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湖南师大附中


嘉峪关期中考试试卷 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7? , P ? ?1, 2,3, 4,5? , Q ? ?3, 4,5, 6, 7? ,则 P I ?UQ =(



(A) ?1, 2?

(B) ?3, 4, 5?

(C) ?1, 2, 6, 7?

/>(D) ?1, 2,3, 4,5?

2.已知集合 M ? ? x | ?4 ? x ? 7? , N ? ?x | x ? ?2或x ? 3? ,则 M I N 为( ) (A) ? x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7? (C) ? x | x ? ?2或x ? 3? (B) ? x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7? (D) ? x | x ? ?2或x ? 3? ) (D) ? A )

3.已知集合 A ? ??1, 0,1? ,则如下关系式正确的是( (A) A? A (B) 0 A (C) {0} ? A 4.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( (A)y=x2-2 (B)y=

3 (C)y=1 ? 2x (D) y ? ?( x ? 2)2 x 5.给定映射 f: ? x, y ? ? ? x ? 2 y, 2 x ? y ? ,在映射 f 下, (3,1)的原象为(



(A) (1,3) 6.已知函数 f ( x) ? ? (A)16
U N A . M

(B) (1,1)
? 2 x, x ? 0
2 ?x , x ? 0

(C) (3,1) )
N ? ? x | x 2 ? x ? 0?
M C . )
1

(D) (5,5)

,则 f [ f (?2)] ? (

(B)8
U N B .

(C)-8
U N

(D)8 或-8 关系的韦恩图 (
U M D . N

7. 全集 U ? R , 则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和
M



8.下列函数中,图象过定点 (1, 0) 的是( A. y ? 2 x B. y ? log 2 x C. y ? x 2 9.函数 y ? log (2 x ?1) 3x ? 2 的定义域是( (A)? , ?? ? ? ?
2 ?3 ?

D. y ? x 2 ) (C)? , ?? ? ? ?
1 ?2 ?
? 1

(B)? ,1? U (1, ??) ? ? 2
1 ? ?

(D)? ,1? U (1, ??) ? ? 3
2 ? ?

10.下列函数是偶函数的是(
2



A. y ? x B. y ? 2 x ? 3 C. y ? x 2 D. y ? x 2 , x ?[0,1] 11.三个数 a ? 0.32 , b ? log 2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( ) A a ? c ? b. B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. b ? c ? a 12、如下图,可表示函数 y ? f ? x ? 的图象的只能是( )
y y 0 B、 x y y

A、

x

1

C、 x

x D、

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

-1-

11.已知 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1( x ? 0) ??2 x( x ? 0)

,若 f (a) ? 26 ,则 a ? _________;
? ? 2? ? ,则 f ? 9 ? ? _________ 2 ? ?

12.幂函数 f ? x ? 的图象过点 ? 2, ?

13.函数 f ? x ? ? log 2 ? 2 x ? 1? 的定义域是_________
1 (a>0 且 a≠1)=_________ 2 16.已知函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) ,对于下列命题:

14. log a 2 ? log a

①若 x ? 1 ,则 f ( x) ? 0 ; ③ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? x2 ; 其中正确的命题的序号是 三、解答题 17.计算:(20 分)
0 4 计算(1) (?e) ? ?8?3 ? ?3 ? ? ? 1 log 2 2 ? log 2 3 ? log 3 2 (3) 1 4

②若 0 ? x ? 1,则 f ( x) ? 0 ; ④ f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) . (写出所有正确命题的序号) .
2 2 (2) (lg 2) ? lg 4 ? lg 5 ? (lg 5) m n (4)已知:10 ? 2, 10 ? 3 , 求 10

2 m? n 2

的值。

B 18 集合 U ? ? x |1 ? x ? 7? , A ? ? x | 2 ? x ? 5? , ? ? x | 3 ? x ? 7? , (1) I B ;2)CU A) U B 求: ( ( A

19.证明函数 f ? x ? = x ? 在区间 (0,1] 上是减函数. (14 分)

1 x

2x ? 1 f ( x) ? x 2 ?1 , 20(12 分)函数 (1)求函数 f (x) 的定义域 A; (2)判断函数 f (x) 的奇

偶性,并给予证明;

19.某商店如果将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可销售 200 件,现 在提高售价以赚取更多利润.已知每涨价 0.5 元,该商店的销售量会减少 10 件, 问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大?其最大利润为多少?

