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三角函数(高考题汇编)


1. (2005 广东) 化简 正周期.

f ( x) ? cos(

6k ? 1 6k ? 1 ? ? ? 2 x) ? cos( ? ? 2 x) ? 2 3 sin( ? 2 x)( x ? R, k ? Z ), 并求函数 f (x) 的值域和最小 3 3 3

2. (2006 广东)已知函数 (I)求

f ( x) ? sin x ? sin( x ? ), x ? R . 2

?

f ( x) 的最小正周期;(II)求 f ( x) 的的最大值和最小值;(III)若 f (? ) ?

3 ,求 sin 2? 的值. 4

3.(2008 广东理)已知函数

(1)求

?π 1? f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ? , ? . 0 ? 3 2? 3 12 ? π? (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. f ( x) 的解析式; 5 13 ? 2?

4.(2009广东理)已知向量 a ? (sin ? , ?2)与b ? (1,cos? ) 互相垂直,其中 ? (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(?

? (0, ) . 2

?

??) ?

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 2

5.(2010 广东理)已知函数 (1)求

f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? ) 在 x ?

?
12


时取得最大值 4。

2 ? 12 ) ? ,求 sin ? (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)若 f ( ? ? f ( x) 的最小正周期; 3 12 5

6.(2011广东理)已知函数f

1 ? ( x) ? 2sin( x ? ), x ? R 3 6 5? ? 10 6 ? ?? (1)求f ( )的值; (2)设? , ? ? ?0, ? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? )的值. 4 2 13 5 ? 2?

7.(2012 广东理)已知函数

f ( x) ? 2 cos(? x ?

?
6

), (其中 ? ? 0 , x ? R )的最小正周期为 10π 。

(1)求 ? 的值; (2)设 ? , ?

5 16 ? 5 6 ? [0, ] , f (5? ? ? ) ? ? , f (5? ? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值。 6 17 2 3 5

8. (2012 陕西理)网]函数 (1)求函数

f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 6

?

其图像相邻两条对称轴之间的距离为

f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0, ) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2

?

?

? 2

9.(2011 天津理) 已知函数

(Ⅰ)

π? ? f ? x ? ? tan ? 2 x ? ? , 4? ? ? π? 求函数的定义域与最小正周期;(Ⅱ) 设 ? ? ? 0, ? ,若 ? 4?

?? ? f ? ? ? 2 cos 2? ,求 ? 的大小. ?2?

10.(2012 天津理)已知函数 (Ⅰ)求函数

f ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

) ? sin( 2 x ?

?
3

) ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R.

(Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间 [ ? f (x) 的最小正周期;

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

11.(2011 北京理)已知函数

f ( x) ? 4 cos x sin( x ? ) ? 1 。 6

?

(Ⅰ)求

? ? ?? (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? , f ( x) 的最小正周期: ? 6 4 ? 上的最大值和最小值。 ? ?

12.(2012 北京理)已知函数 。 (Ⅰ)求 f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间。

sin 13.(2012 湖北理)已知向量 a= (cos?x ? sin ?x, ?x) ,b= (? cos?x ? sin ?x, 2
( 像关于直线 x=π 对称,其中 ?,? 为常数 ,且 ? ?
(1) (2) 求函数 f(x)的最小正周期;

3 cos?x) ,设函数 f(x)=a·b+ ? ( x ? R) 的图

1 ,1) 2

( 若 y=f(x)的图像经过点

?

? 3? ? ,0) 求函数 f(x)在区间 0, ? 5 ? 上的取值范围。 4 ? ?

A ? ? ? ?sin x,1?, n ? ? 3 A cos x, cos2 x ?? A ? 0?, 函数 f(x)= m? n 的最大值为 6.(Ⅰ) 2 ? ? 1 ? 求 A; (Ⅱ)将函数 y ? f ? x ? 的图象像左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ?x ? 2 12 ? 5? ? 的图象。求 g ?x ? 在 0, ? 24 ? 上的值域。 ? ?
14.(2012 山东理)已知向量 m=(sinx,1) m

15.(2012 重庆理) 设

? ( x) ? 4 cos( ?x ? 6 ) sin ?x ? cos( 2?x ? x) ,其中 ? ? 0.
的值域(Ⅱ)若

?

(Ⅰ)求函数

y ? ? (x )

? (x) 在区间 ?? ?

? 3x ? ? 上为增函数,求 ? 的最大值。 , 2 2? ?

16.(2012 四川理) 函数

f ( x) ? 6 cos 2

?x
2

? 3 cos ? x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最高 点, B 、 C 为图象与

x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。
(Ⅰ)求 ? 的值及函数

f ( x) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

8 3 5

,且 x0 ? ( ?

10 2 , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 3 3


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