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2017届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(文)试题


数学试题(文科)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在区间 ?0,1? 上是 x 的减函数,则 a 的范围是( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 0, 2 ? D. ? 2, ?

?? ) )

2.已知 0 ? a ? 1 , x ? loga A. x ? y ? z

B. z ? y ? x

1 则 ( 2 ? loga 3 ,y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 , 2
C. y ? x ? z D. z ? x ? y

3.如图给出了一种植物生长时间 t (月)与支数 y (枝)之间的散点图.请你根据此判断这 种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?( )

A.指数函数 y ? 2 C.幂函数 y ? t
0.5

t

B.对数函数 y ? log2 t D.二次函数 y ? 2t
2

3

4.若 a ? 2 , b ? log? 3 , c ? log 2 sin

A. a ? b ? c B. b ? a ? c D. b ? c ? a 5.根据统计资料,我国能源生产自 1992 年以来发展很快,下面是我国能源生产总量(折合 亿吨标准煤)的几个统计数据:1992 年 8.6 亿吨,5 年后的 1997 年 10.4 亿吨,10 年后的 2002 年 12.9 亿吨.有关专家预测,到 2007 年我国能源生产总量将达到 16.1 亿吨,则专家 是依据下列哪一类函数作为数学模型进行预测的( ) A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数

2? ,则( ) 5 C. c ? a ? b

6.函数 y ? 3? x 的值域是( A. ? 0, ???

2

) C. ? 0,1? D. ? ?1,0?

B. ? ??,0?

7.已知集合 A ? ? y | y ? log2 x, x ? 1? , B ? ? y | y ? ( ) x , x ? 1? ,则 A ? B 等于(

? ?

1 2

? ?



A. ? y | 0 ? y ?

? ?

1? ? 2?

B. ? y | 0 ? y ? 1? C. ? y |

? ?

1 ? ? y ? 1? 2 ?

D. ?

8.已知 loga ( x1 ? x2…x2006 ) ? 4 ,则 loga x12 ? loga x22 ? … ? loga x20062 的值是( A. 4 9.函数 y ? lg B. 8 C. 2 ) D. log a 4



1 的图象大致是( x ?1

10.已知 f ( x) ? ?

?(3 ? a) x ? 4 a, x ? 1, 是 ? ??, ??? 上的增函数,那么 a 的取值范围是( ?log a x, x ? 1,
B. ? ??,3? C. ? ,3 ?



A. ?1, ?? ?

?3 ?5 ? ?

? ?

D. ?1,3?

11.已知集合 A ? ? y | y ? log2 x, x ? 1? , B ? ? y | y ? ( ) , 0 ? x ? 1? ,则 A ? B 为(
x

1 2

? ?



A. (0, )

1 2

B. ( , ??)

1 2

C. ( ,1)

1 2

D. ? 0, 2 ? )

3 12. F ( x) ? ( x ? 2 x) f ( x) ( x ? 0 )是偶函数,且 f ( x ) 不恒等于零,则 f ( x ) 为(

A.奇函数

B.偶函数

C.奇函数或偶函数

D.非奇非偶函数

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.将 (?1.8) 3 , 2 3 , ( ?2) 3 由大到小排列为
2
2

1



14.已知函数 f ( x) ? log 3

2 x 2 ? bx ? c 的值域为 ?0,1? ,则 b 与 c 的和为 x2 ? 1




15.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是 1 ? 3x
x ?1

16.方程 3

?

1 的解是 9



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
17.已知 lg x ? lg y ? 2lg( x ? 2 y) ,求 log 18.试讨论函数 f ( x) ? log a 19.已知函数 f ( x) ? log 3
2

x 的值. y

1? x ( a ? 0 且 a ? 1 )在 ?1, ?? ? 上的单调性,并予以证明. x ?1

2 x 2 ? bx ? c 的值域为 ?0,1? ,求 b 和 c 的值. x2 ? 1

1 ? 2x ? 4x a 20.设 f ( x) ? lg ,且当 x ? ? ??,1? 时 f ( x ) 有意义,求实数 a 的取值范围. 3
21.解不等式 loga (2x ? 5) ? loga ( x ?1) .
2 22.设 a , b 为方程 x ? 6 x ? 4=0 的两根,且 a ? b .

