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线面垂直的性质定理3


一、大阅兵
任意 1.定义: 如果直线 l与平面α内的_____一条直线都

l⊥α 垂直 ____, 我们就说直线 l与平面α互相垂直, 记______.
2. 直线与平面垂直的判定定理 相交 一条直线与一个平面内的两条____直线都_____, 垂直 则该直线与此平面垂直. 3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”, 错误的画“×”。 (1)如果直线 垂直平面? 内的一条直线, l 那么 l ? ? . ( ) ×

(2)如果直线 l 垂直平面 内的两条相交直线, ?

那么 l ? ? .







(3)如果直线 l 垂直平面 内的无数条直线, 那 ?

么 l?? . ( ) × (4)如果过平面内一点做该平面的垂线,那么
只能做一条垂线. ( )



二、新知探究
观察:
如下图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱 AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如 何?它们彼此之间具有什么位置关系? C1 B1 C A1 D1

D
A

B

思考1:
已知直线 a , b 和平面 ? .如果 a ? ? , b ? ? , 那么 a // b 吗?

直线和平面垂直的性质定理:

垂直于同一个平面的两条直线平行.
a b

图形语言:
?

符号语言:

a ? ? , b ? ? ? a // b

思考2:
已知直线 l 和平面 ? 、 ? .如果 l ? ? , l ? ? , 那么 ? // ? 是否正确?

重要结论:垂直于同一条直线的两个平面平行。
l
?

图形语言:
?

符号语言:

l ? ? , l ? ? ? ? // ?

三、例题剖析
例 1:如图,已知直线 a , l 和平面 ? , ? , ? ? ? ? l , CA ? ? 于 A 点, CB ? ? 于点 B , a ? ? , a ? AB , 求证: a // l .

β B
l

C α A a

四:经典习题
5 .如图, m , n 是两条相交直线, 与 m , n 都垂直的直线,且直线 都相交,求证: ?1 ? ? 2
a
1

a , b 是都 c与 a , b

b
2 c

n
o

m

性质定理

直线与平面 垂直的判定
定义法

重要推论

垂直于 同一平面 的两直线 互相平行。

如果一条直 线垂直于一个平 面,那么此直线 垂直于这个平面 内的任何一条直 线。

垂直于 同一直线 的两平面 互相平行。

布置作业
P78 A组 第8、9题 P79 B组 第2题(选做)


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