20. (本小题满分 9 分) 已知 a ? 0, a ? 1 ,设 P :函数 y ? a x 在 R 上单调递减; Q :函数 y ? x 2 ? (2a ? 3) x ? 1 的 图象与 x 轴至少有一个交点.如果 P 与 Q 有且只有一个正确,求 a 的取值范围.

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湖南师大附中试卷 一、选择题:本大题共 7 个小题,每小题 5 分, 1.利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是(
A.正三角形的直观图仍然是正三角形. C.正方形的直观图是正方形. B.平行四边形的直观图一定是平行四边形. D.圆的直观图是 圆 )

2. 已知直线的倾斜角为 45°, y 轴上的截距为 2, 在 则此直线方程为 ( A. y ? x ? 2 . B. y ? x ? 2 C. y ? ? x ? 2 D. y ? ? x ? 2 3.已知直线 l1 : (m ? 1) x ? 2 y ? 1 ? 0, l2 : mx ? y ? 3 ? 0, 若 l1 ? l2 ,则 m 的值为( A. 2 . B. ?1 C. 2或 ? 1 D. 1
3

) )

4.一个棱长为 3 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积等于( ) A. 4? B. 6? C. 8? D. 9? 5. 已知圆 C1 : x2 ? y2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y2 ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 相交,则圆 C1 与圆 C2 的公共弦所在的直线的方程为( ) A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ?1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ?1 ? 0 6. a、 为两条不同直线, 、 为两个不同平面, 若 b α β 下列命题正确的是 ( ) A. a∥? , b ? ? ? a ? b B. a∥? , b∥? ? a∥b C. a∥? , b ? ? ? a∥b D. ? ? ? , a ? ? ? a ? ? 7. 已知圆 锥的底面半径为 1, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的体积为 ( )
3 5 ? ? 3? B. C. 3 3 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.

[来 A.

D.

5?

8. 若球的表面积为 36? ,则该球的体积等于

。 D1 C1 9. 如图, 直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面是边长为1的正方形, A B1 1 侧棱长 AA1 ? 2 ,则异面直线 A1 B1 与 BD1 的夹角大小等于 10. 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 关于 y 轴对称的圆的方程为 D C 11. 已知点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm , 当线段AB A B 与平面 ? 相交时,线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的距离等于 12. 无论 m 为何值,直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 恒过点 P ,则 P 的坐标为 _ __. 13. 直线 y ? kx ?1 与以 A(3,2)、 B(2,3)为端点的线段有公共点, 则 k 的取值范围是_________. 正视 侧视 14. (本小 题满分 11 分)如图示,给出的是某几何体的三 图 图 视图,其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯 · 视图为半径等于 1 的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.
俯视 图

-3-

15. (本小题满分 12 分)已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? (a ? 2) y ? a ? 0 . (1)若 l1 ? l2 ,求实数 a 的值; (2)当 l1 / /l2 时,求直线 l1 与 l2 之间的距离.

16. (本小题满分 12 分)
如图示,AB 是圆柱的母线,BD 是圆柱底面圆的直径,C 是 底面圆周上一点,E 是 AC 中点,且 AB ? BC ? 2, ?CBD ? 45? .

A

(1)求证: CD ? 面ABC ; (2)求直线 BD 与面 ACD所 成角的大小.
B

E

D

C

一、选择题:本大题共 1 个小题,每小题 5 分,满分 5 分. 1、直线错误!未找到引用源。被圆 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 2 D.4 二、填空题:本大题共 1 个小题,每小题 5 分,共 5 分. 2、若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则它的体积等于 三、3、 (本小题满分 13 分)如图,在直三棱柱
E C1

.

AC ABC-A1B1C1 中, ACB ? 90? , ? BC ? CC1 ? a , 是 A1C1 ? E

A1 C

B1

的中点, F 是 AB 中点.(1)求证: EF ∥面 BB1C1C ; (2)求直线 EF 与直线 CC1 所成角的正切值; (3) 设二面角 E ? AB ? C 的平面角为 ? , a ? 的值. 求n t
A F

B

4、 (本小题满分 13 分) 已知⊙C 经过点 A(2, 4) 、 B(3,5) 两点,且圆心 C 在直线 2 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求⊙C 的方程; (2)若直线 y ? kx ? 3 与⊙C 总有公共点,求实数 k 的取值范围.

-4-


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