线测试《计算机组成原理》第 10 章在线测试 答题须知:1、本卷满分 20 分。 2、答完题后,请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷,...

中组发〔1988〕10号

中组发〔1988〕10号_专业资料。中央组织部印发《关于建国前干部参加革命工作时间问题座谈会纪要》的通知 (中组发〔1988〕10号) 现将《关于建国前干部参加革命工作...
更多相关标签:
11 | win10 | 100 | 1 | 10月 | 10号线 | windows 10 | 10 count |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com