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2016年新课标全国卷试题汇编:概率 学生专用


2016 年新课标全国卷试题汇编:概率
1. (2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 3T)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花 中任选 2 种花种在一个花坛中, 余下的 2 种花种在另一个花坛中, 则红色和紫色的花不在同 一花坛的概率是 (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

1 3

(D)

5 6

2.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 理数 4T)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超 过 10 分钟的概率是( (A) )

1 1 2 3 (B) (C) (D) 3 2 3 4

3.(2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 理数 5T)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红

会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短 路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 (D)9

4. (2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 文数 8T)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出 现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现 绿灯的概率为 A.

7 3 5 3 B. C. D. 10 10 8 8

5.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷· 文数 5T)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位, 只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次 密码能够成功开机的概率是

8 1 1 1 (A) 15 (B) 8 (C) 15 (D) 30
6.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷· 文数或者理数 4T)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情 况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最

高气温约为 15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃.下面叙述不正确的是

(A)各月的平均最低气温都在 0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个 7. (2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 文或者理 16T)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数 字不是 2” ,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙说: “我的卡片 上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是. 8.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 理数 19T)(本小题满分 12 分) 某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器 时, 可以额外购买这种零件作为备件, 每个 200 元. 在机器使用期间, 如果备件不足再购买, 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
频数
40

20

0

8

9

10

11 更换的易损零件数

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率, 记X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.

(Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)若要求 P( X ? n) ? 0.5 ,确定 n 的最小值; (Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n ? 19 与 n ? 20 之中选其一,应 选用哪个?

9. (2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 文数 18T) (本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出 a (单位:元) 险次数的关联如下: 上年度出险次数 保 费 0
0.85 a

1

2
1.25a

3
1.5a

4
1.75a

?5

a

2a

随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 出险次数 频 数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20
?5

10

(Ⅰ)记 A 为事件: “一续保人本年度的保费不高于基本保费” .求 P( A) 的估计值; (Ⅱ)记 B 为事件: “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” .求 P( B) 的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费的估计值.



10.(2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 理数 18T) (本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a(单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本 年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保 费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a
≥5

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数 概 率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10
≥5

0.05

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ) 若一续保人本年度的保费高于基本保费, 求其保费比基本保费高出 60% 的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.


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