(1)证明: a ? 0 , b ? 0 ; (2)求

a? b 的值. a? b

河北武邑中学 2016—2017 学年高三年级第一次调研试题数学试题

(文)答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13. 2 ? (?1.8) ? (?2) 三、解答题 17.解:由已知得 xy ? ( x ? 2 y)2 ,即 ( x ? y)( x ? 4 y) ? 0 ,得 x ? y 或 x ? 4 y , ∵ x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 0 ,∴ x ? 2 y ? 0 . ∴ x ? y 应舍去,∴ x ? 4 y ,即
2 3 2 3 1 3

1 C

2 C

3 A

4 A

5 B

6 C

7 A

8 B

9 A

10 D

11 C

12 A

14.4 或 0

15. ?1

16. x ? ?1

x ?4. y

∴ log

2

x ? log y

2

4 ? 4.

18.解:设 u ?

1? x ,任取 x2 ? x1 ? 1,则 x ?1

u2 ? u1 ?

1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x2 )( x1 ? 1) ? (1 ? x1 )( x2 ? 1) 2( x1 ? x2 ) , ? ? ? x2 ? 1 x1 ? 1 ( x2 ? 1)( x1 ? 1) ( x2 ? 1)( x1 ? 1)

当 a ? 1 时, y ? log a x 是增函数, ∴ log a u2 ? log a u1 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ; 当 0 ? a ? 1 时,函数 y ? log a x 是减函数,∴ log a u2 ? log a u1 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) . 综上可知,当 a ? 1 时, f ( x) ? log a 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) ? log a

1? x 在 (1, ??) 上为增函数. x ?1

1? x 在 ?1, ?? ? 上为减函数; x ?1

19.解:因为 f ( x ) 的值域为 ?0,1? ,

? 2 x 2 ? bx ? c ? 1, 2 ? ? 2 x 2 ? bx ? c ? x ? bx ? c ? 1 ? 0, ? x2 ? 1 ? 1 ,所以 ? 2 即 0 ? log3 即? 2 x2 ? 1 ? x ? bx ? 3 ? c ? 0, ? 2 x ? bx ? c ? 3 ? 2 ? ? x ?1
2 ? ? ?1 ? 0, 2 x 2 ? bx ? c ??1 ? b ? 4(c ? 1) ? 0, 0 ? ? 1 取等号. 当且仅当 时, ? ? 2 2 ? ? 0 x ? 1 ? ? b ? 4(3 ? c ) ? 0, ? ? 2 ? 2

解方程组可得 ?

?b ? 2, ?b ? ?2, 或? ?c ? 2 ?c ? 2.

20.解:欲使 x ? ? ??,1? 时, f ( x ) 有意义,需 1 ? 2 x ? 4 xa ? 0 恒成立,也就是

1 ? ? 1 a ? ? ?( ) x ? ( ) x ? ( x ? 1 )恒成立. 4 ? ? 2
∵ u ( x) ? ?( ) ? ( ) ? 在 ? ??,1? 上是增函数, 2 4
x

? 1 ?

1 x? ?

∴当 x ? 1 时, ?u ( x) ?max ? ? 于是可知,当 a ? ?

3 . 4

3 3 时,满足题意,即 a 的取值范围为 (? , ??) . 4 4

?2 x ? 5 ? 0, ? 21.解:当 a ? 1 时,原不等式等价于 ? x ? 1 ? 0, 解得 x ? 4 . ?2 x ? 5 ? x ? 1, ? ?2 x ? 5 ? 0, 5 ? 当 0 ? a ? 1 时,原不等式等价于 ? x ? 1 ? 0, 解得 ? x ? 4 . ?2 x ? 5 ? x ? 1, 2 ?
综上,当 a ? 1 时,原不等式的解集为 ?x | x ? 4? ; 当 0 ? a ? 1 时,原不等式的解集为 ? x |

? ?

5 ? ? x ? 4? . 2 ?

22.(1)证明:由题意得 ab ? 4 ? 0 ,则 a , b 的符号相同. 又 a ? b ? 6 ? 0 ,则 a ? 0 , b ? 0 . (2)解:由(1)得 a ? b ? 0 ,则 a ? b ? 0 ,有

a? b ? 0. a? b

又(

a ? b 2 ( a ? b )2 a ? b ? 2 ab 6 ? 2 4 1 ) ? ? ? ? , a? b ( a ? b )2 a ? b ? 2 ab 6 ? 2 4 5
a? b 1 5 . ? ? 5 5 a? b

所以


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